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基礎課1　電場的力的性質(zhì) [高考導航] 考點內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2015 2016 2017 物質(zhì)的電結(jié)構、電荷守恒 Ⅰ Ⅰ卷T15：電場線和等勢面 Ⅱ卷T14：電場中的勻變速直線運動 T24：與電場力有關的綜合問題 Ⅰ卷T14：電容器、勻強電場的特點 T20：電場力作用下的曲線運動 Ⅱ卷T15：帶電粒子在電場中運動軌跡的分析 Ⅲ卷T15：等勢面的理解及電場力做功的計算 Ⅰ卷T20：φ－r圖象、電場強度及電場力做功 T25：帶電粒子在電場中的運動、牛頓第二定律 Ⅱ卷T25：帶電粒子在電場中的運動、動能定理 Ⅲ卷T21：電場線與等勢面的關系、電場強度與電勢差的關系 靜電現(xiàn)象的解釋 Ⅰ 點電荷 Ⅰ 庫侖定律 Ⅱ 靜電場 Ⅰ 電場強度、點電荷的場強 Ⅱ 電場線 Ⅰ 電勢能、電勢 Ⅰ 電勢差 Ⅱ 勻強電場中電勢差與電場強度的關系 Ⅱ 帶電粒子在勻強電場中的運動 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常見電容器 Ⅰ 電容器的電壓、電荷量和電容的關系 Ⅰ 知識排查 點電荷、電荷守恒定律 1.點電荷 有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型。 2.電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。 (2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。 (3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子。 庫侖定律 1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。 2.表達式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫靜電力常量。 3.適用條件：(1)真空中；(2)點電荷。 電場強度、點電荷的場強 1.定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值。 2.定義式：E＝。單位：N/C或V/m 3.點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝k。 4.方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。 5.電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，遵從平行四邊形定則。 電場線 1.定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表示電場的強弱。 小題速練 1.思考判斷 (1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(　　) (2)根據(jù)公式F＝k得，當r―→0時，有F―→∞。(　　) (3)相互作用的兩個點電荷，電荷量大的，受到庫侖力也大。(　　) (4)電場中某點的場強方向與負電荷在該點所受的電場力的方向相反。(　　) (5)電場強度E與試探電荷無關。(　　) 答案　(1)√　(2)　(3)　(4)√　(5)√ 2.(2017湖南長沙模擬)下列說法正確的是(　　) A.庫侖定律F＝k中k的數(shù)值是庫侖用油滴實驗測得的 B.元電荷e的數(shù)值是由密立根用扭秤實驗測得的 C.感應起電和摩擦起電都是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分 D.電子的電荷量與電子的質(zhì)量之比叫做電子的比荷 解析　靜電力常量k的數(shù)值并不是為庫侖測得的，選項A錯誤；元電荷e的數(shù)值是由密立根用油滴實驗測得的，選項B錯誤；感應起電的實質(zhì)是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，摩擦起電的實質(zhì)是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，選項C錯誤；電子的電荷量與電子的質(zhì)量之比叫做電子的比荷，選項D正確。 答案　D 3.在電場中的某點放入電荷量為－q的試探電荷時，測得該點的電場強度為E；若在該點放入電荷量為＋2q的試探電荷，此時測得該點的場強(　　) A.大小為2E，方向和原來的相反 B.大小為E，方向和原來的相反 C.大小為2E，方向和原來的相同 D.大小為E，方向和原來的相同 解析　根據(jù)場強的定義式E＝得該點的場強為E，再根據(jù)電場中的場強取決于電場本身，所以在該點放入電荷量為＋2q的試探電荷時，該點的場強不變，故選項D正確。 答案　D 4.如圖1所示，實線為等量異種點電荷周圍的電場線，虛線為以一點電荷為中心的圓，M點是兩點電荷連線的中點，若將一正試探點電荷從虛線上N點移動到M點，則電荷所受電場力(　　) 圖1 A.大小不變　　　 B.方向不變 C.逐漸減小 D.逐漸增大 解析　由電場線的分布情況可知，N點電場線比M點電場線疏，則N點電場強度比M點電場強度小，由電場力公式F＝qE可知正點電荷從虛線上N點移動到M點的過程中，電場力逐漸增大，電場力方向與所在點的電場線的切線方向一致，所以一直在變化，故選項D正確。 答案　D 　庫侖定律的理解及應用 1.解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟 庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎上多了電場力。具體步驟如下： 2.一個結(jié)論 完全相同的兩帶電金屬球接觸后再分離帶有完全相同的電荷量。 1.兩個分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為(　　) A. B. C. D. 解析　兩球相距r時，根據(jù)庫侖定律F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，選項D正確。 答案　D 2.(2017揚州一模)如圖2所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長度為l的絕緣絲質(zhì)細線懸掛于天花板上的O點，在O點的正下方l處的絕緣支架上固定一個與A帶同種電荷的小球B，兩個帶電小球都可視為點電荷。已知小球A靜止時絲線OA與豎直方向的夾角為60，設絲線中拉力為T，小球所受庫侖力為F，下列關系式正確的是(　　) 圖2 A.T＝mg B.T＝mg C.F＝mg D.F＝mg 解析　對小球A受力分析，受重力、庫侖力和細線拉力，處于平衡狀態(tài)。通過幾何關系得出這三個力互成120角，有T＝mg＝F，選項D正確。 答案　D 3.如圖3所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應為(　　) 圖3 A.正，B的右邊0.4 m處 B.正，B的左邊0.2 m處 C.負，A的左邊0.2 m處 D.負，A的右邊0.2 m處 解析　要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側(cè)，帶負電。設在A左側(cè)距Ax處，由于處于平衡狀態(tài)，所以k＝，解得x＝0.2 m，選項C正確。 答案　C 3個孤立共線點電荷的平衡規(guī)律 “三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷?！　　　　　? 　對電場強度的理解與計算 1.電場強度的性質(zhì) 矢量性 規(guī)定正電荷受力方向為該點場強的方向 唯一性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置 2.電場強度的三個計算公式 1.電場中有一點P，下列說法正確的是(　　) A.若放在P點的電荷的電荷量減半，則P點的場強減半 B.若P點沒有試探電荷，則P點場強為零 C.P點場強越大，則同一電荷在P點所受靜電力越大 D.P點的場強方向為試探電荷在該點的受力方向 解析　公式E＝是電場強度的定義式，E與F、q無關。選項A、B均錯誤；由F＝Eq知，選項C正確；場強方向與正電荷受力方向相同，與負電荷受力方向相反，選項D錯誤。 答案　C 2.(多選)真空中兩點電荷q1、q2分別位于直角三角形的頂點C和頂點B上，D為斜邊AB的中點，∠ABC＝30，如圖4所示。已知A點電場強度的方向垂直AB向下，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.q1帶正電，q2帶負電 B.D點電勢高于A點電勢 C.q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的一半 D.q1電荷量的絕對值等于q2電荷量的絕對值的二倍 解析　根據(jù)題述，A點的電場強度垂直AB向下，可知q1帶正電，q2帶負電，選項A正確；可粗略畫出兩點電荷電場的等勢面，顯然A點的電勢高于D點，選項B錯誤；根據(jù)題述，A點的電場強度垂直AB向下，可得sin 30＝，E1＝k，E2＝k，又r2＝2r1，聯(lián)立解得q2＝2q1，選項C正確，D錯誤。 答案　AC 3.(多選)如圖5所示，在x軸上關于O點對稱的A、B兩點有等量正點電荷(帶電荷量均為Q)，在y軸上C點有負點電荷(帶電荷量為Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60。下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.O點電場強度小于D點的電場強度 B.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則O點電場強度也增大 C.若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強度也增大 D.若負點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電場強度將增大 解析　兩個正點電荷在D點產(chǎn)生的場強與負點電荷在D點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，合場強為零，兩個正點電荷在O點產(chǎn)生的場強為零，但負點電荷在O點產(chǎn)生的場強為E＝k，若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則O點電場強度不變，選項A、B錯誤；若兩個正點電荷的電荷量同時等量地緩慢增大，則D點電場強度將增大，若負點電荷的電荷量緩慢減小，則D點電場強度將增大，所以選項C、D正確。 答案　CD 　電場線的理解和應用 1.電場線的用途 (1)判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。 (2)判斷電場強度的大小(定性)——電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，進而可判斷電荷受力大小和加速度的大小。 (3)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。 (4)判斷等勢面的疏密——電場越強的地方，等差等勢面越密集；電場越弱的地方，等差等勢面越稀疏。 2.兩種等量點電荷的電場 比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷 電場線分布圖 連線中點O點的電場強度 最小，指向負電荷一方 為零 連線上的電場強度大小 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點向外電場強度大小 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小 關于O點對稱的A與A′、B與B′的電場強度 等大同向 等大反向 1.如圖6所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷Q產(chǎn)生的電場線，若帶電粒子q(|Q|?|q|)由a運動到b，電場力做正功。已知在a、b兩點粒子所受電場力分別為Fa、Fb，則下列判斷正確的是(　　) 圖6 A.若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb B.若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)aFb D.若Q為負電荷，則q帶正電，F(xiàn)aEO D.把另一自由電荷從M點靜止釋放，將沿MON做往復運動 解析　O、M、N三點的電場強度方向相同，但大小不同，O點場強最大，EM＝EN0)的點電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細線拴著，細線跨過定滑輪，另一端用適當大小的力F拉住，使B處于靜止狀態(tài)，此時B與A點的距離為R，B和C之間的細線與AB垂直。若B所受的重力為G，緩慢拉動細線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A.F逐漸增大 B.F逐漸減小 C.B受到的庫侖力大小不變 D.B受到的庫侖力逐漸增大 解析　對B進行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關系和三力平衡可得，＝＝，有F1＝，F(xiàn)′＝，且F＝F′，當L逐漸減小時，F(xiàn)逐漸減小，選項A錯誤，B正確；在B緩慢移動過程中，設B與A點的距離為x，在整個過程中，x都滿足＝，對比＝，得x＝R，即B與點電荷間的距離不變，B受到的庫侖力大小不變，選項C正確，D錯誤。 答案　BC 11.(2017山西省重點中學高三聯(lián)合考試)如圖9所示，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的滑塊(可視為質(zhì)點)放置在質(zhì)量為M的光滑斜劈上，斜劈的傾角為θ＝30，斜劈固定在水平地面上，現(xiàn)在斜劈的底端C點豎直放置一絕緣桿，絕緣桿的頂端放置一帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點)。已知斜劈的斜邊長為L，絕緣桿的高度也為L，靜電力常量為k，現(xiàn)給滑塊一沿斜劈向下的初速度v，讓滑塊沿斜面下滑，若滑塊始終在斜面上運動，則下列說法正確的是(　　) 圖9 A.運動過程中滑塊所受庫侖力一直增大 B.滑塊受到的庫侖力最大值為 C.滑塊運動到斜面中點時速度最大 D.滑塊運動到C點時的速度大小為v 解析　滑塊沿斜面向下運動的過程中與小球的距離先減小后增大，故所受庫侖力先增大后減小，當滑塊運動到斜面的中點時所受庫侖力最大，此時F庫＝＝，故選項A錯誤，B正確；當滑塊所受重力沿斜面向下的分力等于庫侖力沿斜面向上的分力時，滑塊的速度最大，滑塊運動到斜面中點時加速度方向沿斜面向下，所以滑塊運動到斜面中點時速度不是最大，選項C錯誤；滑塊運動到C點的過程中，根據(jù)對稱性，庫侖力對滑塊做的總功為零，由能量守恒可得mv2＋mgLsin θ＝mv，故vC>v，選項D錯誤。 答案　B 12.(2017北京理綜，22)如圖10所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37。已知小球所帶電荷量q＝1.010－6 C，勻強電場的場強E＝3.0 103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求： 圖10 (1)小球所受電場力F的大小； (2)小球的質(zhì)量m； (3)將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。 解析　(1)小球在勻強電場中所受電場力 F＝qE＝310－3 N (2)對小球受力分析如圖。由平衡條件得mg＝ m＝＝410－4 kg (3)由動能定理得 mgl(1－cos θ)＝mv2－0， 代入數(shù)值解得v＝2 m/s。 答案　(1)310－3 N　(2)410－4 kg　(3)2 m/s