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突破48 磁場疊加問題與安培力問題 一、安培定則的應(yīng)用與磁場疊加 1．電流周圍的磁場(安培定則) 電流 直線電流 通電螺線管 環(huán)形電流 磁場特征 無磁極、非勻強且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱 與條形磁鐵磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠處磁場越弱 安培定則圖示 立體圖 橫截面圖 縱截面圖 2.磁場的疊加 空間中的磁場通常會是幾個磁場的疊加，磁感應(yīng)強度是矢量，可以通過平行四邊形定則進行計算或判斷，通?？碱}中出現(xiàn)的磁場不是勻強磁場，這類考題的解法如下： （1）確定磁場場源 （2）定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判斷各個場源在這一點上產(chǎn)生磁場的大 小和方向 （3）應(yīng)用平行四邊形定則進行合成 【典例1】兩根長直漆包線交叉放置并分別通以如圖所示的電流I，那么兩電流的磁場在導(dǎo)線平面內(nèi)方向一致的是(　　) A．區(qū)域1、2 B.區(qū)域3、4 C．區(qū)域1、3 D.區(qū)域2、4 答案C 解析　根據(jù)安培定則判斷，兩電流的磁場在導(dǎo)線平面內(nèi)方向一致的是區(qū)域1、3，故C正確。 【典例2】 如圖所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流．a(chǎn)、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等．關(guān)于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是 (　　) A．O點處的磁感應(yīng)強度為零 B．a(chǎn)、b兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反 C．c、d兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同 D．a(chǎn)、c兩點處磁感應(yīng)強度的方向不同 答案　C 【跟蹤短訓(xùn)】 1. (多選)(教科教材原題)如圖為通電螺線管。A為螺線管外一點，B、C兩點在螺線管的垂直平分線上，則下列說法正確的是(　　) A．磁感線最密處為A處，最疏處為B處 B．磁感線最密處為B處，最疏處為C處 C．小磁針在B處和A處N極都指向左方 D．小磁針在B處和C處N極都指向右方 答案BC　 解析 根據(jù)通電螺線管的磁感線分布情況可知，A錯誤，B正確；根據(jù)安培定則判斷，A處、B處磁場方向向左，C處磁場方向向右，由小磁針N極指向磁場方向可知，C正確，D錯誤。 2. 兩根長直導(dǎo)線a、b平行放置，如圖8－1－1所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖，圖中O點為兩根導(dǎo)線連線ab的中點，M、N為ab的中垂線上的兩點且與a、b等距，兩導(dǎo)線中通有等大、同向的恒定電流，已知直線電流在某點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度B的大小跟該點到通電導(dǎo)線的距離r成反比，則下列說法中正確的是(　　)． A．M點和N點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同 B．M點和N點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反 C．在線段MN上各點的磁感應(yīng)強度都不可能為零 D．若在N點放一小磁針，靜止時其北極沿NO由N點指向O點 答案　B 3．四根相互平行的通電長直導(dǎo)線a、b、c、d電流均為I，如圖所示放在正方形的四個頂點上，每根通電直導(dǎo)線單獨存在時，四邊形中心O點的磁感應(yīng)強度都是B，則四根通電導(dǎo)線同時存在時O點的磁感應(yīng)強度的大小和方向為(　　) A. 2 2B，方向向左 B. 2 2B，方向向下 C. 2 2B，方向向右 D. 2 2B，方向向上 【答案】A 4. 三條在同一平面(紙面)內(nèi)的長直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，在導(dǎo)線中通過的電流均為I，方向如圖8－1－3所示．a(chǎn)、b和c三點分別位于三角形的三個頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點的距離相等．將a、b和c處的磁感應(yīng)強度大小分別記為B1、B2和B3，下列說法正確的是(　　)． A．B1＝B2I2；a、b、c、d為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點且a、b、c與兩導(dǎo)線共面；b點在兩導(dǎo)線之間，b、d的連線與導(dǎo)線所在平面垂直，磁感應(yīng)強度可能為零的點是(　　)． A．a(chǎn)點　　B．b點　　C．c點　　D．d點 答案　C 4. 如圖所示，平行長直導(dǎo)線1、2通過相反方向的電流，電流大小相等．a(chǎn)、b兩點關(guān)于導(dǎo)線1對稱，b、c兩點關(guān)于導(dǎo)線2對稱，且ab＝bc，則關(guān)于a、b、c三點的磁感應(yīng)強度B的說法中正確的是(　　)． A．三點的磁感應(yīng)強度相同 B．b點的磁感應(yīng)強度最大 C．a(chǎn)、c兩點的磁感應(yīng)強度大小相同，方向相反 D．a(chǎn)點的磁感應(yīng)強度最大 答案　B 解析　直接畫出導(dǎo)線1、2在a、b、c三點所產(chǎn)生的磁場方向，同向相加，反向相減，易知B正確．a(chǎn)、c兩點的磁感應(yīng)強度B的大小和方向均相同，但要小于b點，故A、C、D均錯． 5．圖中a、b、c為三根與紙面重直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個項點上，bc沿水平方向，導(dǎo)線中均通有大小相等的電流，方向如圖所示，O點為三角形的中心。（O到三個頂點的距離相等），則（ ） A. O點的磁感應(yīng)強度為零 B. O點的磁場方向垂直O(jiān)c向下 C. 導(dǎo)線a受到的安培力方向豎直向上 D. 導(dǎo)線b受到的安培力方向沿bc連線方向指向c 【答案】B 故選B。 6.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個頂點，三條導(dǎo)線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里。則通電導(dǎo)線R受到的磁場力的方向是(　　) A．垂直R，指向y軸負方向 B．垂直R，指向y軸正方向 C．垂直R，指向x軸正方向 D．垂直R，指向x軸負方向 答案A　 解析根據(jù)安培定則和平行四邊形定則可確定R處磁感應(yīng)強度方向水平向右，如圖所示， 再根據(jù)左手定則可確定R受磁場力方向垂直R，指向y軸負方向，故A正確。 7．如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，在O點存在的垂直紙面向里運動的勻速電子束.∠MOP=60，在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點的電子受到的洛倫茲力大小為F1.若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點的電子受到的洛倫茲力大小為F2.那么F2與F1之比為（ ） A. 3:1 B. 3:2 C. 1:1 D. 1:2 【答案】B F2=B2qv=3F12； 那么F2與F1之比為3:2，故ACD錯誤，B正確。 故選：B. 8．如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌與電源連接后，與水平方向成θ角傾斜放置，導(dǎo)軌上另放一個質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒。當開關(guān)閉合后，在棒所在區(qū)域內(nèi)加一個合適的勻強磁場，可以使導(dǎo)體棒靜止平衡，圖中分別加了不同方向的磁場，其中不可能平衡的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9．如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為θ.整個裝置處于沿豎直方向的勻強磁場中.質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，當桿中通有從a到b的恒定電流I時，金屬桿ab剛好靜止.則(??) A. 磁場方向豎直向下 B. 磁場方向豎直向上 C. ab所受支持力的大小為mgcosθ D. ab所受安培力的大小為mgcosθ 【答案】B 【解析】A、如果磁場方向豎直向下，由左手定則可知，安培力水平向左，金屬桿所受合力不可能為零，金屬桿不可能靜止，故A錯誤； B、磁場方向豎直向上，由左手定則可知，金屬桿所受安培力水平向右，金屬桿所受合力可能為零，金屬桿可以靜止，故B正確； C、磁場方向豎直向上，對金屬桿進行受力分析，金屬桿受力如圖所示， 由平衡條條件得，F(xiàn)N=mgcosθ+BILsinθ，故C錯誤； D．由平衡條條件得，BIL=mgtanθ，故D錯誤。 故選：B． 10. 如圖所示，條形磁鐵平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場垂直，現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流，則下列說法正確的是(　　)． A．磁鐵對桌面的壓力減小 B．磁鐵對桌面的壓力增大 C．磁鐵對桌面的壓力不變 D．以上說法都不對 答案　A 11. 如圖8－1－16所示，在等邊三角形的三個頂點a、b、c處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中均通有大小相等的恒定電流，方向垂直紙面向里．過c點的導(dǎo)線所受安培力的方向是(　　)． A．與ab邊平行，豎直向上　　 B．與ab邊平行，豎直向下 C．與ab邊垂直，指向左邊　　 D．與ab邊垂直，指向右邊 答案　C 解析　先利用安培定則把導(dǎo)線a、b在c處所產(chǎn)生的磁場方向標出來，再合成，可知c處的磁場方向豎直向下，再利用左手定則可知c處導(dǎo)線所受安培力方向水平向左，C正確． 12. 如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場．閉合開關(guān)K后，導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時，彈簧伸長量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性使棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時彈簧伸長量為x2.忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場，則磁感應(yīng)強度B的大小為(　　)． A.(x1＋x2)　 　B.(x2－x1) C.(x2＋x1)　　 D.(x2－x1) 答案　D 解析　由平衡條件，mgsin α＝kx1＋BIL，調(diào)轉(zhuǎn)題圖中電源極性使棒中電流反向，由平衡條件，mgsin α＋BIL＝kx2，聯(lián)立解得B＝(x2－x1)． 13．我國在電磁軌道炮領(lǐng)域的研究走在世界的前列.如圖所示為電磁軌道炮原理示意圖，圖中虛線表示電流方向，下列說法錯誤的是（ ） A. 如果電流方向如圖中所示，則該電流在兩軌道間產(chǎn)生的磁場方向豎直向上 B. 電流大小一定時，兩導(dǎo)軌距離越近，導(dǎo)軌之間的磁場越強 C. 如果電流反向，炮彈所受安培力也會反向，炮彈將無法發(fā)射出去 D. 要提高炮彈的發(fā)射速度，導(dǎo)軌間距越小越好 【答案】CD 此題選項錯誤的選項，故選CD。 14. 如圖，一長為10 cm 的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 答案：安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F 由歐姆定律有 E＝IR 式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻。 解得m＝0.01 kg。 15．光滑的金屬導(dǎo)軌相互平行，它們所在的平面與水平面的夾角為45，磁感應(yīng)強度為B=5T的勻強磁場豎直向上穿過導(dǎo)軌，此時導(dǎo)軌上放一重G=0.2N，電阻值為R1=0.2Ω的金屬棒ab，導(dǎo)軌間距L=0.4m，導(dǎo)軌中所接電源的電動勢為E=6V,內(nèi)阻r=0.5Ω，其它的電阻不計，金屬棒恰好能靜止在導(dǎo)軌上，求： (1)金屬棒ab受到磁場的安培力多大； (2)電阻R2的阻值多大？ 【答案】(1)F=0.2N (2)R2=59.3Ω 【解析】 (1)對ab棒受力分析，如圖：