2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練21 隨機(jī)變量及其分布 理.doc
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專(zhuān)題能力訓(xùn)練21 隨機(jī)變量及其分布 一、能力突破訓(xùn)練 1.甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為( ) A. B. C. D.710 2.已知隨機(jī)變量ξ滿(mǎn)足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2,若02
0 (1-p)2,
∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).
6.0.5 解析 由分布列的性質(zhì),知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,則m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,故P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.
7.13 解析 根據(jù)二項(xiàng)分布的均值、方差公式,得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=13.
8.解 設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”,事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”,i=1,2,…,7.
由題意可知P(Ai)=P(Bi)=17,i=1,2,…,7.
(1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=37.
(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”,由題意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.
因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=1049.
(3)a=11或a=18.
9.解 (1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,則P(M)=C84C105=518.
(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4,則
P(X=0)=C65C105=142,
P(X=1)=C64C41C105=521,
P(X=2)=C63C42C105=1021,
P(X=3)=C62C43C105=521,
P(X=4)=C61C44C105=142.
因此X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
142
521
1021
521
142
X的數(shù)學(xué)期望是
E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)
=0+1521+21021+3521+4142=2.
10.解 (1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,
則P(A)=564534=12.
(2)依題意得,X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X=1)=16,P(X=2)=5615=16,P(X=3)=56451=23,所以X的分布列為
X
1
2
3
P
16
16
23
所以E(X)=116+216+323=52.
11.解 (1)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345;
(2)由題意知,全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為C93=84,隨機(jī)變量X的取值為:0,-1,1,因此P(X=0)=C83C93=23,P(X=-1)=C42C93=114,P(X=1)=1-114-23=1142.所以X的分布列為
X
0
-1
1
P
23
114
1142
則E(X)=023+(-1)114+11142=421.
二、思維提升訓(xùn)練
12.C 解析 因?yàn)榍€(xiàn)C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線(xiàn),所以P(-1
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