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寒假訓練06簡易邏輯 [2018烏魯木齊七十中]給定兩個命題，命題：函數(shù)的定義域為，命題：關于的方程有實數(shù)根；若為假命題，為真命題，求實數(shù)的范圍． 【答案】 【解析】若為真，則或， 當命題為真時，的范圍是； 若為真，； 又為假命題，為真命題，故，必一真一假， 若真假時，， 若假真時，， 綜上所述，所求的范圍是． 一、選擇題 1．[2018安徽A10聯(lián)盟]命題，，則是（） A．， B．， C．， D．， 2．[2018懷化三中]對于原命題：“已知、、，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為（） A．0個 B．1個 C．2個 D．4個 3．[2018華師附中]已知實數(shù)、滿足，則“成立”是“成立”的（） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 4．[2018曲靖一中]命題“対，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（） A． B． C． D． 5．[2018集寧一中] “”是“”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．[2018上高二中]設，，命題“若且，則”的逆否命題是（） A．若且，則 B．若或，則 C．若，則且 D．若，則或 7．[2018東北育才]的一個充分但不必要的條件是（） A． B． C． D． 8．[2018鎮(zhèn)平縣一中]下列命題錯誤的是（） A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于 B．對任意的，函數(shù)至少存在一個極值點 C．閉區(qū)間上的單調函數(shù)至多有一個零點 D．在銳角三角形中，任意一個角的正弦大于另兩個角的余弦 9．[2018皖中名校]已知命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題在中，若，則，則下列命題為真命題的是（） A． B． C． D． 10．[2018蘭州一中]條件，條件；若是的必要而不充分條件，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018邵陽聯(lián)考]若命題“，”為假命題，則的取值范圍 是（） A． B． C． D． 12．[2018保定摸底]下列說法： ①命題“，”的否定是“，”； ②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)； ③函數(shù)的最小值為2； ④已知函數(shù)，則，使得在上有三個零點． 其中正確的個數(shù)是（） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空題 13．[2018宜昌期中]命題“，”的否定是________________． 14．[2018七寶中學] “若且，則”的否命題是________． 15．[2018江蘇七校聯(lián)盟]已知，則“成立”是“成立”的_________條件．（請在“充分不必要．必要不充分．充分必要”中選擇一個合適的填空）． 16．[2018吉林實驗中學]定義平面向量的一種運算：（是向量和的夾角），則下列命題： ①；②；③若且，則；其中真命題的序號是___________________． 三、解答題 17．[2018寧陽一中]已知條件：；條件：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是什么？ 18．[2018安徽A10聯(lián)盟]已知命題，；命題：關于的方程有兩個不同的實數(shù)根． （1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．  寒假訓練06簡易邏輯 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】命題，， 故：，，故選D． 2．【答案】C 【解析】當時，不等式不成立，故原命題為假命題，其逆否命題也是也是假命題． 原命題的逆命題為“若，則”，這時一定不是，故為真命題， 同時否命題也是真命題．從而有2個真命題和2個假命題，故選C． 3．【答案】C 【解析】由， ∵，∴若成立，則，即成立，反之若， ∵，∴，即成立， ∴“成立”是“成立”的充要條件，故選C． 4．【答案】C 【解析】∵，等價于，恒成立， 設，則． ∴命題為真命題的充要條件為， ∴命題為真命題的一個充分不必要條件可以為．故選C． 5．【答案】B 【解析】∵，∴或， 故“”是“”的必要不充分條件，故選B． 6．【答案】D 【解析】命題“若且，則”的逆否命題是“若，則或”， 故選D． 7．【答案】B 【解析】由不等式，可得，解得， 由此可得：選項A，是不等式成立的一個充要條件； 選項B，是不等式成立的一個充分不必要條件； 選項C，是不等式成立的一個必要不充分條件； 選項D，是不等式成立的一個既不充分也不必要條件， 故選B． 8．【答案】B 【解析】，當，即時，f(x)是單調增加的，不存在極值點，故B錯誤．故選B． 9．【答案】B 【解析】函數(shù)在定義域上不是單調函數(shù)，命題為假命題； 在中，當時，滿足，但是不滿足，命題為假命題； 據(jù)此逐一考查所給命題的真假：A．為假命題；B．為真命題； C．為假命題；D．為假命題；故選B． 10．【答案】B 【解析】∵是的必要而不充分條件∴， ∴，即，故選B． 11．【答案】C 【解析】若命題“，”為假命題， 則命題等價于恒成立，故只需要． 故選C． 12．【答案】C 【解析】①正確； ②錯誤：函數(shù)，其增區(qū)間為， 化簡得，故②錯誤； ③錯誤：函數(shù)， ∵，∴函數(shù)，故③錯誤； ④錯誤：， 當時，，或1-kk， ∵，∴，， 當時，，， ∵，∴，不存在， 綜上所述時只有一個零點，故④錯誤， 綜上所述：故選C． 二、填空題 13．【答案】， 【解析】∵全稱命題的否定是特稱命題， ∴命題“，”的否定是，． 故答案為，． 14．【答案】若或，則 【解析】“若且，則”的否命題是“若或，則”． 即答案為若或，則． 15．【答案】必要不充分 【解析】由，得，∴，由，得． ∴由，可得，反之，由，不能得到． ∴“成立”是“成立”的必要不充分條件．故答案為必要不充分． 16．【答案】①③ 【解析】①由新定義可得，故恒成立； ②由新定義可得，而， 當時，不成立； ③若，且，則， 由新定義可得， 而． ∴成立． 綜上可知：只有①③恒成立．故答案為①③． 三、解答題 17．【答案】 【解析】由解得， 由，可得， 當時，式的解集為； 當時，式的解集為； 當時，式的解集為； 若是的充分不必要條件，則集合是式解集的真子集． 可得或，解得，或． 經(jīng)驗證，當或時，式的解集均為，符合題意． 故的取值范圍是． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）令，則函數(shù)在上是增函數(shù)， 故當時，最大值為． 當命題為真時，則，解得． 當命題為真時，則，解得． 若為真，則假真，∴，解得， 即實數(shù)的取值范圍為． （2）若為真命題，為假命題，則，一真一假， 若真假，則，解得； 若假真，則，解得． 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．