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課時規(guī)范練40　直線的傾斜角、斜率與直線的方程 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2017貴州模擬)已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且斜率為-34,則直線l的方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 2.一次函數(shù)y=-mnx+1n的圖象同時經(jīng)過第一、第二和第四象限的必要不充分條件是(　　) A.m>1,且n>1 B.mn>0 C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>0 3.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足(　　) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 4.(2017河北石家莊調(diào)研)已知直線l的斜率為k(k≠0),它在x軸、y軸上的截距分別為k和2k,則直線l的方程為 (　　) A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0 C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=0 5.經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為(　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 6.直線2x-my+1-3m=0,當m變動時,所有直線都經(jīng)過定點(　　) A.-12,3 B.12,3 C.12,-3 D.-12,-3 7.設(shè)A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是(　　) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0 ?導學號24190935? 8.一條直線經(jīng)過點A(2,-3),并且它的傾斜角等于直線y=13x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是　　　　　　　　　　. 9.直線kx+y+2=-k,當k變化時,所有的直線都過定點　　　　　. 10.過點M(3,-4),且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為　　　　　　　　　　. 11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　　. 綜合提升組 12.直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是(　　) A.-1,15 B.-∞,12∪(1,+∞) C.(-∞,1)∪15,+∞ D.(-∞,-1)∪12,+∞ 13.若點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是(　　) A.2 B.22 C.4 D.23 14.設(shè)m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA||PB|的最大值是　　　　　. 15.已知直線l過點M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標原點.當|MA|2+|MB|2取得最小值時,則直線l的方程為　　　　　　　　　　. ?導學號24190936? 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.設(shè)點A(-2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點,則a的取值范圍是(　　) A.-∞,-52∪43,+∞ B.-43,52 C.-52,43 D.-∞,-43∪52,+∞ 17.在平面直角坐標系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x≥0)上一點,直線OA的傾斜角為45,過點A作x軸的垂線,垂足為H,過點H作OA的平行線交半圓于點B,則直線AB的方程是　　　　　　　　　　. ?導學號24190937? 答案： 1.A　由點斜式方程知直線l的方程為y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=0. 2.B　因為y=-mnx+1n經(jīng)過第一、第二和第四象限,所以-mn<0,1n>0,即m>0,n>0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn>0,故選B. 3.D　由sin α+cos α=0,得sinαcosα=-1,即tan α=-1. 又因為tan α=-ab, 所以-ab=-1. 即a=b,故應(yīng)選D. 4.D　依題意得直線l過點(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由點斜式得直線l的方程為y=-2(x+2),化為一般式是2x+y+4=0. 5.B　解法一:直線過點P(1,4),代入選項,排除A,D,又在兩坐標軸上的截距均為正,排除C. 解法二:設(shè)所求直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),將(1,4)代入得1a+4b=1, a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9, 當且僅當b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0. 6.D　∵當m變動時,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立, ∴2x+1=0,y+3=0, ∴x=-12,y=-3,定點為-12,-3. 7.A　易知A(-1,0). ∵|PA|=|PB|, ∴點P在AB的垂直平分線即x=2上. ∴B(5,0). ∵PA,PB關(guān)于直線x=2對稱, ∴kPB=-1. ∴l(xiāng)PB:y-0=-(x-5), 即x+y-5=0. 8.3x-y-33=0　因為直線y=13x的傾斜角為π6, 所以所求直線的傾斜角為π3, 即斜率k=tan π3=3. 又該直線過點A(2,-3),故所求直線為y-(-3)=3(x-2), 即3x-y-33=0. 9.(-1,-2)　kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點斜式可知,此類直線恒過定點(-1,-2). 10.4x+3y=0或x+y+1=0　①若直線過原點,則k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0. ②若直線不過原點,設(shè)直線方程為xa+ya=1,即x+y=a. 則a=3+(-4)=-1, 所以直線的方程為x+y+1=0. 綜上①②可知,所求的直線方程為4x+3y=0或x+y+1=0. 11.16　根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為xa+yb=1,又C(-2,-2)在該直線上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0. 根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,從而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,當且僅當a=b=-4時等號成立.即ab的最小值為16. 12.D　設(shè)直線的斜率為k,如圖,過定點A的直線經(jīng)過點B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;過定點A的直線經(jīng)過點C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12,滿足條件的直線l的斜率范圍是(-∞,-1)∪12,+∞. 13.C　因為點(m,n)在直線4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0. 欲求m2+n2的最小值,可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值. 而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的點(m,n)到原點的距離, 所以(m2+n2)min=d2-|0+0-10|42+322=4. 14.5　易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB, ∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10, ∴|PA||PB| ≤|PA|2+|PB|22=5 (當且僅當|PA|=|PB|時等號成立). 15.x+y-2=0　設(shè)直線l的斜率為k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-1k,0,B(0,1-k), 所以|MA|2+|MB|2 =1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k2 ≥2+2k21k2=4, 當且僅當k2=1k2,即k=-1時等號成立,此時直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 16.B　直線ax+y+2=0恒過點M(0,-2),且斜率為-a, ∵kMA=3-(-2)-2-0=-52,kMB=2-(-2)3-0=43, 結(jié)合題意可知-a>-52,且-a<43,∴a∈-43,52. 17.3x+y-3-1=0　由題意可得直線OA的方程為y=x,與半圓方程聯(lián)立得A(1,1),即可得H(1,0),則直線HB的方程為y=x-1,與半圓方程聯(lián)立得B1+32,-1+32. 故直線AB的方程為 y-1-1+32-1=x-11+32-1, 即3x+y-3-1=0.