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第七章 靜電場
本章綜合能力提升練
(限時(shí)：45分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2019屆寧波市諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)期末)如圖1所示，絕緣支架上固定兩金屬板，金屬板之間的距離可調(diào)，下列說法正確的是( )
圖1
A．該裝置太大了，所以不能稱為電容器
B．兩金屬板構(gòu)成電容器，充電后能夠儲(chǔ)存電荷
C．電容器能夠儲(chǔ)存電荷，不能儲(chǔ)存電場能
D．因?yàn)檠b置沒有帶電，所以電容為零
答案 B
2.“探究影響平行板電容器電容大小的因素”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，忽略漏電產(chǎn)生的影響，下列判斷正確的是( )
圖2
A．平行板正對面積減小時(shí)，靜電計(jì)指針偏角減小
B．靜電計(jì)可以用電壓表替代
C．靜電計(jì)所帶電荷量與平行板電容器所帶電荷量不相等
D．靜電計(jì)測量的是平行板電容器所帶電荷量
答案 C
3.某靜電除塵裝置管道截面內(nèi)的電場線分布如圖3所示，平行金屬板M、N接地，正極位于兩板正中央，圖中a、b、c三點(diǎn)的場強(qiáng)分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc，則( )
圖3
A．Ea
φb D．φb＝φc
答案 C
4．如圖4所示，光滑絕緣的水平面上的P點(diǎn)固定著一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在它的右側(cè)N點(diǎn)由靜止開始釋放一個(gè)也帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))．以向右為正方向，下圖中能反映小球運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是( )
圖4
答案 B
解析 N點(diǎn)的小球由靜止釋放后，受到向右的庫侖力的作用，開始向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)庫侖定律F＝k可得，隨著兩者之間的距離的增大，運(yùn)動(dòng)小球受到的庫侖力在減小，根據(jù)牛頓第二定律a＝可得，小球做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，而v－t圖象中圖象的斜率表示小球運(yùn)動(dòng)的加速度，所以B項(xiàng)正確．
5．如圖5所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，沿圖中虛線由A運(yùn)動(dòng)到B，其能量變化情況是( )
圖5
A．動(dòng)能減少，重力勢能增加，電勢能減少
B．動(dòng)能減少，重力勢能增加，電勢能增加
C．動(dòng)能不變，重力勢能增加，電勢能減少
D．動(dòng)能增加，重力勢能增加，電勢能減少
答案 B
解析 由于帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，其受力如圖所示，其合外力的方向應(yīng)為速度的反方向，故帶電微粒做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故選項(xiàng)B正確．
6.如圖6所示，勻強(qiáng)電場中有M、N、P、Q四點(diǎn)，它們分別位于矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上．電子分別由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和Q點(diǎn)的過程中，電場力所做的正功相同，已知N、P、Q中有兩點(diǎn)電勢是18V、10V．則( )
圖6
A．不可能求出M點(diǎn)電勢
B．N點(diǎn)電勢是18V
C．P點(diǎn)電勢是10V
D．Q點(diǎn)電勢是10V
答案 D
解析 電子分別由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和Q點(diǎn)過程中，電場力所做的正功相同，說明N、Q兩點(diǎn)電勢相等，且高于M點(diǎn)的電勢，故四點(diǎn)的電勢關(guān)系是φM<φN＝φQ<φP，所以φP＝18V，φN＝φQ＝10V，B、C錯(cuò)誤，D正確；由于QM平行且與PN長度相同，所以UQM＝UPN＝8V，可得φM＝2V，A錯(cuò)誤．
7．(2016浙江4月選考8)密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理如圖7所示．兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間電壓為U，形成豎直向下電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場．用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和帶電荷量各不相同的油滴．通過顯微鏡可找到懸浮不動(dòng)的油滴，若此懸浮油滴的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是( )
圖7
A．懸浮油滴帶正電
B．懸浮油滴的帶電荷量為
C．增大電場強(qiáng)度大小，懸浮油滴將向上運(yùn)動(dòng)
D．油滴的帶電荷量不一定是電子帶電荷量的整數(shù)倍
答案 C
解析 油滴懸浮不動(dòng)，說明其所受的電場力與重力平衡，所以帶負(fù)電，A錯(cuò)；由Eq＝mg得q＝，所以B錯(cuò)；如果增大電場強(qiáng)度大小，油滴所受的電場力增大，油滴就會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，C對；所有帶電體的電荷量都是電子帶電荷量的整數(shù)倍，D錯(cuò)．
8．(2019屆書生中學(xué)模擬)如圖8所示，將一帶電小球A通過絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線不能伸長，現(xiàn)要使細(xì)線偏離豎直線30角，可在O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)固定放置帶電荷量為q1的點(diǎn)電荷，且B、A連線垂直于OA；也可在O點(diǎn)正下方C點(diǎn)固定放置帶電荷量為q2的點(diǎn)電荷，且C、A處于同一水平線上．則為( )
圖8
A.B.C.D.
答案 C
解析 對兩種情況進(jìn)行受力分析，如圖所示：
依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角形知識(shí)及平衡條件，則有：F′＝mgsin30，
F＝mgtan30，
根據(jù)庫侖定律，則有：F′＝，F(xiàn)＝，
根據(jù)幾何知識(shí)，則有：lBA＝Ltan30，lCA＝Lsin30，
綜上可得：＝，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
二、多項(xiàng)選擇題
9．如圖9所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)．若粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用．根據(jù)此圖能作出的正確判斷是( )
圖9
A．帶電粒子所帶電荷的符號(hào)
B．粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
C．粒子在a、b兩點(diǎn)何處速度大
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場的強(qiáng)弱
答案 BCD
解析 由題圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性，故A錯(cuò)誤，B正確；由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關(guān)系分析可知，電場力對粒子做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，電勢能增大，則粒子在a點(diǎn)的速度較大，故C正確；根據(jù)電場線的疏密程度可判斷a、b兩點(diǎn)電場的強(qiáng)弱，故D正確．
10．(2018嘉興市期末)一對等量異種點(diǎn)電荷電場的電場線(實(shí)線)和等勢線(虛線)分布如圖10所示，則下列說法正確的是( )
圖10
A．A點(diǎn)場強(qiáng)EA大于B點(diǎn)場強(qiáng)EB
B．A點(diǎn)電勢φA低于B點(diǎn)電勢φB
C．某一點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能EpA一定大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能EpB
D．將某一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，路徑不同，電場力做功也不同
答案 AB
11.如圖11所示，帶電平行金屬板A、B，板間的電勢差為U，板間距離為d，A板帶正電，B板中央有一小孔．一帶電的微粒，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，自孔的正上方距B板高h(yuǎn)處由靜止自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點(diǎn)，則下列說法中正確的是( )
圖11
A．微粒在下落過程中動(dòng)能逐漸增大，重力勢能逐漸減小
B．微粒下落過程中重力做功為mg，電場力做功為－
C．微粒落入電場中，電勢能逐漸增加，其增加量為
D．若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能到達(dá)A板
答案 BCD
解析 微粒下落至C點(diǎn)的過程中，重力做功mg，重力勢能減??；電場力做功－，電勢能增加，增加量為，微粒動(dòng)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤，B、C正確；由動(dòng)能定理得，微粒由h處下落時(shí)，mg－q＝0，即qU＝mg(2h＋d)，由2h處下落時(shí)，mg(2h＋d)－qU＝0，說明微粒恰能到達(dá)A板，故D正確．
12.如圖12所示，平行板電容器充電后形成一個(gè)勻強(qiáng)電場，大小保持不變．讓質(zhì)子(H)流以不同初速度，先、后兩次垂直電場射入，分別沿a、b軌跡落到極板的中央和邊緣，則質(zhì)子沿b軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)( )
圖12
A．加速度更大
B．初速度更大
C．動(dòng)能增量更大
D．兩次的電勢能增量相同
答案 BD
解析 加速度為a＝，加速度相同，故A錯(cuò)誤；質(zhì)子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則偏轉(zhuǎn)距離y＝at2＝＝，x是水平位移，由題圖看出，y相同，則知，v0越大時(shí)，x越大，故質(zhì)子沿b軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度v0更大，故B正確；電場力做功為W＝qEy，可見，電場力做功相同，由動(dòng)能定理知，動(dòng)能增量相同，由能量守恒知，兩次的電勢能增量相同，故D正確，C錯(cuò)誤．
三、計(jì)算題
13．如圖13所示，用一條長為1m的絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.010－2kg，所帶電荷量為＋2.010－8C，現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣繩與豎直方向成30角，g取10m/s2.
圖13
(1)求該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?
(2)在外力作用下，使小球從位置A移到位置B，求電場力所做的功及小球電勢能的變化．
答案 (1)107N/C (2)－J 電勢能增加J
解析 (1)小球受力平衡：qE＝mgtan30
解得：E＝＝107N/C
(2)W電＝－qELsin30
解得：W電＝－J
由功能關(guān)系得ΔEp＝－W電
解得：ΔEp＝J
14．一束電子流從A極板中間的小孔由靜止進(jìn)入并經(jīng)U＝880V的加速電壓加速后，從B極板中間的小孔以速度v0飛出，在與兩極板C、D等距處垂直進(jìn)入平行板C、D間的勻強(qiáng)電場，如圖14所示，若兩板間距d＝1.0cm，板長l＝5cm.已知電子的電荷量與其質(zhì)量的比值＝1.761011C/kg，不計(jì)電子重力影響．求：
圖14
(1)電子從B極板小孔飛出的速度v0的大??；
(2)電子在C、D平行板間電場中的運(yùn)動(dòng)類似于哪種運(yùn)動(dòng)；
(3)要使電子恰好從D極板邊緣飛出，C、D間的電壓大?。?
答案 (1)1.76107m/s (2)平拋運(yùn)動(dòng) (3)70.4V
解析 (1)在加速電場中，由動(dòng)能定理得：
eU＝mv02－0，
解得：v0＝1.76107m/s；
(2)電子在水平方向不受力且具有初速度，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子在豎直方向受到恒定的電場力作用且初速度為零，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電子在C、D平行板間的運(yùn)動(dòng)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，即電子做類平拋運(yùn)動(dòng)；
(3)電子在C、D板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，電子恰好從D板邊緣飛出時(shí)：
水平方向：l＝v0t，
豎直方向：d＝t2，
解得：U′＝70.4V.
15．如圖15所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為－q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α(小球的重力大于所受的電場力)．
圖15
(1)求小球沿斜軌道下滑的加速度的大?。?
(2)若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
(3)若小球從斜軌道h＝5R處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過B點(diǎn)，求小球從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中小球機(jī)械能的改變量．
答案 (1) (2) 2.5R (3)－3EqR
解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律得：(mg－qE)sinα＝ma，
解得：a＝；
(2)若小球剛好通過B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg－qE＝m
小球由A到B，據(jù)動(dòng)能定理：
(mg－qE)(h－2R)＝mv2－0
聯(lián)立解得h＝2.5R；
(3)小球從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由功能關(guān)系知，機(jī)械能的變化量為：
ΔE機(jī)＝W電，W電＝－3EqR，
故ΔE機(jī)＝－3EqR
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