平面四桿機構Matlab仿真及優(yōu)化設計帶開題報告.zip,平面,機構,Matlab,仿真,優(yōu)化,設計,開題,報告 附錄 1：外文翻譯 2015年第三屆國際最新計算趨勢會議（ICRTC-2015） 動平衡四桿機構的形狀優(yōu)化 機械工程系 馬拉維亞國家技術研究所 齋浦爾 302017，印度 摘 要 本文提出了一種求解動態(tài)平衡平面四桿機構的連桿形狀的優(yōu)化方法。通過優(yōu)化各連桿的質(zhì)量分布, 最大限度地減少了在慣性作用下產(chǎn)生的振動力和振動力矩。然后用三次B 樣條曲線得出連桿形狀, 并提出優(yōu)化方案,將連桿中產(chǎn)生的慣性量百分比誤差降到最低, 將 B 樣條曲線的控制點作為設計變量。通過將該方法應用到文獻中的一個數(shù)值問題中, 證明了該算法的有效性。 關鍵詞：動平衡; 等效系統(tǒng); 四桿機構; 遺傳算法; 形狀優(yōu)化 1 介紹 四桿機構是機器最常使用的機構。當機器高速運行時，這些機構將力和力矩傳遞到地面，這些所有機構運動環(huán)節(jié)的慣性力及力矩的矢量和，被定義為振動力和振動力矩。由于這些力和力矩產(chǎn)生的振動、磨損和噪聲, 使機構的動態(tài)性能受到不利影響, 文獻[1-3] 中提出了幾種減少它們的方法，通過質(zhì)量再分配[4]或增加配重[5]使移動連桿的質(zhì)心保持不變，從而實現(xiàn)機構的完全力平衡。 力的完全平衡增加了連桿各桿的振動力矩，驅(qū)動力矩和承受力[6]。使用慣性或磁盤配重[7]和復制結(jié)構[8]的方式，振動時刻會隨著力的完全平衡而減少。然而，這些方法并不是首選，因為它們增加了機構的復雜性和質(zhì)量。通過優(yōu)化[9-11]，研究出了一些其他方法來最小化振動力和振動力矩。該方法根據(jù)連桿的質(zhì)量和相應的轉(zhuǎn)動慣量，找到連桿質(zhì)量的最佳分配方案，以減少振動力和振動力矩。將機構平衡問題表示為多目標優(yōu)化問題，并考慮適當?shù)脑O計約束[12-13]，采用粒子群優(yōu)化（PSO）和遺傳算法（GA）等技術來進行優(yōu)化。 解決找到與平衡機構相對應的最佳連桿形狀的方案很少。采用小單元疊加法, 將連桿形狀考慮為幾個小矩形元素的集合[14]。連桿形狀的優(yōu)化問題是利用給定外力所產(chǎn)生 的外部變化來制定目標函數(shù)的，并將所有連桿的最大容量和最大體積作為約束函數(shù)[15]。采用三次貝塞爾曲線[16]的拓撲優(yōu)化方法生成相應機構的形狀。但是, 在這些方法中不 考慮機構的動態(tài)平衡，此外,這些方法還需要初始形狀或設計域才能開始運算。 本文提出的平面四桿機構平衡的優(yōu)化問題公式，機構的剛性連接被表示為動態(tài)等價的點質(zhì)量系統(tǒng), 稱為等效系統(tǒng) [11、17]。該問題作為一種多目標優(yōu)化問題,利用遺傳算法求解，目的就是將振動力和振動化力矩最小化。對于平衡機構所產(chǎn)生的最小慣性慣量, 為了保持其與平衡機構相同，連桿形狀的慣性特性被看作是約束,利用三次 B 樣條曲線描述出機構連桿的形狀。將通過 B 樣條曲線的控制點作為設計變量, 把得到連桿慣性值的百分比誤差的最小化作為目標函數(shù)。 本文的結(jié)構如下。第2節(jié)給出了機構的振動力和振動力矩的定義。連桿形狀的形成過程在第3節(jié)中給出。動態(tài)平衡和形狀形成的優(yōu)化問題在第4節(jié)中闡述。在第5節(jié)中，使用所提出的方法來解決數(shù)值實例。最后，在第6節(jié)給出結(jié)論。 2 振動力和振動的時刻 1 0 03 圖1 表示了一個平面四桿機構，其中固定連桿與運動連桿分離, 為了表明反作用力。振動力被定義為所有慣性力矢量和的反作用力，而振動力矩則是慣性力矩與作用在慣性力矩固定點的所有力矩的反作用力。一旦確定了所有的連接處的反作用力，就可以得到連接點 1 振動力和連接點 1 處的振動力矩[11]： fsh = -( f 01 + f03 ) 和 nsh = -(ne + a f ) （1） 在等式（1）中，f01和f03分別是作用在連桿上的反作用力#1和#3。在關節(jié)＃1施加的主動轉(zhuǎn)矩由en1表示，而a0表示從O1到O4的矢量。 圖1 四桿機構從框架分離 3 鏈接形狀的形成 使用參數(shù)閉合三次B樣條曲線來合成連桿形狀，在曲線內(nèi)插入或近似一組n + 1個控制點， P0，P1，...，Pn [18]，并在方程（2）中： n P(u) = ? Pi Ni,k (u), 0 ￡ u ￡ umax i=0 （2） 在等式（2）中，參數(shù)k，Ni，k（u）和u分別定義為曲線的程度，B樣條混合函數(shù)和參數(shù)集。 曲線第i段任意一點的坐標為： x (u) = a1xi-1 + a2 xi + a3 xi+1 + a4 xi+2 （3） i 6 y (u) = a1 yi-1 + a2 yi + a3 yi+1 + a4 yi+2  （4） i 6 當： 1 a = -u3 + 3u2i - 3ui2 + i3 2 a = 3u3 + u2 (3 - 9i) + u(-3 + 9i2 - 6i) - 3i3 + 3i2 + 3i +1 3 a = -3u3 + u2 (-6 + 9i) + u(-9i2 +12i) + 3i3 - 6i2 + 4 4 a = u3 + u2 (3 - 3i) + u(3 + 3i2 - 6i) - i3 + 3i2 - 3i + 4 （3） （4） （5） （6） 在方程（3-4）中，（xi-1，yi-1），（xi，yi）等分別是點Pi-1，Pi等的坐標。利用格林定理計算了用閉合的三次B樣條曲線合成的形狀的慣性特性[19]，由n個三次B 樣條曲線片段組成閉合曲線，關于質(zhì)心軸（Ixx，Iyy，Izz）的面積A，質(zhì)心（x，y）和區(qū)域轉(zhuǎn)動慣量，計算如下： n ui A = ?òu xi (u) yi '(u)du （7） i=1 i-1 x = - 1 ?n ui y 2 (u)x '(u)du; y = 1 n ò i i ? u  i x 2 (u) y '(u)du ò i i u u  （10-11） 2Ai i=1 i-1 2Ai i=1 i-1 1 n ui 3 1 n ui 3 Ixx = - ?òu yi (u)xi '(u)du; I yy = ?òu xi (u) yi '(u)du; Izz = Ixx + I yy （12-14） 3 i=1 i-1 3 i=1 i-1 xi '(u) 和 yi '(u) 是w、r、t的一階導數(shù)，分別在方程（9-13），由下式給出： x '(u) = b1xi-1 + b2 xi + b3 xi+1 + b4 xi+2  （15） i 6 y '(u) = b1 yi-1 + b2 yi + b3 yi+1 + b4 yi+2  （16） i 6 當： 1 b = -3u2 + 6ui - 3i2 （17） 2 b = 9u2 + 2u(3 - 9i) - 3 + 9i2 - 6i 3 b = -9u2 + 2u(-6 + 9i) - 9i2 +12i 4 b = 3u2 + 2u(3 - 3i) + 3 + 3i2 - 6i （18） （19） （20） 對于等式（9-14）中所定義的幾何特性，閉合曲線形狀所表示的連桿質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量計算如下： m = Atp I = Izztp 其中t和ρ分別表示連桿的厚度和材料密度。 4 優(yōu)化問題的制定 4.1 動態(tài)平衡 （21） （22） 為了平面四桿機構的動態(tài)平衡，使用等質(zhì)點質(zhì)量系統(tǒng)的概念，制定了優(yōu)化方案以最小化振動力和振動力矩。這些連桿被系統(tǒng)地轉(zhuǎn)換成三個等質(zhì)量的點質(zhì)量系統(tǒng)，并將點質(zhì)量參數(shù)作為設計變量。點質(zhì)量由三個參數(shù)確定，因此每個連桿的設計變量的9矢量xi被定義為： i i1 i1 i1 x = é?m l q m l q m l q ù?T i=1，2，3 （23） i 2 i 2 i 2 i3 i3 i3 其中mij是第i個連桿的第j個點質(zhì)量，lij和θij是它在形狀范圍內(nèi)固定支架的極坐標。因此，該機構的設計矢量x由下式給出： x = é?xT xT xT ù?T （24） 1 2 3 考慮到振動力的大小，fsh，rms和振動力矩的RMS值，nsh，rms，定義在方程（1）， 優(yōu)化方案規(guī)定為力和力矩的加權和： 最小化Z = w1 fsh,rms + w2nsh,rms （25） i,min ij i,max i,min ij ij 滿足m ￡ ?m ￡ m ; I ￡ ?m l 2 i=1,2,3 j=1,2,3 （26） j j 其中w1和w2分別是用于分配重力給振動力和振動力矩的加權因子。 4.2 機構連桿的形狀優(yōu)化 在得到優(yōu)化機構連桿的慣性參數(shù)之后，就會制定一個優(yōu)化方案來找到本節(jié)中所描述的連桿形狀。將三次B樣條曲線控制點的笛卡爾坐標作為設計變量，如圖2所示。連接起點Oi至Oi + 1之間的連接長度被分成相等部分。為保持對稱形狀使得慣性積零，以y坐標點為設計變量。連桿延伸以外的坐標原點Oi和Oi + 1由右端的P0，P1，Pn-1和左端的Pn/2-1，Pn/2，Pn/2 + 1控制。在右端，P0的x坐標，P1和Pn-1的y坐標被選擇作為設計變量，并且在左端進行相同的處理。最后，在本文中，設計向量被定義為： yn/2-1 xn/2 yn/2+1 yn-1 ù? T x = é?x0 y1 目標函數(shù)的制定是為了最小化連桿慣量值中的百分比誤差，如下所示： (I * - I ) （27） I o 最小化 Z = i i *100 i （28） 滿足m = m*; x = * = y*  i=1,2,3 （29） i i i xi ; yi i 這里帶有上標'*'的參數(shù)表示上一節(jié)（4.1）中獲得的最優(yōu)參數(shù)，下標'i'用于機構的第i個連接。 5.數(shù)值例子 圖1所示的平面四桿機構[12]的數(shù)值問題是使用本節(jié)提出的方法解決的（表1）。 由于振動力和振動力矩具有不同的單位，因此這些量需要無量綱化以將它們添加到單個目標函數(shù)中。為此, 對傳動鏈的參數(shù)進行了無量綱化, 即連桿 #1。為了減少問題的維度, 在九個變量中，mij，lij，θij，對于j=1，2，3，對于如圖3中定義的第i個連接點， 選擇五個參數(shù)為: qi1 = 0;qi 2 = 2p / 3;qi3 = 4p / 3和li 2 = li3 = li1 其他四個點質(zhì)量參數(shù)，即mi1，mi2，mi3，li1被引入優(yōu)化方案?？紤]到 （30） mi,min=0.25mi,mi,max=5mi,Ii,min=0.25Ii，對于第i個鏈路，使用MATLAB的遺傳算法和直接搜索工具箱中的“ga”函數(shù)求解方程（25）-（26）中解釋的優(yōu)化問題。上標“o”代表原始機構的參數(shù)。表2和圖4給出了原始值與振動力和振動力矩的最佳值的比較。遺傳算法的應用讓振動力的值和振動力矩的值分別減少了約50％和68％，平衡機構的相應最佳參數(shù)如表1所示。 圖2 封閉的三次B樣條曲線代表連桿形狀及其控制點 表1 平面四桿機構的參數(shù) 圖3（a）剛性連接 圖3（b）點質(zhì)量 圖3 將剛性連接轉(zhuǎn)換為點質(zhì)量的等效系統(tǒng)表2 標準和優(yōu)化機制的動態(tài)量的RMS值 圖4 完整周期的振動力和振動力矩的變化 接下來，形式優(yōu)化問題在公式（28）-（29）用遺傳算法和MATLAB的直接搜索工具箱中的“ga”函數(shù)求解。 三次B樣條曲線的最終連接形狀如圖5所示： ——————初始機構  優(yōu)化的機構 圖5 對應于平衡機構的初始和優(yōu)化鏈路形狀 文中所提出的方法不需要任何預定義的形狀或設計域作為初始條件。最終慣性值的百分比誤差在±5％之內(nèi)。平衡機構的連桿所產(chǎn)生的應力可以在外部載荷下最薄弱的部位進行計算。 6 結(jié)論 本文提出了一種平面四桿機構動平衡和形狀形成的優(yōu)化方法。對于動態(tài)平衡，機構的剛性環(huán)節(jié)可由點質(zhì)量等效系統(tǒng)的表示。以點質(zhì)量參數(shù)為設計變量, 優(yōu)化了連桿質(zhì)量分布, 最大限度地減少了振動力和震動力矩。利用遺傳算法作為求解器, 實現(xiàn)了振動力和震動力矩分別減少了50%和68%。然后將平衡機構的連桿形狀建模為立方B樣條曲線。對B 樣條曲線的邊界進行優(yōu)化, 使連桿質(zhì)量和慣性達到優(yōu)化值。為此，控制點充當設計變量， 約束條件被定義為保持生成的連桿參數(shù)與平衡機構參數(shù)相同。本文提出的方法很簡單， 也可以應用于多環(huán)平面和空間機構。 附錄 2：外文原文