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Matlab 上機實驗答案實驗一 MATLAB 運算基礎1. 先求下列表達式的值，然后顯示 MATLAB 工作空間的使用情況并保存全部變量。(1) 012sin85ze?? z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))z1 =0.2375(2) ，其中221ln()zx??210.45ix????????? x=[2 1+2i;-0.45 5]; z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i(3) 0.3. 0.3sin(.)l,3.0,29,.3022aeaz?????? a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)( z33=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)可以驗證 z3==z33，是否都為 1）z3 =Columns 1 through 50.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416i 0.7822 + 3.1416iColumns 6 through 100.7602 + 3.1416i 0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416i 0.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416iColumns 11 through 150.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416i 0.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i 0.0497 + 3.1416iColumns 16 through 20-0.0771 + 3.1416i -0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i -0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416iColumns 21 through 25-0.8536 + 3.1416i -1.0497 + 3.1416i -1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416i -1.8436 + 3.1416iColumns 26 through 30-2.2727 + 3.1416i -2.9837 + 3.1416i -37.0245 + 0.0000i -3.0017 + 0.0000i -2.3085 + 0.0000iColumns 31 through 35-1.8971 + 0.0000i -1.5978 + 0.0000i -1.3575 + 0.0000i -1.1531 + 0.0000i -0.9723 + 0.0000iColumns 36 through 40-0.8083 + 0.0000i -0.6567 + 0.0000i -0.5151 + 0.0000i -0.3819 + 0.0000i -0.2561 + 0.0000iColumns 41 through 45-0.1374 + 0.0000i -0.0255 + 0.0000i 0.0792 + 0.0000i 0.1766 + 0.0000i 0.2663 + 0.0000iColumns 46 through 500.3478 + 0.0000i 0.4206 + 0.0000i 0.4841 + 0.0000i 0.5379 + 0.0000i 0.5815 + 0.0000iColumns 51 through 550.6145 + 0.0000i 0.6366 + 0.0000i 0.6474 + 0.0000i 0.6470 + 0.0000i 0.6351 + 0.0000iColumns 56 through 600.6119 + 0.0000i 0.5777 + 0.0000i 0.5327 + 0.0000i 0.4774 + 0.0000i 0.4126 + 0.0000iColumn 610.3388 + 0.0000i(4) ，其中 t=0:0.5:2.52401123ttztt????????? t=0:0.5:2.5; z4=(t=034 7 87;3 65 7]; B=[1 3 -1; 2 0 3;3 -2 7]; A+6*Bans =18 52 -1046 7 10521 53 49 I=eye(3); A-B+Ians =12 31 -332 8 840 67 1(2) A*Bans =68 44 62309 -72 596154 -5 241 A.*Bans =12 102 468 0 2619 -130 49(3) A^3ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820 A.^3ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343(4) A/Bans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000 B\Aans =109.4000 -131.2000 322.8000-53.0000 85.0000 -171.0000-61.6000 89.8000 -186.2000(5) [A,B]ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7 [A([1,3],:);B^2]ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403. 設有矩陣 A 和 B12345301667891079,2422134513AB???????????????????(1) 求它們的乘積 C。(2) 將矩陣 C 的右下角 3×2 子矩陣賦給 D。(3) 查看 MATLAB 工作空間的使用情況。 A=(reshape(1:25,5,5))'; B=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11]; C=A*BC =93 150 77258 335 237423 520 397588 705 557753 890 717 D=C(3:5,2:3)D =520 397705 557890 717 whosName Size Bytes Class AttributesA 5x5 200 double B 5x3 120 double C 5x3 120 double D 3x2 48 double 4. 完成下列操作：(1) 求[100,999] 之間能被 21整除的數(shù)的個數(shù)。(2) 建立一個字符串向量，刪除其中的大寫字母。 n=100:999; l=find(rem(n,21)==0); length(l)ans =43 ch='aegbBOIEG0je23RGnc'; wz=find(ch='A' R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag(1:2); A=[E,R;O,S]A =1.0000 0 0 0.8147 0.91340 1.0000 0 0.9058 0.63240 0 1.0000 0.1270 0.09750 0 0 1.0000 00 0 0 0 2.0000 A^2ans =1.0000 0 0 1.6294 2.74010 1.0000 0 1.8116 1.89710 0 1.0000 0.2540 0.29260 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000 [E,R+R*S;O,S^2]ans =1.0000 0 0 1.6294 2.74010 1.0000 0 1.8116 1.89710 0 1.0000 0.2540 0.29260 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000 A^2==[E,R+R*S;O,S^2]ans =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1通過驗證，矩陣 成立。22ERSAO????????2. 產(chǎn)生 5 階希爾伯特矩陣 H 和 5 階帕斯卡矩陣 P，且求其行列式的值 Hh 和 Hp 以及它們的條件數(shù) Th 和 Tp，判斷哪個矩陣性能更好。為什么？ H=hilb(5)H =1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20000.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16670.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.14290.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 P=pascal(5)P =1 1 1 1 11 2 3 4 51 3 6 10 151 4 10 20 351 5 15 35 70 Hh=det(H)Hh =3.7493e-12 Hp=det(P)Hp =1 Th=cond(H)Th =4.7661e+05 Tp=cond(P)Tp =8.5175e+03答：5 階帕斯卡矩陣 P 的性能好。矩陣的性能是由條件數(shù)決定的，條件數(shù)越接近于 1 其性能就越好。由上機操作求得 Th=4.7661e+005，Tp=8.5175e+003。Tp 的值更接近于 1 則其性能要好。所以 5 階帕斯卡矩陣 P 的性能好。3. 建立一個 5×5 矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數(shù)。 A=rand(5)A =0.2785 0.9706 0.4218 0.0357 0.74310.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.39220.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.65550.9649 0.8003 0.9595 0.6787 0.17120.1576 0.1419 0.6557 0.7577 0.7060 det(A)ans =-0.1322 trace(A)ans =3.4127 rank(A)ans =5 norm(A)ans =3.27594. 已知 2961805A????????求 A 的特征值及特征向量，并分析其數(shù)學意義。 A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]A =-29 6 1820 5 12-8 8 5 [V,D]=eig(A)V =0.7130 0.2803 0.2733-0.6084 -0.7867 0.87250.3487 0.5501 0.4050D =-25.3169 0 00 -10.5182 00 0 16.8351在數(shù)學上，特別是線性代數(shù)中，對于一個給定的線性變換，它的特征向量（本征向量或稱正規(guī)正交向量）是這樣一個非零的向量 v：當 v 經(jīng)過這個線性變換的作用之后，得到的新向量（長度也許改變）仍然與原來的 v 保持在同一條線上。一個特征向量的長度在該線性變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值） 。如果特征值為正，則表示 v 在經(jīng)過線性變換的作用后方向也不變；如果特征值為負，說明方向會反轉(zhuǎn)；如果特征值為 0，則是表示縮回零點。但無論怎樣，仍在同一條直線上。5. 下面是一個線性方程組：1231240.956735.14x??????????????(1) 求方程的解。(2) 將方程右邊向量元素 b3 改為 0.53 再求解，并比較 b3 的變化和解的相對變化。(3) 計算系數(shù)矩陣 A 的條件數(shù)并分析結(jié)論。 format rat %用分數(shù)格式顯示 A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]A =1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 1/4 1/5 1/6 format %恢復默認格式 b=[0.95;0.67;0.52]b =0.95000.67000.5200 X=A\bX =1.20000.60000.6000 b2=[0.95;0.67;0.53]b2 =0.95000.67000.5300 X2=A\b2X2 =3.0000-6.60006.6000 D=cond(A)D =1.3533e+03矩陣的條件數(shù)決定矩陣的性能，條件數(shù)越接近于 1 其性能越好，系數(shù)矩陣 A 的條件數(shù)為1.3533e+003，和 1 相差很大，則其性能不好。因此 b 矩陣個別元素的微小變動，對方程的解（X 值）影響很大。6. 建立 A 矩陣，試比較 sqrtm(A)和 sqrt(A)，分析它們的區(qū)別。實驗三 選擇結(jié)構(gòu)程序設計1. 求分段函數(shù)的值。26035521xxy x???????????且 且 及其 他用 if 語句實現(xiàn)，分別輸出 x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0 時的 y 值。程序設計：clear;x=[-5.0 -3.0 1.0 2.0 2.5 3.0 5.0];if x=0elsewages=time*84;enddisp=(['員工工號： ' num2str(num) ' 應發(fā)工資：' num2str(wages)])運行結(jié)果：請輸入員工工號：4請輸入員工工時數(shù)：35disp =員工工號：4 應發(fā)工資：22404. 設計程序，完成兩位數(shù)的加、減、乘、除四則運算，即產(chǎn)生兩個兩位隨機整數(shù)，再輸入一個運算符號，做相應的運算，并顯示相應的結(jié)果。解：程序設計：clear;a=floor(rand(1)*90+10)b=floor(rand(1)*90+10)c=input('請輸入運算符號：' ,'s');if c=='+'s=a+belseif c=='-'s=a-belseif c=='*'s=a*belseif c=='\'s=a\belsedisp('error')end運行結(jié)果：a =30b =77請輸入運算符號：-s =-475. 建立 5×6 矩陣，要求輸出矩陣第 n 行元素。當 n 值超過矩陣的行數(shù)時，自動轉(zhuǎn)為輸出矩陣最后一行元素，并給出出錯信息。程序設計：clear;A=rand(5,6)n=input('n=?')if n=1A=[m1*cos(t) -m1 -sin(t) 0; m1*sin(t) 0 cos(t) 0; 0 m2 -sin(t) 0; 0 0 -cos(t) 1];g=9.8;B=[0;m1*g;0;m2*g];X=inv(A)*B;a1=X(1);a2=X(2);N1=X(3);N2=X(4);建立命令文件 xxfcz2.mclearm1=input('請輸入 m1：');m2=input('請輸入 m2：');t=input('請輸入角度t：');[a1,a2,N1,N2]=xxfcz(m1,m2,t);a1a2N1N2運行結(jié)果： xxfcz2請輸入 m1：5請輸入 m2：3請輸入角度 t：90a1 =9.8000a2 =3.7505e-16N1 =1.1251e-15N2 =29.40003. 一個自然數(shù)是素數(shù)，且它的數(shù)字位置經(jīng)過任意對換后仍為素數(shù)。例如 13 是絕對素數(shù)。試求所有兩位絕對素數(shù)。要求：定義一個判斷素數(shù)的函數(shù)文件。建立判斷素數(shù)的函數(shù)文件 sushu.mfunction [x]=sushu(m)%判斷數(shù)m是否為素數(shù)for M=2:(m/2)if rem(m,M)==0b=0;breakelseb=1;endendif b==1x=m; %判斷數(shù) m為素數(shù)，并返回elsex=[]; %數(shù)m 不為素數(shù)endend建立命令文件 sushu2.mclear;js=[]; %初始絕對素數(shù)for m=10:99x=sushu(m);if xx=fix(x/10)+rem(x,10)*10;y=sushu(x);js=[js,y]; %絕對素數(shù)elsecontinueendendjs執(zhí)行命令文件 sushu2.m sushu2