《《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計與《等差數(shù)列》第1課時教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計與《等差數(shù)列》第1課時教學(xué)設(shè)計（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計與《等差數(shù)列》第 1 課時教學(xué)設(shè)計=《二次函數(shù)的應(yīng)用( 一)》 教學(xué) 設(shè)計一、學(xué)生知識狀況分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．能力目標(biāo)：1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．2．通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．情感態(tài)度與價值觀：1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格．3．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．三、教學(xué)重點1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值．2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題．四、教學(xué)難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題．五、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 探究一：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，(1)如果設(shè)矩形的一邊 AB=xm,那么 AD 邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積 ym2，當(dāng) x 取何值時,y 的最大？最大值是多少？ 《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計設(shè)計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：分析：(1) 要求 AD 邊的長度，即求 BC 邊的長度，而 BC 是△EBC 中的一邊，因此可以用三角形相似求出 BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計．所以 AD＝BC＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(40 －x) ．(2)要求面積 y 的最大值，即求函數(shù) y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(40－ x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了．y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(x －20)2＋300．當(dāng) x＝20 時，y 最大＝300．即當(dāng) x 取 20m 時，y 的值最大，最大值是 300m2．探究二：如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點 A 和頂點 D 分別在兩直角邊上,BC 在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ 《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計設(shè)計目的：通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學(xué)生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.二、例題講解某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和) 為 15m．當(dāng) x 等于多少時，窗戶通過的光線最多( 結(jié)果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到 0.01m2）《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計分析：x 為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此 x 與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。解：∵7x ＋4y＋πx＝15，∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計．設(shè)窗戶的面積是 S(m2)，則S＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計 πx2＋2xy＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計 πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計＝－3.5x2＋7.5x＝－3.5(x2 －《 二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計 x)＝－3.5(x －《 二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計)2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一） 》教學(xué)設(shè)計．∴當(dāng) x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計≈1.07 時， S 最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計≈4.02 ．因此，當(dāng) x 約為 1.07m 時，窗戶通過的光線最多。此時，窗戶的面積約為 4.02m2.三、歸納總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解;5.檢驗結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.四、鞏固練習(xí)習(xí)題 2.8 第 1 題《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計 1.一根鋁合金型材長為 6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。六、布置作業(yè)：習(xí)題 2．8 2六、教學(xué)反思在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實際問題中理解數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的樂趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個新的境界。通過本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計算能力，同時還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時間和空間。《等差數(shù)列》第 1 課時教學(xué)設(shè)計《等差數(shù)列》第 1 課時教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué) 5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．【教學(xué)目標(biāo)】1． 知識與技能（1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式【教學(xué)難點】①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．【學(xué)情分析】我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7 ）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．【設(shè)計思路】1．教法①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性．③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點．2．學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法．【教學(xué)過程】一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1．從 0 開始，將 5 的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為 18m，自然放水每天水位降低 2．5m，最低降至5m．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列？3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入 10 000 元錢，年利率是 0．72%，那么按照單利，5 年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．學(xué)生：1：0，5，10， 15，20，25，… ．2：18，15．5，13，10 ．5，8，5．5．3:10072，10144，10216 ， 10288，10360.（設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景, 目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．二：觀察歸納，形成定義①0，5，10 ，15，20，25 ，…．②18， 15．5 ，13 ，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述數(shù)列有什么共同特點？思考 2 根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考 3 你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．（設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）三：舉一反三，鞏固定義1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差 d.(1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．注意：公差 d 是每一項（第 2 項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為 0 ．（設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．2 思考 4:設(shè)數(shù)列 {an}的通項公式為 an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？（設(shè)計意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）四：利用定義，導(dǎo)出通項1.已知等差數(shù)列：8 ，5，2，…，求第 200 項？2.已知一個等差數(shù)列｛ an｝的首項是 a1，公差是 d，如何求出它的任意項 an 呢？教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）五：應(yīng)用通項，解決問題1 判斷 100 是不是等差數(shù)列 2， 9，16，… 的項？如果是，是第幾項？2 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a5=10，a12=31 ，求 a1，d 和 an.3 求等差數(shù)列 3,7,11，…的第 4 項和第 10 項教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式（設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）六：反饋練習(xí)：教材 13 頁練習(xí) 1七：歸納總結(jié)：1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式3.二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）【設(shè)計反思】本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．