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全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽a題國一優(yōu)秀論文.doc 制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析 摘要 汽車制動性能的檢測是機(jī)動車安全技術(shù)檢驗(yàn)的重要內(nèi)容之一，制動器的設(shè)計(jì)也成為車輛設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)，在車輛設(shè)計(jì)階段需要在制動試驗(yàn)臺上對路試制動情況進(jìn)行模擬，本文主要對制動試驗(yàn)臺上的一系列問題進(jìn)行了研究。 對問題1，我們利用能量守恒定律，把車輛平動時具有的動能等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的轉(zhuǎn)動動能，以此求得等效的轉(zhuǎn)動慣量為。 對問題2，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動知識建立了飛輪轉(zhuǎn)動的積分模型，求得3個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)而可以組合成8種機(jī)械慣量。由電動機(jī)補(bǔ)償慣量的范圍及問題1等效的轉(zhuǎn)動慣量，可以計(jì)算出需要電動機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量為，或，考慮節(jié)能時，取補(bǔ)償慣量為。 對問題3，由機(jī)械動力學(xué)知識建立剛體轉(zhuǎn)動的微分模型，可以得到電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量（主軸的扭矩）的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為，代入已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算出驅(qū)動電流為。 對問題4，通過固定機(jī)械慣量與路試時的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行比較，確定電慣量的補(bǔ)償量，進(jìn)而確立了混合慣量模擬方法，建立微分方程模型，求出主軸扭矩為恒定值 ，又對實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行比較，用隔項(xiàng)逐差法分析了相對誤差的大小分別為，可以得知該控制方法是切實(shí)可行的。 對問題5，我們可以根據(jù)自動控制原理建立單閉環(huán)反饋系統(tǒng)，通過傳感器檢測出主軸的扭矩，通過線性關(guān)系建立差分模型，可依據(jù)前一時間段觀測到的瞬時扭矩，求出前段時間的電流值，并可預(yù)測出本時段驅(qū)動電流的值。將能量誤差等效為預(yù)測電流值與理論值的相對誤差，利用問題4的數(shù)據(jù)，分析處理得到的相對誤差為，此控制方法比較合理。 對問題6，我們分析了上個模型在實(shí)際模擬時要受到轉(zhuǎn)速的影響，可在模型5的系統(tǒng)上再加上一個轉(zhuǎn)速反饋，建立雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)，反應(yīng)了轉(zhuǎn)速與扭矩的關(guān)系（常數(shù)），可預(yù)測出下段時間的電流。由問題4求出扭矩和轉(zhuǎn)速的相對誤差的倒數(shù)的比重等效為預(yù)測的電流、的權(quán)重，對其加權(quán)求和后計(jì)算出與其理論值的相對誤差為，此系統(tǒng)的控制方法較問題5更加合理一些。 關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量 電慣量 微分模型 逐差法 相對誤差 閉環(huán)反饋系統(tǒng) 一、問題的背景 近年來，隨著汽車制動性能的檢測已由經(jīng)驗(yàn)定性型向儀器化的定量與定性相結(jié)合方向發(fā)展，由路試向臺架檢測發(fā)展。由于汽車設(shè)計(jì)階段不能進(jìn)行路試，需在特定的制動試驗(yàn)臺檢測汽車的制動性來替代路試，還可以免除用路試檢測制動性能的一些弊端，汽車制動試驗(yàn)臺的型式主要有滾筒式和平板式。 目前國內(nèi)使用較多的制動器試驗(yàn)臺中，慣量的模擬完全依靠飛輪的轉(zhuǎn)動機(jī)械慣量來實(shí)現(xiàn)。 這種模擬方法主要有以下問題: (l)完全用機(jī)械慣量模擬等效轉(zhuǎn)動慣量時需要很多片飛輪，使得試驗(yàn)臺的體積龐大，操作不方便。 (2)在試驗(yàn)過程中，不能連續(xù)改變慣量。 另一種慣量模擬方法是采用“電慣量”進(jìn)行模擬。其基本思想是通過調(diào)速控制電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩或者轉(zhuǎn)速，使得電慣量系統(tǒng)受載后的動力特性與機(jī)械慣量系統(tǒng)動力特性一致，即轉(zhuǎn)速變化一致，實(shí)現(xiàn)慣量模擬。它可以在整個模擬范圍內(nèi)連續(xù)模擬慣量。但是，純粹的電慣量系統(tǒng)模擬大慣量時要求電動機(jī)的容量相當(dāng)大，增加了控制難度，加之電慣量系統(tǒng)耗電量大，試驗(yàn)成本大幅度提高。 混合慣量模擬方法的提出采用機(jī)械慣量和電慣量混合模擬可以克服單純依靠飛輪慣量和單純依靠電慣量的缺點(diǎn)。這種方法用大慣量的飛輪模擬主要部分，用電慣量進(jìn)行部分或精確調(diào)整，既可以實(shí)現(xiàn)慣量無級調(diào)整，減小試驗(yàn)臺的體積，又可以降低功率，同時對電機(jī)容量要求和控制要求也降低了。 二、問題重述 汽車的行車制動器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，需進(jìn)行相應(yīng)的測試，而車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，只能在制動器試驗(yàn)臺上對所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。利用飛輪組及電慣量補(bǔ)償?shù)姆椒▽ζ鋺T性進(jìn)行等效模擬，現(xiàn)提出以下幾個問題： 1、根據(jù)車輛單個前輪的滾動半徑及其制動時承受的載荷求等效的轉(zhuǎn)動慣量； 2、計(jì)算飛輪組能夠組合的機(jī)械慣量，并求出問題1中電動機(jī)需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動慣量； 3、建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下由已知數(shù)據(jù)計(jì)算電動機(jī)的驅(qū)動電流； 4、根據(jù)已知條件，用某種控制方法試驗(yàn)得到了一些數(shù)據(jù)，請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價； 5、根據(jù)第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，由前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計(jì)本時間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對該方法進(jìn)行評價； 6、分析第5問給出的控制方法是否有不足之處，若有，請重新設(shè)計(jì)一個盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評價。 三、模型假設(shè) 假設(shè)試驗(yàn)時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動； 假設(shè)軸之間摩擦產(chǎn)生的熱忽略不計(jì)； 假設(shè)不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差； 加載時力矩建立時間很短，可以忽略； 假設(shè)試驗(yàn)臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量； 假設(shè)試驗(yàn)臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比。 四、符號說明 轉(zhuǎn)動慣量； 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量 扭矩； 飛輪產(chǎn)生的扭矩 電動機(jī)產(chǎn)生的扭矩 轉(zhuǎn)速； 飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)具有的能量 轉(zhuǎn)速的相對誤差 扭矩的相對誤差 轉(zhuǎn)動角速度 角加速度 五、問題分析 問題1的分析： 欲求車輪的轉(zhuǎn)動慣量，則可以根據(jù)能量守恒定律，用等效的方法來求解； 問題2的分析： 求飛輪的機(jī)械慣量，可以用微積分知識建立飛輪的積分模型，求解得到3個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，再利用排列組合知識可得到飛輪組的組合慣量，然后根據(jù)問題1的結(jié)果可以求電動機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量； 問題3的分析： 要建立一個電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型，由題意可知可觀測量應(yīng)為主軸上的制動力矩，根據(jù)電慣量占制動慣量的比例關(guān)系再建立一個微分方程的模型即可。然后利用前兩問的結(jié)果及已知數(shù)據(jù)代入模型中可以求得電動機(jī)驅(qū)動電流大?。? 問題4的分析： 附表為某種控制方法所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了對其分析，我們首先在理論上對其分析，可以確定制動過程為勻減速過程，并對扭矩的變化情況做了理論上的分析，可以求得扭矩及轉(zhuǎn)速的理論真值，對于轉(zhuǎn)速，先用隔項(xiàng)逐差法處理數(shù)據(jù)，再求得其相對誤差，對于扭矩則計(jì)算其算數(shù)平均誤差，作為評價實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依據(jù)； 問題5的分析： 我們可以利用自動控制原理建立一個簡單的單閉環(huán)反饋模型，根據(jù)扭矩的反饋信息來控制電流的大小，從而達(dá)到預(yù)定的效果。對于控制方法的評價我們可以把能量的誤差轉(zhuǎn)化成電流的誤差量信息； 問題6的分析： 我們在問題5模型的基礎(chǔ)上再加上一個轉(zhuǎn)速的反饋閉環(huán)電路，使系統(tǒng)變成雙閉環(huán)的反饋控制圖，然后同樣根據(jù)電流值的誤差信息，評價該控制方法。