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傳感器技術(shù) 基礎(chǔ)篇知識二 2 1傳感器技術(shù)基礎(chǔ) 1 1傳感器的一般數(shù)學(xué)模型 1 2傳感器的特性與指標 1 3傳感器的標定 3 傳感器作為感受被測量信息的器件 要能夠按照一定的規(guī)律輸出有用信號 需要研究其輸出 輸入關(guān)系及特性 以便用理論指導(dǎo)其設(shè)計 制造 校準與使用 為此 有必要建立傳感器的數(shù)學(xué)模型 傳感器的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型 1 1傳感器的一般數(shù)學(xué)模型 4 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 靜態(tài)模型定義 在靜態(tài)條件下得到的描述傳感器輸出和輸入信號的一種數(shù)學(xué)關(guān)系靜態(tài)條件 輸入量對時間t的各階導(dǎo)數(shù)為零 即輸入信號不隨時間變化 或變化很緩慢 靜態(tài)模型的表示方法 可用代數(shù)方程來表示 不含t 5 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 條件 不考慮傳感器滯后 蠕變情況下 x 輸入量 y 輸出量 a0 零位輸出 a1 靈敏度 常用K S表示 a2 a3 an 非線性項待定常數(shù) 6 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 特性曲線 表示輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線 7 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 特性曲線 表示輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線 直線上所有點的斜率相等 即靈敏度為常數(shù) 在靠近原點的相當(dāng)大的范圍內(nèi) 輸出 輸入特性基本上呈線性關(guān)系 并且當(dāng)非線性時 y也大小相等而符號相反 相對坐標原點對稱 通常差動形式傳感器具有這種特性 8 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 差動技術(shù) 設(shè)有一傳感器 其輸出為 用另一相同的傳感器 但使其輸入量符號相反 如位移傳感器使之反向移動 則它的輸出為 使二者輸出相減 即 總輸出消除了零位輸出和偶次非線性項 得到了對稱于原點的相當(dāng)寬的近似線性范圍 減小了非線性 而且使靈敏度提高了一倍 抵消了共模誤差 9 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 特性曲線 表示輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線 線性范圍窄 對稱性差 通常希望傳感器的輸出 輸入關(guān)系呈線性 并能正確無誤地反映被測量的真值 當(dāng)傳感器的特性出現(xiàn)非線性的情況時 必須采取線性化補償措施 10 1 1 1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 非線性原因 11 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 動態(tài)模型定義 在動態(tài)條件下得到的描述傳感器輸出和輸入信號的一種數(shù)學(xué)關(guān)系動態(tài)條件 輸入信號隨時間而變化 動態(tài)模型的描述方法 通常采用微分方程和傳遞函數(shù)等來描述 動態(tài)過程 穩(wěn)態(tài)過程 輸出量達到穩(wěn)定的狀態(tài) 暫態(tài)過程 輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過渡過程 12 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 1 微分方程 時域 條件 忽略傳感器的非線性和隨機變化等復(fù)雜因素 將傳感器作為線性定常系統(tǒng)來考慮其動態(tài)模型可以用線性常系數(shù)微分方程來表示 13 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 傳感器的階次由輸出量最高微分階次n決定 階次越高 傳感器的動態(tài)性能越復(fù)雜 n 0 零階傳感器n 1 一階傳感器n 2 二階傳感器n 3 高階傳感器 14 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 非齊次常微分方程的解由通解和特解兩部分組成 15 1 1 2傳感器的動態(tài)模型 用微分方程作為數(shù)學(xué)模型的優(yōu)缺點 16 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 2 傳遞函數(shù) 復(fù)頻域 17 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 2 傳遞函數(shù) 復(fù)頻域 傳遞函數(shù)的定義 系統(tǒng)的初始條件為零時 線性系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號的拉普拉斯變換之比 18 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 19 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 兩邊取拉氏變換 傳遞函數(shù)的特點 表示了傳感器本身的特性 與輸入輸出無關(guān) X s Y s H s 知二求一 相同的傳遞函數(shù)可以表征不同傳感器系統(tǒng) 通過實驗求傳遞函數(shù) 20 1 1 2傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 串聯(lián) 并聯(lián) 21 1 2傳感器的特性與指標 22 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 傳感器的靜態(tài)特性 StaticCharacteristics 23 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 表征傳感器輸出 輸入校準曲線與所選定的擬合直線之間的吻合 或偏離 程度的指標用相對誤差來表示線性度 線性度 非線性 24 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 幾種常用的擬合方法 理論直線法 端點直線法 最佳直線 法 最小二乘法等選定擬合直線的過程 就是傳感器的線性化過程 擬合直線的選定原則 保證盡量小的非線性誤差 計算與使用方便 25 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 1 理論直線法算法 通過理論分析和推導(dǎo) 以傳感器的理論特性曲線作為擬合直線特點 簡單 方便 偏差大 與測試值無關(guān) 26 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 2 端點連線法算法 以傳感器校準曲線兩端點間的連線作為擬合直線特點 簡單 方便 偏差大 與測試值有關(guān) 27 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 3 最佳直線法 端點平行線法 算法 使傳感器正反行程校準曲線對它的正負偏差相等并且最小特點 擬合精度最高 計算復(fù)雜 28 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 4 最小二乘法算法 使傳感器校準曲線的殘差平方和最小 特點 擬合精度很高 但校準曲線相對擬合直線的最大偏差絕對值并一定最小 最大正負偏差的絕對值不一定相等 29 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 是反映傳感器在正 輸入量增大 反 輸入量減小 行程過程中輸出 輸入曲線的不重合程度的指標 請注意回差與線性度的區(qū)別 30 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 回差的產(chǎn)生原因 傳感器機械部分的缺陷 如軸承磨擦 間隙 元件腐蝕 積塵等各種材料的物理性質(zhì) 如磁性材料磁化 材料受力變形 多晶體受力等過程中均會產(chǎn)生回差 31 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 傳感器在同一工作條件下 輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次測試時 所得特性曲線間一致程度的指標 各條特性曲線越靠近 重復(fù)性越好 重復(fù)性誤差反映了校準數(shù)據(jù)的離散程度 重復(fù)性 32 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 計算標準偏差的常用方法有貝賽爾公式法和極差法 傳感器輸出特性的不重復(fù)性主要原因 傳感器機械部分的磨損 間隙 松動 部件的內(nèi)摩擦 積塵以及輔助電路老化和漂移 貝賽爾公式 極差 某一校準點校準數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 33 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 傳感器輸出量與被測輸入量增量之比線性傳感器 靈敏度就是其靜態(tài)特性的斜率 靈敏度 4 非線性傳感器 靈敏度是一個變量 即用表示傳感器在某一工作點的靈敏度 34 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 靈敏度的表達需要包含電源電壓的因素 例 位移傳感器 1V 1mm 100mV當(dāng)電源電壓為1V時 每1mm位移變化引起輸出電壓變化100mV靈敏度 100 mV mm V 靈敏度反映了傳感器對輸入信號的敏感程度被測量微小變化對應(yīng)著較大的輸出 有利于后續(xù)信號處理 但越高外界混入噪聲也越容易越大 并會被放大系統(tǒng)放大 容易使測量系統(tǒng)進入非線性區(qū) 影響測量精度 35 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 傳感器在規(guī)定范圍內(nèi)所能檢測出的被測輸入量的最小變化量 是絕對數(shù)值 如0 01mm 0 1g 分辨率 分辨力相對滿量程輸入值之百分數(shù)表示 是相對數(shù)值 分辨力 5 36 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 閾值 定義 傳感器在規(guī)定范圍內(nèi)所能檢測出的被測輸入量的最小變化量傳感器在零位附近有很嚴重的非線性 形成所謂 死區(qū) 主要取決于傳感器的噪聲大小 分辨力說明傳感器的最小可測出的輸入變量 而閾值則說明了傳感器的最小可測出的輸入量 如 10kg電子秤 50g死區(qū) 37 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長期穩(wěn)定性之分 對于傳感器常用長期穩(wěn)定性描述其穩(wěn)定性 定義 傳感器在相當(dāng)長時間內(nèi)仍保持其性能的能力穩(wěn)定性一般以室溫條件下經(jīng)過一規(guī)定的時間間隔后 傳感器的輸出與起始標定時的輸出之間的差異來表示 有時也用標定的有效期來表示 穩(wěn)定性 7 38 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 在一定時間間隔內(nèi) 傳感器輸出量存在著與被測輸入量無關(guān)的 不需要的變化種類 零點漂移與靈敏度漂移形式 時間漂移和溫度漂移時漂 在規(guī)定條件下零點或靈敏度隨時間的緩慢變化溫漂 周圍溫度變化引起的零點或靈敏度漂移漂移產(chǎn)生原因 一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化 二是外界工作環(huán)境參數(shù)的變化對響應(yīng)的影響 漂移 39 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 定義 傳感器在滿量程內(nèi)任一點輸出值相對其理論值的可能偏離 逼近 程度 評價傳感器靜態(tài)性能的綜合指標 表示采用該傳感器進行靜態(tài)測量時所得數(shù)值的不確定度 靜態(tài)誤差 精度 9 40 1 2 1傳感器的靜態(tài)特性 41 1 2 2傳感器的動態(tài)特性 動態(tài)特性 反映傳感器對隨時間變化輸入量的響應(yīng)特性 研究方法 1 3傳感器的標定 標定是指用標準設(shè)備產(chǎn)生標準量或用基準量來確定傳感器輸出電量與非電量之間關(guān)系的過程 傳感器的標定分為靜態(tài)標定和動態(tài)標定兩種 42 1 3傳感器的標定 靜態(tài)標定 確定傳感器的靜態(tài)特性指標要求 即無加速度 振動 沖擊 除非這些參數(shù)本身就是被測物理量 環(huán)境溫度一般為室溫 20 5 相對濕度 85 大氣壓力為 101 7 KPa標定設(shè)備的精度至少應(yīng)比被標定的傳感器及其系統(tǒng)高一個精度等級 43 1 3傳感器的標定 靜態(tài)標定步驟 將傳感器全量程分成若干等間距點根據(jù)傳感器量程分點情況 由小到大按等間距遞增方式輸入相應(yīng)的標準量 并記錄與各輸入值相對應(yīng)的輸出值將輸入值由大到小一點點地遞減 同時記錄與各輸入值相對應(yīng)的輸出值按照 步驟 對傳感器進行正反行程往復(fù)循環(huán)多次測試 將得到的輸出輸入數(shù)據(jù)用表格列出并繪制成曲線 44 1 3傳感器的標定 動態(tài)標定 確定傳感器的動態(tài)特性指標對傳感器進行動態(tài)標定 需要對它輸入一標準激勵信號 為便于比較和評價 通常采用正弦變化和階躍變化的輸入信號 采用階躍輸入信號研究傳感器時域動態(tài)性能時 常用上升時間 響應(yīng)時間和超調(diào)量等參數(shù)描述 采用正弦輸入信號研究傳感器頻域動態(tài)性能時 常采用幅頻特性和相頻特性來描述 45 ThankYou