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中考數(shù)學模擬試卷含答案一、選擇題（每小題 4 分,共 48 分)1． （4 分）計算正確的是（ ）A． （﹣5）0=0 B．x3+x4=x7 C． （﹣a2b3）2=﹣a4b6 D．2a2?a﹣1=2a2． （4 分）如圖，直線 l1∥l2，且分別與△ABC 的兩邊 AB、AC 相交，若∠A=45°，∠1=65°，則∠2 的度數(shù)為（ ）A．45° B．65° C．70° D．110°3． （4 分）實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）A．a＞﹣1 B．a?b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4． （4 分）如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是矩形的是（ ）A． B． C． D．5． （4 分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 40 個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）A．6 B．16 C．18 D．246． （4 分）如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（ ）A．黑（3，3） ，白（3，1） B．黑（3，1） ，白（3，3） C．黑（1，5） ，白（5，5） D．黑（3，2） ，白（3，3）7． （4 分）一次函數(shù) y=kx﹣k 與反比例函數(shù) y=在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）A． B． C． D．8． （4 分）已知關于 x，y 的二元一次方程組，若 x+y＞3，則 m 的取值范圍是（ ）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞59． （4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點O，AE⊥BD，垂足為 E，AE=3，ED=3BE，則 AB 的值為（ ）A．6 B．5 C．2 D．310． （4 分）十九大以來，中央把扶貧開發(fā)工作納入“四個全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進，據(jù)統(tǒng)計 2015 年的某省貧困人口約 484 萬，截止2017 年底，全省貧困人口約 210 萬，設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為 x，則下列方程正確的是（ ）A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=21011． （4 分）一塊等邊三角形的木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖） ，那么 B 點從開始至結束所走過的路徑長度為（ ）A． B． C．4 D．2+12． （4 分）如圖所示，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形 DEFG 邊長也為 2，且 AC 與 DE 在同一直線上，△ABC 從 C 點與 D 點重合開始，沿直線 DE 向右平移，直到點 A 與點 E重合為止，設 CD 的長為 x，△ABC 與正方形 DEFG 重合部分（圖中陰影部分）的面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空題（每小題 4 分,共 24 分)13． （4 分）x2+kx+9 是完全平方式，則 k= ．14． （4 分）關于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ．15． （4 分）一個不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字 2、3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構成三角形的概率是 ．16． （4 分）如圖，拋物線 y=ax2+1 與 y 軸交于點 A，過點 A 與 x 軸平行的直線交拋物線 y=4x2 于點 B、C，則線段 BC 的長為 ．17． （4 分）如圖，△ABC 內接于⊙O，AB=BC，直徑 MN⊥BC 于點 D，與 AC 邊相交于點 E，若⊙O 的半徑為 2，OE=2，則 OD 的長為 ．18． （4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=BD，點 E、F 分別在 BC、CD上，且 BE=CF，連接 BF、DE 交于點 M，延長 ED 到 H 使 DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH 是等邊三角形④S 四邊形 ABMD=AM2．其中正確結論的是 ．三、解答題（7 小題，共 78 分)19． （8 分）先化簡，再求值：，其中 x 是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負整數(shù)解．20． （10 分）在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖．（1）調查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有 2 人，女生有 1 人，則全班共有 名學生．（2）補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)調查情況，該班班主任從評定等級為合格和 A 的學生中各選 1 名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．21． （10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB上一點，以 BD 為直徑的⊙O 經(jīng)過點 E，且交 BC 于點 F．（1）求證：AC 是⊙O 的切線；（2）若 BF=6，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長．22． （12 分）如圖所示，二次函數(shù) y=﹣2x2+4x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（3，0） ，另一個交點為 B．且與 y 軸交于點 C．（1）求 m 的值及點 B 的坐標；（2）求△ABC 的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（x，y） ，使 S△ABD=S△ABC，請求出 D 點的坐標．23． （12 分）浩然文具店新到一種計算器，進價為 25 元，營銷時發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為 30 元時，每天的銷售量為 150 件，若銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就會減少 10 件．（1）寫出商店銷售這種計算器，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大值是多少？（3）商店的營銷部結合上述情況，提出了 A、B 兩種營銷方案：方案 A：為了讓利學生，該計算器的銷售利潤不超過進價的 24%；方案 B：為了滿足市場需要，每天的銷售量不少于 120 件．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．24． （12 分）如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，△ABO 的邊 AB 垂直于 x 軸，垂足為點 B，反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AO 的中點 C，交 AB 于點 D，且 AD=3．（1）設點 A 的坐標為（4，4）則點 C 的坐標為 ；（2）若點 D 的坐標為（4，n） ．①求反比函數(shù) y=的表達式；②求經(jīng)過 C，D 兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設點 E 是線段 CD 上的動點（不與點 C，D重合） ，過點 E 且平行 y 軸的直線 l 與反比例函數(shù)的圖象交于點 F，求△OEF 面積的最大值．25． （14 分）在正方形 ABCD 中，動點 E，F(xiàn) 分別從 D，C 兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線 DC，CB 上移動．（1）如圖 1，當點 E 在邊 DC 上自 D 向 C 移動，同時點 F 在邊 CB 上自 C 向 B 移動時，連接 AE 和 DF 交于點 P，請你寫出 AE 與 DF 的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖 2，當 E，F(xiàn) 分別在邊 CD，BC 的延長線上移動時，連接AE，DF， （1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否” ，不需證明） ；連接 AC，請你直接寫出△ACE 為等腰三角形時 CE：CD的值；（3）如圖 3，當 E，F(xiàn) 分別在直線 DC，CB 上移動時，連接 AE 和 DF交于點 P，由于點 E，F(xiàn) 的移動，使得點 P 也隨之運動，請你畫出點P 運動路徑的草圖．若 AD=2，試求出線段 CP 的最大值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4 分,共 48 分)1．【考點】49：單項式乘單項式；47：冪的乘方與積的乘方；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)整式乘法運算法則以及實數(shù)運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故 A 錯誤；（B）x3 與 x4 不是同類項，不能進行合并，故 B 錯誤；（C）原式=a4b6，故 C 錯誤；故選：D．【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．2．【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠AEF，根據(jù)三角形內角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如圖，∵直線 l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，對頂角相等的應用，解此題的關鍵是求出∠AEF 的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．3．【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸；15：絕對值．【分析】直接利用 a，b 在數(shù)軸上的位置，進而分別分析得出答案．【解答】解：由 a，b 在數(shù)軸上的位置可得：A、a＜﹣1，故此選項錯誤；B、ab＜0，故此選項錯誤；C、﹣b＜0＜﹣a，正確；D、|a|＜|b|，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確利用 a，b 的位置分析是解題關鍵．4．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、圓柱的左視圖是矩形，故本選項錯誤；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項正確；C、三棱柱的左視圖是矩形，故本選項錯誤；D、長方體的左視圖是矩形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．5．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】先由頻率之和為 1 計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，∴摸到白球的頻率為 1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是 40×40%=16 個．故選：B．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．【考點】R5：中心對稱圖形；D3：坐標確定位置；P3：軸對稱圖形．【分析】首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可．【解答】解：A、當擺放黑（3，3） ，白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、當擺放黑（3，1） ，白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、當擺放黑（1，5） ，白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當擺放黑（3，2） ，白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用已知確定各點位置是解題關鍵．7．【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出 k 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答．8．【考點】97：二元一次方程組的解；C6：解一元一次不等式．【分析】將 m 看做已知數(shù)表示出 x 與 y，代入 x+y＞3 計算即可求出m 的范圍．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即 x=，①﹣②×3 得：4y=﹣2，即 y=﹣，根據(jù) x+y＞3 得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故選：D．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．【考點】LB：矩形的性質．【分析】由在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，BE：ED=1：3，易證得△OAB 是等邊三角形，繼而求得∠BAE 的度數(shù)，由△OAB 是等邊三角形，求出∠ADE 的度數(shù)，又由 AE=3，即可求得 AB 的長．【解答】解：∵四邊形 ABCD 是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB 是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故選：C．【點評】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB 是等邊三角形是解題關鍵．10．【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】等量關系為：2015 年貧困人口×（1﹣下降率）2=2017 年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可．【解答】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為 x，根據(jù)題意得：484（1﹣x）2=210，故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程；得到 2 年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵11．【考點】MN：弧長的計算．【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點 B 分別以 C 和 A 為圓心CB 和 AB 為半徑旋轉 120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以 2 即可得到．【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 點從開始至結束所走過的路徑長度為 2×弧 BB′=2×=，故選：B．【點評】本題考查了弧長的計算方法，求弧長時首先要確定弧所對的圓心角和半徑，利用公式求得即可．12．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】此題可分為兩段求解，即 C 從 D 點運動到 E 點和 A 從 D 點運動到 E 點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可．【解答】解：設 CD 的長為 x，△ABC 與正方形 DEFG 重合部分（圖中陰影部分）的面積為 y∴當 C 從 D 點運動到 E 點時，即 0≤x≤2 時，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．當 A 從 D 點運動到 E 點時，即 2＜x≤4 時，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y 與 x 之間的函數(shù)關系 由函數(shù)關系式可看出 A 中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應．故選：A．【點評】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍．二、填空題（每小題 4 分,共 24 分)13．【考點】4E：完全平方式．【分析】這里首末兩項是 x 和 3 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍，故 k=±6．【解答】解：中間一項為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍，故 k=±6．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構成了一個完全平方式．注意積的 2 倍的符號，避免漏解．14．【考點】AA：根的判別式．【分析】由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1 且 k≠0．故答案為：k＞﹣1 且 k≠0．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是得出關于 k 的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵．15．【考點】X4：概率公式；K6：三角形三邊關系．【分析】由一個不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，可得共有 4 種等可能的結果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共 3 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，∴共有 4 種等可能的結果，∵這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共 3 種情況，∴能構成三角形的概率是：．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【考點】H3：二次函數(shù)的性質．【分析】先由 y 軸上點的橫坐標為 0 求出 A 點坐標為（0，1） ，再將y=1 代入 y=4x2，求出 x 的值，得出 B、C 兩點的坐標，進而求出 BC的長度．【解答】解：∵拋物線 y=ax2+1 與 y 軸交于點 A，∴A 點坐標為（0，1） ．當 y=1 時，4x2=1，解得 x=±，∴B 點坐標為（﹣，1） ，C 點坐標為（，1） ，[∴BC=﹣（﹣）=1，故答案為：1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，兩函數(shù)交點坐標的求法以及平行于 x 軸上的兩點之間的距離的知識，解答本題的關鍵是求出點A 的坐標，此題難度不大．17．【考點】MA：三角形的外接圓與外心；M2：垂徑定理．【分析】連接 BO 并延長交 AC 于 F，如圖，先利用垂徑定理得到BF⊥AC，BD=CD，再證明 Rt△BOD∽Rt△EOF 得到==，則設 OF=x，則OD=x，接著證明 Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到關于 x 的方程，最后解方程求出 x 后，計算 x 即可．【解答】解：連接 BO 并延長交 AC 于 F，如圖，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直徑 MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，設 OF=x，則 OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而 BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在 Rt△OBD 中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得 x1=，x2=﹣（舍去） ，∴OD=x=2．故答案為 2．【點評】本題考查了三角形外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理．熟練應用相似比是解決問題的關鍵．18．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】先證明△ABD 是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質可得∠BDF=∠C=60°，再求出 DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性質求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的外角性質和平行線的性質求出∠ABM=∠ADH，由 SAS 證明△ABM≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，從而判定出△AMH 是等邊三角形，得出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH 的面積等于四邊形 ABMD 的面積，然后判定出④正確．【解答】解：在菱形 ABCD 中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD 是等邊三角形，∴根據(jù)菱形的性質可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即 CE=DF，在△BDF 和△DCE 中， ，∴△BDF≌△DCE（SAS） ，故①正確；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正確；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM 和△ADH 中， ，∴△ABM≌△ADH（SAS） ，∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH 是等邊三角形，故③正確；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH 的面積等于四邊形 ABMD 的面積，又∵△AMH 的面積=AM?AM=AM2，∴S 四邊形 ABMD=AM2，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，題目較為復雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關鍵．三、解答題（7 小題，共 78 分)19．【考點】6D：分式的化簡求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非負整數(shù)解為 0∴x=0原式=÷（﹣）=×==【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20．【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】 （1）根據(jù)合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的總人數(shù)，再根據(jù)評級合格的學生占 6%，即可得出全班的人數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及全班的學生數(shù)，即可得出女生評級 3A 的學生和女生評級 4A 的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意畫出圖表，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：因為合格的男生有 2 人，女生有 1 人，共計 2+1=3 人，又因為評級合格的學生占 6%，所以全班共有：3÷6%=50（人） ．故答案為：50．（2）根據(jù)題意得：女生評級 3A 的學生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人） ，女生評級 4A 的學生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人） ，如圖：[（3）根據(jù)題意如表：∵共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有 7 種，∴P=，答：選中一名男生和一名女生的概率為：．【點評】此題考查的是折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【考點】ME：切線的判定與性質．【分析】 （1）連接 OE，證明∠OEA=90°即可；（2）連接 OF，過點 O 作 OH⊥BF 交 BF 于 H，由題意可知四邊形OECH 為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計算出 OH 的長，進而求出CE 的長．【解答】 （1）證明：連接 OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE 平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC 是⊙O 的切線；（2）解：連接 OE、OF，過點 O 作 OH⊥BF 交 BF 于 H，由題意可知四邊形 OECH 為矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在 Rt△BHO 中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．22．【考點】HA：拋物線與 x 軸的交點；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】 （1）直接將點 A 的坐標代入到二次函數(shù)的解析式即可求出m 的值，寫出二次函數(shù)的解析式，求出 y=0 時 x 的值即可點 B 的坐標；（2）計算當 x=0 時 y 的值，根據(jù)三角形的面積公式可得；（3）因為 S△ABD=S△ABC，則根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等，所以只要高與 OC 的長相等即可，因此要計算 y=6 和 y=﹣6 時對應的點即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)過 A（3，0） ，∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴該函數(shù)解析式為：y=﹣2x2+4x+6，∴當﹣2x2+4x+6=0 時，x1=﹣1，x2=3，∴點 B 的坐標為（﹣1，0） ；（2）當 x=0 時，y=6，則 C 點坐標為（0，6） ，∴S△ABC==12；（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|h|=6，①當 h=6 時：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D 點坐標為（0，6）或（2，6） ；②當 h=﹣6 時：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣∴D 點坐標為（1+，﹣6） 、 （1﹣，﹣6） ；∴D 點坐標為（2，6） 、 （1+，﹣6） 、 （1﹣，﹣6） ．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和拋物線與兩坐標軸的交點，待定系數(shù)法就是將已知的點代入解析式中列方程或方程組求解，對于拋物線與 x 軸的交點，令 y=0 代入即可，拋物線與 y 軸的交點，令 x=0 代入即可．23．【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【分析】 （1）根據(jù)利潤=（單價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值；（3）分別求出方案 A、B 中 x 的取值，然后分別求出 A、B 方案的最大利潤，然后進行比較．【解答】解：（1）由題意得，銷售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，則 w=（x﹣25） （﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w 有最大值，當 x=35 時，w 最大=1000 元，故當單價為 35 元時，該計算器每天的利潤最大；（3）B 方案利潤高．理由如下：A 方案中：∵25×24%=6，此時 wA=6×（150﹣10）=840 元，B 方案中：每天的銷售量為 120 件，單價為 33 元，∴最大利潤是 120×（33﹣25）=960 元，此時 wB=960 元，∵wB＞wA，∴B 方案利潤更高．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值） ，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x=﹣時取得．24．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】 （1）利用中點坐標公式即可得出結論；（2）①先確定出點 A 坐標，進而得出點 C 坐標，將點 C，D 坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結論；②由 n=1，求出點 C，D 坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；（3）設出點 E 坐標，進而表示出點 F 坐標，即可建立面積與 m 的函數(shù)關系式即可得出結論．【解答】解：（1）∵點 C 是 OA 的中點，A（4，4） ，O（0，0） ，∴C（， ） ，∴C（2，2） ；故答案為（2，2） ；（2）①∵AD=3，D（4，n） ，∴A（4，n+3） ，∵點 C 是 OA 的中點，∴C（2， ） ，∵點 C，D（4，n）在雙曲線 y=上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為 y=；②由①知，n=1，∴C（2，2） ，D（4，1） ，設直線 CD 的解析式為 y=ax+b，∴，∴，∴直線 CD 的解析式為 y=﹣x+3；（3）如圖，由（2）知，直線 CD 的解析式為 y=﹣x+3，設點 E（m，﹣m+3） ，由（2）知，C（2，2） ，D（4，1） ，∴2＜m＜4，∵EF∥y 軸交雙曲線 y=于 F，∴F（m， ） ，∴EF=﹣m+3﹣，∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m=3 時，S△OEF 最大，最大值為【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標公式，解本題的關鍵是建立 S△OEF 與 m 的函數(shù)關系式．25．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】 （1）根據(jù)正方形的性質得出 AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出 DE=CF，根據(jù) SAS 推出△ADE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質得出 AE=DF，∠DAE=∠FDC 即可；（2）有兩種情況：①當 AC=CE 時，設正方形 ABCD 的邊長為 a，由勾股定理求出 AC=CE=a 即可；②當 AE=AC 時，設正方形 ABCD 的邊長為 a，由勾股定理求出 AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得出 DE=CD=a 即可；（3）根據(jù)（1） （2）知：點 P 在運動中保持∠APD=90°，得出點 P的路徑是以 AD 為直徑的圓，設 AD 的中點為 Q，連接 CQ 并延長交圓弧于點 P，此時 CP 的長度最大，求出 QC 即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點 E，F(xiàn) 分別從 D，C 兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB 上移動，∴DE=CF，