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八年級數學下《第十八章平行四邊形》單元測試卷（人教版含答案）《平行四邊形》單元提升測試卷一．選擇題1．下列選項中，矩形具有的性質是（ ）A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角2．在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O，下列各組條件，其中不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C． AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD3．如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，若∠COD＝50°，那么∠ CAD 的度數是（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°4．菱形的兩條對角線長分別為 6，8，則它的周長是（ ）A．5 B．10 C．20 D．245．如圖，菱形 ABCD 的周長為 28，對角線 AC，BD 交于點 O，E 為 AD的中點，則 OE 的長等于（ ）A．2 B．3.5 C．7 D．146．如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°， AB＝3，AC＝4，點 P 為BC 上任意一點，連接 PA，以 PA，PC 為鄰邊作平行四邊形 PAQC，連接 PQ，則 PQ 的最小值為（ ）A． B． C． D．27．如圖，在△ABC 中， AE⊥BC 于點 E，BD⊥AC 于點 D；點 F 是AB 的中點，連結 DF，EF，設∠DFE＝x°，∠ACB＝y(tǒng)°，則（ ）A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+908．如圖，△ABC 中， AB＝AC，AD⊥BC ，垂足為 D，DE∥AB，交 AC于點 E，則下列結論不正確的是（ ）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB9．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交成的銳角α＝30°，若 AC＝8，BD＝6，則平行四邊形 ABCD 的面積是（ ）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點O，BD＝2AD，E、F、G 分別是 OC、OD、AB 的中點，下列結論：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA 平分∠GEF ；⑤四邊形 BEFG 是菱形．其中正確的個數是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題11．如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，DE 平分∠ODA 交 OA 于點 E，若 AB＝2+，則線段 OE 的長為 ．12．如圖，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝3，四邊形 ACEF 是正方形，則 EF 的長為 ．13．如圖，矩形 ACD 面積為 40，點 P 在邊 CD 上，PE 上AC，PF⊥BD，足分別為 E，F(xiàn)．若 AC＝10，則 PE+PF＝ ．14．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝6，點 F 是 BC 的中點，點 D是 AB 的中點，連接 AF 和 DF，若△DBF 的周長是 11，則 AB＝ ．15．如圖，在 Rt△BAC 和 Rt△BDC 中，∠BAC ＝∠BDC＝90°，O 是 BC 的中點，連接 AO、DO．若 AO＝3，則 DO 的長為 ．16．如圖，正方形 ABCD 的邊長是 4，點 E 是 BC 的中點，連接DE，DF⊥DE 交 BA 的延長線于點 F．連接 EF、AC，DE、EF 分別與 C交于點 P、Q，則 PQ＝ ．三．解答題17．如圖，已知△ABC 中，AB＝BC，D 為 AC 中點，過點 D 作DE∥BC ，交 AB 于點 E．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE 的度數．18．如圖所示，O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，DE∥AC ，CE∥BD ．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形 ABCD 的面積．19．如圖，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分線分別交 AB、CD、BD 于E、F、O，連接 DE、BF．（1）求證：四邊形 BEDF 是菱形；（2）若 AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形 DEBF 的面積．20．如圖，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高線， CE 是△ABC 的角平分線，它們相交于點 P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求證：AB＝BC；（2）若∠BAC ＝90° ，AP 為△AEC 邊 EC 上中線，求∠B 的度數．21．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 M 為邊 AD 的中點，過點 C 作AB 的垂線交 AB 于點 E，連接 ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四邊形 ABCD 的面積 S；（2）求證：∠EMC＝2∠AEM．22．如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90° ，過點 C 的直線MN∥AB ，D 為 AB 邊上一點，過點 D 作 DE⊥BC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當 D 在 AB 中點時，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說明你的理由．23．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為，連接 AC、BD 交于點 O，CE平分∠ACD 交 BD 于點 E，（1）求 DE 的長；（2）過點 E 作 EF⊥CE，交 AB 于點 F，求 BF 的長；（3）過點 E 作 EG⊥CE，交 CD 于點 G，求 DG 的長．參考答案一．選擇題1．解：∵矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，∴選項 C 正確故選：C．2．解：A、∵OA＝OC ，OB＝OD，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形．故能判定這個四邊形是平行四邊形；B、∵OA＝OC，AB∥CD，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形．故能判定這個四邊形是平行四邊形；C、AB＝CD，OA＝OC，∴四邊形 ABCD 不是平行四邊形．故不能判定這個四邊形是平行四邊形；D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形或等腰梯形．故能判定這個四邊形是平行四邊形．故選：C．3．解：∵矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，∴DB ＝AC，OD＝OB，OA＝OC，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故選：B．4．解：由于菱形的兩條對角線的長為 6 和 8，∴菱形的邊長為：＝5，∴菱形的周長為：4×5＝20，故選：C．5．解：∵四邊形 ABCD 是菱形，且周長為 28，∴AB ＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，∵點 EAD 中點，BO＝DO，∴OE ＝AB＝3.5故選：B．6．解：∵∠BAC ＝90° ，AB＝3，AC＝4，∴BC ＝＝5 ，∵四邊形 APCQ 是平行四邊形，∴PO＝QO， CO＝AO，∵PQ 最短也就是 PO 最短，∴過 O 作 BC 的垂線 OP′，∵∠ACB＝ ∠P′CO ， ∠CP′O ＝∠CAB＝90° ，∴△CAB∽△ CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴則 PQ 的最小值為 2OP′＝，故選：B．7．解：∵AE⊥BC 于點 E，BD⊥AC 于點 D；∴∠ADB＝∠BEA＝90° ，∵點 F 是 AB 的中點，∴AF＝DF， BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF ，∠EFB＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴x° ＝180°﹣∠AF D﹣∠BFE ＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，∴y＝﹣x+90，故選：B．8．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD，A 正確，不符合題意；BD＝CD，B 正確，不符合題意；∵DE ∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∵∠EAD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠EDA ，∴AE ＝ED，C 正確，不符合題意；DE 與 DB 的關系不確定，D 錯誤，符合題意；故選：D．9．解：過點 D 作 DE⊥AC 于點 E，∵在?ABCD 中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE ＝OD?sin∠α＝3× ＝1.5，∴S△ACD＝AC?DE＝×8×1.5＝6，∴S?ABCD ＝2S△ACD＝12．故選：D．10．解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形∴BO ＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD ＝2AD，∴OB ＝BC＝OD＝DA，且點 E 是 OC 中點，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、 F 分別是 OC、OD 的中點，∴EF∥ CD， EF＝CD，∵點 G 是 Rt△ABE 斜邊 AB 上的中點，∴GE ＝AB＝AG＝BG∴EG ＝EF＝AG＝BG，故②正確，∵BG ＝EF，AB∥CD ∥EF∴四邊形 BGFE 是平行四邊形，∴GF＝BE，且 BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確∵EF∥ CD∥ AB，∴∠BAC＝ ∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG ，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE 平分∠GEF，故④正確，若四邊形 BEFG 是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝ 30°與題意不符合故⑤錯誤故選：C．二．填空題（共 6 小題）11．解：如圖，過 E 作 EH⊥AD 于 H，則△AEH 是等腰直角三角形，∵AB ＝2+，△AOB 是等腰直角三角形，∴AO＝AB×cos45°＝（ 2+）×＝+1，∵DE 平分∠ODA ，EO⊥DO ，EH⊥DH，∴OE ＝HE，設 OE＝x，則 EH＝AH＝x，AE＝+1﹣x，∵等腰 Rt△AEH 中，∠AEH＝45°，∴cos ∠AEH＝，即＝，∴＝，解得 x＝1，∴線段 OE 的長為 1．故答案為：1．12．解：∵四邊形 ABCD 是菱形∴AB ＝BC，且∠B ＝60° ，∴△ABC 是等邊三角形，∴AB ＝AC＝3，∵四邊形 ACEF 是正方形，∴AC ＝EF＝3故答案為：313．解：如圖，設 AC 與 BD 的交點為 O，連接 PO，∵四邊形 ABCD 是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO ，∴S△DCO＝S 矩形 ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案為：414．解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝×6＝3，∵AF⊥BC，點 D 是 AB 的中點，∴AB ＝2BD＝2DF，∵△DBF 的周長是 11，∴DB ＝DF＝×（11﹣3）＝4，∴AB ＝2DF＝2×4＝8．故答案為：8．15．解：在 Rt△BAC 和 Rt△BDC 中，∵∠ BAC＝∠BDC＝90°，O 是 BC 的中點，∴AO＝BC，DO＝BC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝3，故答案為 3．16．解：如圖，過點 E 作 EM∥AB，交 AC 于點 M，∵四邊形 ABCD 是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵點 E 是 BC 中點，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME ＝∠ACB ＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD ，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝ 2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP ＝三．解答題（共 7 小題）17．證明：（1）∵△ABC 中，AB＝BC，D 為 AC 中點，過點 D 作DE∥BC ，交 AB 于點 E，∴DE 是△ABC 的中位線，∵DE ∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB ＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE ＝DE；（2）∵△ABC 中，AB ＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝ 180°﹣65°﹣65° ＝50°，∵DE 是△ABC 的中位線，∴AE ＝BE，∵AE ＝DE，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE ∥BC，∴∠EDB＝∠DBC ，∴∠EBD＝∠DBC ＝25° ，∴∠EDB＝25°．18．（1）證明：∵DE ∥AC，CE∥BD，∴DE ∥OC，CE∥OD，∴四邊形 ODEC 是平行四邊形，∵四邊形 ODEC 是矩形，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四邊形 ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC，（2）∵DE＝2，且四邊形 ODEC 是菱形∴OD＝OC＝DE＝2＝OA ，∴AC ＝4∵∠AOD＝120，AO＝DO∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°∴CD ＝2，AD＝CD＝2∴S 矩形 ABCD＝2×2＝ 419．證明：（1）∵四邊形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中點，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝ OD，∴∠OBE＝∠ODF在△BOE 和△DOF 中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO ＝FO，且 OB＝OD∴四邊形 BEDF 是平行四邊形，∵EF 垂直平分 BD∴BE＝DE∴四邊形 BEDF 是菱形（2）∵四邊形 BEDF 是菱形∴BE＝DE，在 Rt△ADE 中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝5∴四邊形 DEBF 的面積＝BE×AD＝20cm2．20．（1）證明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB＝ 2∠BCE ＝70°，∠BAC＝180°﹣ ∠B ﹣∠ACB ＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝ ∠BCA ，∴AB ＝AC．（2）∵∠BAC ＝90° ，AP 是△AEC 邊 EC 上的中線，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵CE 是∠ACB 的平分線，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．21．（1）解：∵M 為 AD 的中點，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在?ABCD 的面積中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB ＝6，CE＝4，∴?ABCD 的面積為：AB×CE＝6×4＝24；（2）證明：延長 EM，CD 交于點 N，連接 CM．∵在?ABCD 中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM 和△DNM 中∵，∴△AEM≌△DNM（ ASA），∴EM＝MN，又∵AB ∥CD，CE⊥AB ，∴CE⊥CD，∴CM 是 Rt△ECN 斜邊的中線，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．22．（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝ 90°，∴∠ACB＝ ∠DFB ，∴AC ∥DE，∵MN∥AB ，即 CE∥AD，∴四邊形 ADEC 是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形 BECD 是菱形，理由如下：∵D 為 AB 中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD ＝CE，∵BD ∥CE，∴四邊形 BECD 是平行四邊形，∵∠ACB＝ 90°，D 為 AB 中點，∴CD ＝BD，∴四邊形 BECD 是菱形．23．解：（1）DE＝2﹣；（2）BF＝2﹣；（3）DG＝3﹣4．