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2020 1 27 1 第二章牛頓運動定律 第二章牛頓運動定律 2 1牛頓運動三定律 2 2力學中幾種常見的力 研究對象 質點 研究內容 物體間相互作用 以及由此引起的物體機械運動狀態(tài)變化的規(guī)律 2 3牛頓運動定律的應用 2 4牛頓運動定律的適用范圍 2020 1 27 2 第二章牛頓運動定律 一 牛頓第一定律 慣性定律 2 1牛頓運動三定律 任何質點都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài) 直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止 第一定律引進了三個重要概念 保持其原有運動狀態(tài)不變的特性任何物體都具有慣性 改變物體運動狀態(tài)的原因 當合外力為零時 質點靜止或勻速直線運動 慣性 力 慣性系 慣性定律在其中嚴格成立的參考系 太陽 地面 地心參照系 相對慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系 2020 1 27 3 第二章牛頓運動定律 二 牛頓第二定律 第二定律定量描述了外力和加速度之間的瞬時關系 討論 某時刻質點動量對時間的變化率等于該時刻物體所受的合外力 當物體的質量不隨時間變化時 力的瞬時作用規(guī)律 2020 1 27 4 第二章牛頓運動定律 2 不同物體具有不同的慣性 同一外力下 不同物體獲得加速度不同 運動狀態(tài)改變不同 維持原運動狀態(tài)的能力不同 慣性不同 質量是物體慣性大小的量度 3 只適用于質點的運動情況 4 遵循迭加原理 可寫成分量式 直角坐標系 自然坐標系 2020 1 27 5 第二章牛頓運動定律 三 牛頓第三定律 兩物體間的作用與反作用力在同一直線上 大小相等 方向相反 A B 討論 作用力與反作用力總是成對出現 且具有以下特性 a 相互性 無主次之分 b 同時性 無前后之分 c 同類性 同一性質的力 d 分離性 分別作用在不同物體上 2 第三定律與參照系無關 2020 1 27 6 第二章牛頓運動定律 牛頓運動定律是經典的理論基礎 說明了宏觀物體在慣性系中作低速運動的動力學規(guī)律 研究對象 四 牛頓運動定律的適用范圍 宏觀物體 與基本粒子相比 運動狀態(tài) 低速運動 與光速c相比 參照系 慣性參照系 2020 1 27 7 第二章牛頓運動定律 五 牛頓運動定律的應用 動力學問題可分兩類 1 微分問題 已知運動狀態(tài) 求質點受到的合力 2 積分問題 已知質點受的合力 求運動狀態(tài) 解決問題的依據 牛頓運動定律和運動學知識相結合 解題步驟 確定研究對象 分析運動狀態(tài) 隔離分析受力 由牛頓定律列方程 求解方程 2020 1 27 8 第二章牛頓運動定律 解 由地面沿鉛直方向發(fā)射宇宙飛船 質量為m 求飛船脫離地球引力所需最小初速度 例 O 研究對象 宇宙飛船 運動過程中受的力 萬有引力 已知條件 x 時 0 待求問題 x R處 以x為參變量的一維積分問題 由牛二律 2020 1 27 9 第二章牛頓運動定律 解 受力分析 運動狀態(tài) 已知條件 O x x 船m 變減速直線運動 x 0 0 待求問題 x 0 以x為參變量的一維積分問題 由牛二律 在靜水中 一船以運動 受到阻力 已知阻力與速度的大小成正比而反向 問不劃動時船可以前進多少米 例 研究對象 2020 1 27 10 第二章牛頓運動定律 解 質量為m的子彈以 0水平射入沙土中 設子彈受阻力與速度成正比而反向 忽略子彈重量 例 研究對象 受力分析 求 1 子彈進入沙土后 速度隨t變化的關系式 2 子彈進入沙土的最大深度 子彈m 1 2 以t為參變量的積分問題 2020 1 27 11 第二章牛頓運動定律 解 長為l的鏈條放在光滑桌面上 鏈條靜止 下垂部分為a 求鏈條剛離開桌面時的速度 例 研究對象 受力分析 整個鏈條 設t時刻下垂部分為x x段受重力作用 已知條件 x a 0 待求問題 x l 以x為參變量的積分問題 由牛二律 當x l時 2020 1 27 12 第二章牛頓運動定律 2 2力學中常見的幾種力 一 萬有引力 質量為m1 m2 相距為r的兩質點間的萬有引力大小為 用矢量表示為 說明 1 依據萬有引力定律定義的質量叫引力質量 常見的用天平稱量物體的質量 實際上就是測引力質量 依據牛頓第二定律定義的質量叫慣性質量 實驗表明 對同一物體來說 兩種質量總是相等 2020 1 27 13 第二章牛頓運動定律 如圖所示 一質點m旁邊放一長度為L 質量為M的桿 桿離質點近端距離為l 解 例 該系統(tǒng)的萬有引力大小 求 當l L時 2 萬有引力定律只直接適用于兩質點間的相互作用 桿與質點間的萬有引力大小為 質點與質量元間的萬有引力大小為 2020 1 27 14 第二章牛頓運動定律 3 重力是地球對其表面附近物體萬有引力的分力 為物體所處的地理緯度角 設地球半經為R 質量為M 物體質量為m 考慮地球自轉后物體重力為 二 彈性力 當兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時 形變的物體對與它接觸的物體會產生力的作用 這種力叫彈性力 在形變不超過一定限度內 彈簧的彈性力遵從胡克定律 繩子在受到拉伸時 其內部也同樣出現彈性張力 無形變 無彈性力 2020 1 27 15 第二章牛頓運動定律 設繩子MN兩端分別受到的拉力為和 M N P 想象把繩子從任意點P切開 使繩子分成MP和NP兩段 其間的作用力大小T叫做繩子在該點P的張力 如圖所示 設繩子以垂直加速度運動 繩子質量線密度為 則其上任一小段 l滿足下列方程 l 由方程看出 一般情況下 繩子上各處的張力大小是不相等的 但在繩子的質量可以忽略不計時 繩子上各處的張力相等 2020 1 27 16 第二章牛頓運動定律 三 摩擦力 當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止 且沿接觸面有相對運動趨勢時 在接觸面之間會產生一對阻止上述運動趨勢的力 稱為靜摩擦力 1 靜摩擦力 說明 靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化 最大靜摩擦力為fmax 0N 2 滑動摩擦力 兩物體相互接觸 并有相對滑動時 在兩物體接觸處出現的相互作用的摩擦力 稱為滑動摩擦力 0為最大靜摩擦系數 N為正壓力 為滑動摩擦系數 2020 1 27 17 第二章牛頓運動定律 3 物體運動時的流體阻力 當物體穿過液體或氣體運動時 會受到流體阻力 該阻力與運動物體速度方向相反 大小隨速度變化 1 當物體速度不太大時 流體為層流 阻力主要由流體的粘滯性產生 這時流體阻力與物體速率成正比 2 當物體穿過流體的速率超過某限度時 低于聲速 流體出現旋渦 這時流體阻力與物體速率的平方成正比 3 當物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時 這時流體阻力將迅速增大 2020 1 27 18 第二章牛頓運動定律 牛頓運動定律在非慣性系中的應用 在運動學中 參照系可任選 視實際問題而定 在動力學中 參照系不可任選 牛頓定律只在慣性系中成立 什么是慣性系 凡符合牛頓運動定律的參照系都是慣性系 實驗指出 太陽 地球是足夠好的慣性系相對于慣性系作勻速直線運動的參照系是慣性系 一 非慣性系 相對于慣性系作加速運動的參照系不是慣性系 非慣性系中 牛頓運動定律不成立 如 2020 1 27 19 第二章牛頓運動定律 二 慣性力 在非慣性系中來自于參照系本身的加速運動的力 A B 和非慣性系相對于慣性系的運動狀態(tài)有關 若K 系相對于K系以平動 設K系為慣性系 K 為非慣性系 則K 系中物體受慣性力 方向與反向 從變換參照系的角度考慮 2020 1 27 20 第二章牛頓運動定律 非慣性系中 牛頓定律成立的形式為 物體在非慣性系K 中的加速度 例 小車以直線運動 車中用線懸掛一小球 懸線與豎直方向成 角 小球相對小車靜止 求 解 研究對象 小球m 參照系 小車 受力 運動狀態(tài) 靜止 2020 1 27 21 第二章牛頓運動定律 三 慣性離心力 在勻速轉動的參考系上考察一個靜止物體 以地面為參照系 以圓盤為參照系 m靜止 大小 方向 背離圓心 慣性離心力 m所在處相對地的a m勻速圓周運動 2020 1 27 22 第二章牛頓運動定律 注意 慣性力是參考系加速運動引起的附加力 本質上是物體慣性的體現 沒有反作用力 但有真實的效果 引力失重 2020 1 27 23 第二章牛頓運動定律 潮汐 2020 1 27 24 第二章牛頓運動定律 科里奧利力 相對轉動參考系運動的物體 除受到離心力外 還受到一個力 稱科里奧利力 表達式為 北半球的河流 落體向東偏斜 付科擺擺動平面偏轉 信風的形成 信風的形成 傅科擺 2020 1 27 25 第二章牛頓運動定律 T T 質量分別為m1和m2的兩物體用輕細繩相連接后 懸掛在一個固定在電梯內的定滑輪的兩邊 滑輪和繩的質量以及所有摩擦均不計 當電梯以a0 g 2的加速度下降時 解 取電梯為參考系 例 m1和m2的加速度和繩中的張力 求 對m1有 對m2有 第2章結束