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第2章薛定諤方程 2 1薛定諤方程 1926年 在一次學術(shù)討論會上年輕的薛定諤介紹德布羅意關(guān)于粒子波動性假說的論文 在薛定諤講完后 物理學家德拜 P Debey 評論說 認真地討論波動 必須有波動方程 幾個星期后 薛定諤又作了一次報告 開頭就興奮地說 你們要的波動方程 我找到了 這個方程 就是著名的薛定諤方程 薛定諤方程是量子力學的基本動力學方程 它在量子力學中的作用和牛頓方程在經(jīng)典力學中的作用是一樣的 同牛頓方程一樣 薛定諤方程也不能由其它的基本原理推導得到 而只能是一個基本的假設(shè) 其正確性也只能靠實驗來檢驗 自由粒子薛定諤方程 自由粒子波函數(shù) 一維 微商 得到方程 作用于波函數(shù) 得自由粒子薛定諤方程 6 推廣到在勢場U x t 中的一維運動粒子 薛定諤方程為 再推廣到三維 一般的薛定諤方程 是線性齊次微分方程 解滿足態(tài)疊加原理 方程中含有虛數(shù)i 它的解 是復函數(shù) 復數(shù)不能直接測量 而 的模方代表概率密度 可測量 是量子力學的基本方程 描述非相對論性粒子波函數(shù)隨時間演化規(guī)律 8 當U 與時間無關(guān)時 用分離變量法 設(shè) 代入薛定諤方程可得 該方程不含時間 稱為定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)波函數(shù) 定態(tài) 能量取確定值的狀態(tài) 數(shù)學上 E不論取何值 方程都有解 物理上 E只有取一些特定值 方程的解才能滿足波函數(shù)的條件 單值 有限 連續(xù) 滿足方程的特定的E值 稱為能量本征值 E稱為與E對應(yīng)的本征波函數(shù) 若粒子處于 E 則粒子的能量為E 用STM得到的神經(jīng)細胞象 硅表面STM掃描圖象 鑲嵌了48個Fe原子的Cu表面的STM照片 Fe原子間距 0 95nm 圓圈平均半徑 7 13nm 48個Fe原子形成 量子圍欄 圍欄中的電子形成駐波