《北京工業(yè)大學線性代數(shù)第五章第二節(jié)相似矩陣.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北京工業(yè)大學線性代數(shù)第五章第二節(jié)相似矩陣.ppt（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 第二節(jié)相似矩陣 一 相似矩陣的概念二 相似矩陣性質(zhì) 2 一 相似矩陣的概念 問題 若有可逆矩陣P 使得P 1AP D 且Dm容易 設A是n階方陣 如何求Am 求出 則 于是求Am就比較容易計算了 為了尋找較簡單的 入下述概念 矩陣D 就得研究形如的矩陣 為此我們引 3 說明 反身性 對任意一個方陣A 都有A A 對稱性 若A B 則B A 傳遞性 若A B B C 則A C 相似性為矩陣間的一種等價關系 即滿足 設A B是兩個n階方陣 如果存在一 個可逆矩陣P 使得 則稱矩陣A與B是相似的 記作A B 定義 4 二 相似矩陣的性質(zhì) 性質(zhì) 若A B 則R A R B 證 A B 陣 性質(zhì) 若A B 則 證 A B 陣 5 性質(zhì) 若A B 則A與B或者都可逆 或者都 不可逆 并且當它們可逆時 有A 1 B 1 證 A B 陣 A 1 B 1 6 若A B 則Am Bm m為正整數(shù) 證 Am Bm 性質(zhì)4 A B 陣 7 若A B 則A與B有相同的特征多項 式和特征值 包括重數(shù) 證 A與B有相同的特征多項式和特征值 性質(zhì)5 A B 陣 8 特征多項式相同的矩陣不一定相似 如 A與B有相同的特征值 但A與B不相似 因為A是單位陣 注 與單位陣相似的只能是單位陣 注 9 性質(zhì)6 性質(zhì)7 若A B 則A B有相同的跡 則 若A B B是對角陣 主對角元素是A的n個特征值 若B換成上下三角陣 結論也成立 則B的n個 10 設A B 且 求 R A 2E R B 2E 3 例1 A B 陣 解 即A 2E B 2E 而 11 設A B 且A的特征值為 求 A B有相同的特征值 從而B的特征值是 例2 A B 解 B 1的特征值是2 3 4 5 的特征值是1 2 3 4 則 12 設A B 且 求 a 2 b 0 例3 A B 解