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2019版八下數學第四章因式分解測試題（有解析）因式分解1.因式分解的方法名稱 提公因式法 平方差公式 完全平方公式公式 ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2項數 最少兩項 兩項 三項適用條件 有公因式 平方差形式(1)兩項.(2)每項都是平方的形式.(3)兩項符號相反 完全平方形式(1)三項.(2)兩項是平方的形式.(3)另一項是兩數乘積的二倍【例 1】分解因式：2x2-6x=________.【標準解答】兩項中都含有公因式 2x，提取公因式 2x得 2x2-6x=2x(x-3).答案：2x(x-3)【例 2】分解因式：4x2-1=________.【標準解答】4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1).答案：(2x+1)(2x-1)【例 3】分解因式：(a+b)3-4(a+b)=________.【標準解答】(a+b)3-4(a+b)=(a+b) =(a+b)(a+b+2)(a+b-2).答案：(a+b)(a+b+2)(a+b-2)【例 4】分解因式：a3-10a2+25a=________.【標準解答】a3-10a2+25a=a(a2-10a+25)=a(a-5)2.答案：a(a-5)2【例 5】分解因式：(2a-b)2+8ab =________.【標準解答】(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2.答案：(2a+b)21.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是( )A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+42.分解因式：(x+3)2-(x+3)=________.3.在實數范圍內因式分解 x4-4=________.4.因式分解：x3y2-x5=________.5.分解因式：-a3+a2b- ab2=________.6.給出三個多項式 x2+x-1， x2+3x+1， x2-x，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結果因式分解.2.分解因式與整體代入求值(1)利用平方差公式分解因式，再整體代入求值通過對已知條件或對所求代數式利用平方差公式進行因式分解，再整體代入求值.【例 1】若 m2-n2=6，且 m-n=2，則 m+n=________.【標準解答】m2-n2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6，∴m+n=3.答案：3(2)利用完全平方公式分解因式，再整體代入求值通過對已知條件利用完全平方公式分解因式，對所求代數式化簡分解因式，找出已知條件與所求代數式之間的關系，然后整體代入求值.【例 2】已知 a2+2ab+b2=0，求代數式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.【標準解答】∵a2+2ab+b2=0，∴a+b=0，又∵a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).∴原式=4×b×0=0.1.若 m-n=2，m+n=5，則 m2-n2的值為________.2.已知 m+n=3，求 2m2+4mn+2n2-6的值.3.因式分解的解題技巧(1)通過加減變形，進行因式分解分解某些多項式，有時需要加上并減去一個適當的項，從而在多項式的值保持不變的前提下達到因式分解的目的.【例 1】分解因式：4a4+1.【標準解答】本題只需在原式中加上并減去 4a2，即能運用完全平方公式和平方差公式進行分解.原式=4a4+1+4a2-4a2=(4a4+4a2+1)-4a2=(2a2+1)2-(2a)2=(2a2+2a+1)(2a2-2a+1).(2)通過拆項變形，進行因式分解當多項式的因式分解遇到困難時，有時也可考慮采用拆項的方法，將多項式中的某一項進行拆分，然后將新得到的多項式進行適當組合，同樣可以實現(xiàn)因式分解.【例 2】分解因式：2x3+3x2-1.【標準解答】將 3x2拆成 2x2+x2，再將 2x2與 2x3組合，x2 與-1組合，則能運用提取公因式法與平方差公式進行分解.原式=2x3+2x2+x2-1=(2x3+2x2)+(x2-1)=2x2(x+1)+(x+1)(x-1)=(x+1)(2x2+x-1).(3)通過換元變形，進行因式分解當多項式的次數較高，且其中含有相同的多項式因子時，采用換元法就能降低原多項式的次數，從而簡化因式分解操作.【例 3】分解因式：(a2+2a)(a2+2a+4)+4.【標準解答】設 y=a2+2a，則原式=y(y+4)+4=y2+4y+4=(y+2)2，∴(a2+2a)(a2+2a+4)+4=(a2+2a+2)2.(4)由整式的乘法可知， (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，根據因式分解與整式乘法的關系可得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).因此可以將某些二次項系數是 1的二次三項式分解因式.例如，將式子 x2+3x+2分解因式，這個式子的二次項系數是1，常數項 2=1×2，一次項系數 3=1+2，因此這是一個符合x2+(p+q)x+pq型的式子，利用這個關系可得 x2+3x+2=(x+1)(x+2).【例 4】利用這種方法，將下列多項式分解因式.(1)x2+9x+20. (2)x2-7x+12.【標準解答】(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5).(2)x2-7x+12=(x-3)(x-4).1.分解因式：(1)x2-7x-8.(2)x2+3x-18.(3)a2+7ab+12b2.(4)(a+b)2-5(a+b)-14.