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2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)誘導公式》教案蘇教版必修4 一、課題：三角函數(shù)的誘導公式（1） 二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程； 2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關(guān)計算、化簡； 3.了解、領(lǐng)會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力。 三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷； 2．應(yīng)用誘導公式二、三的推導。 四、教學過程： （一）復習： 1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途： ． 問：由公式一把任意角轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角后，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學化歸思想。 （二）新課講解： 1．引入：對于任何一個內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）： 所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 2．誘導公式二： 提問：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？ （2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標。 （3）任意角與呢？ 通過圖演示，可以得到：任意與的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的。 則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知： ， ； ， ． 從而，我們得到誘導公式二： ；． 說明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． （此公式要使等式兩邊同時有意義） 3．誘導公式三： 提問：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究； （2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？ 對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導， 即得：誘導公式三：；． 說明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）； ④可以導出正切：． 4．例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）． 分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函 數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導公式化到范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。 解：（1）（誘導公式一） （誘導公式二） ． （2）（誘導公式三） （誘導公式一） （誘導公式二） ． 方法小結(jié)：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是： ①化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； ②化為內(nèi)的三角函數(shù)； ③化為銳角的三角函數(shù)。 可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。 例2 化簡． 解：原式 ． 五、課堂練習： 六、小結(jié)：1．簡述數(shù)學的化歸思想； 2．兩個誘導公式的推導和記憶； 3．公式二可以將范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； 4．公式三可以將負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數(shù)的誘導公式（2） 一、課題：三角函數(shù)的誘導公式(2) 二、教學目標：1.引導學生利用公式一、二、三推導公式四、五； 2.在理解、記憶五組誘導公式的基礎(chǔ)上，正確運用公式求任意角的三角函數(shù)值及對三角函數(shù)式的化簡、證明； 3．加深理解化歸思想。 三、教學重、難點：五組誘導公式的記憶、理解、運用。 四、教學過程： （一）復習： 1．復習誘導公式一、二、三； 2．對“函數(shù)名不變，符號看象限”的理解。 （二）新課講解： 1．公式推導： 我們繼續(xù)推導公式：即的同名三角函數(shù)的關(guān)系。 （1）請學生自行仿上節(jié)課的推導方法得出它們的關(guān)系。 （2）啟發(fā)學生討論：能否根據(jù)誘導公式一、二、三推導出它們的關(guān)系。 [推導過程]； ； ； ． [結(jié)論]誘導公式四：； ． 誘導公式五：； ． 說明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限； ④可以導出正切：；． 2．五組誘導公式： 五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。 說明：（1）要化的角的形式為（為常整數(shù)）； （2）記憶方法：“函數(shù)名不變，符號看象限”； （3）利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。 其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”。 3．例題分析： 例1 求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 例2 化簡： （1）； （2）． 解：（1）原式． （2）原式 ． 五、課堂練習： 六、小結(jié)：1．五組誘導公式的形式及記憶口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”； 2．求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟； 3．熟練運用公式化簡、求值。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數(shù)的誘導公式（3） 一、課題：三角函數(shù)的誘導公式（3） 二、教學目標：1.牢固掌握五組誘導公式，熟練運用公式進行三角函數(shù)的求值、化簡及恒等證明； 2.能運用化歸思想解決與其它知識結(jié)合的綜合性問題； 3.滲透分類討論的數(shù)學思想，提高分析和解決問題的能力。 三、教學重、難點：1．熟練、準確地運用公式進行三角函數(shù)求值、化簡及證明； 2．帶字母的三角函數(shù)的化簡（分類討論類型）。 四、教學過程： （一）復習： 1．復習五組誘導公式（包括正切）； 2．分析記憶公式的口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”； 3．求任意角的三角函數(shù)的一般步驟。 4．練習： （1）化簡：課本32頁的練習第4題； （2）求值：①． （答案） ②． （答案） （3）證明：． 說明：結(jié)合“口訣”，加強運用公式的熟練性、準確性。 （二）新課講解： 例1 已知：，求的值。 解：∵， ∴原式． 說明：第二步到第三步應(yīng)用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個不為零的，得到一個只含的教簡單的三角函數(shù)式。 變式訓練：已知：，求的值。 解答：，原式 ． 說明：同樣應(yīng)用上題的技巧，把看成是一個分母為的三角函數(shù)式，注意結(jié)合“口訣”及的運用。 例2 已知，且是第四象限角，求的值。 解： 由已知得：， ∴原式． 說明：關(guān)鍵在于抓住是第四象限角，判斷的正負號，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)論。 變式訓練：將例2中的“是第四象限角”條件去掉，結(jié)果又怎樣？ 解答：原式， ∵為負值，∴是第三、四象限角。 當是第三象限角時，．∴原式． 當是第四象限角時，即為上例。 說明：抓住已知條件判斷角所在象限，利用分類討論的思想，同上題類似做法，得出結(jié)論。 例3 化簡． 解：①當時， 原式． ②當時， 原式． 說明：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論。 五、小結(jié)：1．熟練運用公式化簡、求值、證明； 2．運用化歸思想和分類討論的思想分析解決問題。 六、作業(yè)： 補充：1．化簡； 2．化簡且；