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2.2.1 對數(shù)與對數(shù)的運算
【雙向目標】
課程目標
學科素養(yǎng)
A. 理解對數(shù)概念，會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化
B.了解對數(shù)的換底公式及其推導，能應用對數(shù)換底公式進行化簡、求值、證明
C.會利用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡計算；
a數(shù)學抽象：對數(shù)概念的理解
b邏輯推理：會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化
c數(shù)學運算：會利用對數(shù)的換底公式及相關運算性質(zhì)化簡求值
d 直觀想象：讓學生感受由特殊到一般的數(shù)學思想方法
e 數(shù)學建模：通過對實際問題的探究過程，感知應用數(shù)學解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應用
【課標知識】
知識提煉
基礎過關
知識點1：對數(shù)的概念
（1） 若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).
（2）負數(shù)和零沒有對數(shù).
（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：
（4） 指數(shù)式與對數(shù)式的互化規(guī)律：底數(shù)保持不變
知識點2：幾個重要的對數(shù)恒等式
，，
知識點3：常用對數(shù)與自然對數(shù)
常用對數(shù)：，即；
自然對數(shù)：，即
(其中)
知識點4：對數(shù)的運算性質(zhì)
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1) ;
(2) ;
(3). (4)
知識點5：對數(shù)的換底公式
(,且,,且,)
推論 (,且,,且,,).
(＞0,且 ＞0).
知識點6：指數(shù)恒等式
知識點7：對數(shù)恒等式
1.設，則（ ）
A.-2
0，且y≠1)，則必有( )
A． B．
C． D．
【解析】由指數(shù)式和對數(shù)式的互化可得。選D。
【答案】D
2.2-3=化為對數(shù)式為( )
A. B. C. D.
【解析】根據(jù)對數(shù)的定義可知選C.
【答案】C
探究二 對數(shù)運算性質(zhì)的應用
例2：【四川省成都市第七中學2018屆高三下學期三診模擬考試數(shù)學（文）試題】
__________．
【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則，意在考查計算能力，屬于簡單題，解答過程注意避免計算錯誤.
【變式訓練】
1. 【山東省濟寧市2017-2018學年高一上學期期末考試數(shù)學試題】__________．
【解析】 由。
【答案】7
2.若,則用含a的代數(shù)式可表示為 ( )
A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.3a-a2
【解析】選A.因為3a=2,所以a=log32,log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+1)=a-2.
【答案】A
探究三 換底公式的應用
例3：已知，，則__________（用含，的代數(shù)式表示）．
【點評】利用換底公式化簡求值時應注意的問題
(1)針對具體問題，選擇恰當?shù)牡讛?shù) (2)注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用.
(3)換底公式的正用與逆用. (4)恰當應用換底公式的兩個常用結(jié)論.
【變式訓練】
1．【重慶市中山外國語學校2017-2018學年高二下學期期末數(shù)學（文）試題】設，則可表示為（ ）
A． B． C． D．
【解析】，.
故選：B.
【答案】B
2．【北京市西城13中2017-2018學年高一上學期期中考試數(shù)學試題】已知， ，那么用含， 的代數(shù)式表示為
【解析】由換底公式可得： .
【答案】
探究四 對數(shù)運算的綜合應用
例4：計算：________．
【分析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果
【解析】由對數(shù)的運算法則有：.
【答案】
【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則，對數(shù)恒等式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【變式訓練】
1.【黑龍江省大慶市2018屆高三第二次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題】已知，若，則__________．
【解析】∵∴
∴故答案為.
【答案】2.
2.計算.
．
【答案】
【課時作業(yè)】
課標 素養(yǎng)
數(shù)學
抽象
邏輯
推理
數(shù)學
運算
直觀
想象
數(shù)學
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
1
B
2，13
10,14
C
4,5,15
3,6,7,8,9
1.若xlog3 2011＝1，則2 011x＋2 011－x＝ ( )．
A. B.
C．6 D.
【解析】由題可知，由xlog32 011＝log32 011x＝1，所以2 011x＝3，所以2 011－x＝.
即2 011x＋2 011－x＝；
【答案】D
2..若，則等于 ( )．
A．-3.7169 B．-3+0.7169
C．-3+0.2831 D．-2.7169
【解析】由題可知，.
【答案】B
3.若，則的值為（ ）
A.1 B. C. D.
4.奇函數(shù)滿足，當時，，則
A． -2 B． C． D． 2
【答案】A
5．已知函數(shù)，若，則________．
【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.
【答案】-7
6.已知，，則的值等于_________.
【解析】由，可得，則，故答案為.
【答案】2
7.已知函數(shù)，則__________．
【解析】根據(jù)解析式，，故填1.
【答案】1
8.已知a＝log32則log38－2log36用a可表示為________．
【解析】由題可知，log38－2log36＝3log32－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.
【答案】a-2
9.已知m>0，若10x＝lg(10m)＋lg ，則= .
【解析】由題可知，由10x＝lg(10m)＋lg ，可得10x＝lg 10＝1，∴x＝0.
【答案】0
10.計算= .
【解析】由題可知，原式＝＝＝－3.
【答案】-3
11.計算log43log92－=
【解析】由題可知，log43log92－＝－＝log23log32＋log22＝＋＝.
【答案】
12.計算lg－lg＋lg；
【解析】(1)法一 原式＝(5lg 2－2lg 7)－lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.
法二 原式＝lg －lg 4＋lg 7＝lg ＝lg ()＝lg ＝.
【答案】
13.已知， ，則用表示
【解析】，故選A
【答案】A
14.設，求的值．
【答案】1
15.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg (ab)(logab＋lobba)的值．
＝(lg a＋lg b)
＝2＝12，
即lg(ab)(logab＋logba)＝12.
【答案】12
2019屆高中數(shù)學 專題2.2.1 對數(shù)與對數(shù)的運算視角透析學案 新人教A版必修1.doc
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