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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí)《第七章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波》教案 備課指要 教學(xué)建議 1、對(duì)描述振動(dòng)的物理量加深理解，如位移、振幅，固有周期（頻率）、回復(fù)力。像位移與回復(fù)力的方向，位移與振幅的區(qū)別等，如“案例導(dǎo)入”中的例1，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例1，“探究延伸”中的例1。 2、受迫振動(dòng)、共振現(xiàn)象和共振條件的復(fù)習(xí)也要引起重視，如“案例導(dǎo)入”中的例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例2。 資料鏈接 共 振 190多年前，拿破侖率領(lǐng)下的法國(guó)軍隊(duì)橫掃歐洲，當(dāng)法軍越過(guò)西班牙邊境長(zhǎng)驅(qū)直入時(shí)，部隊(duì)要經(jīng)過(guò)一座橋。隨著軍官雄壯的口令，軍隊(duì)邁著整齊的步伐浩浩蕩蕩地開(kāi)向?qū)Π?，只?tīng)轟隆一聲巨響，大橋坍塌，士兵、官官臉上的神氣還來(lái)不及褪去就紛紛墜入河中，幾十年后，圣彼得堡卜坦河上，一支部隊(duì)過(guò)橋時(shí)也上演了同樣的一幕悲劇，更令人瞠目結(jié)舌的是1940年11月，美國(guó)塔科馬市一座啟用不到五個(gè)月的斜拉索大橋竟然在一場(chǎng)不太大的風(fēng)中坍塌了！ 共振的危害性就在于，它并不需要強(qiáng)大的破壞力作用，而是能夠自動(dòng)地積累能量，最終的結(jié)果是可怕的。要避免共振的災(zāi)害作用，就必須盡量增大振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率和可能的策動(dòng)力頻率之間的差別，使受迫振動(dòng)被限制在極小振幅的范圍內(nèi)。 案例導(dǎo)入 例1 如圖7-22-1所示，小球m連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上。O點(diǎn)為它的平衡位置，把m拉到A點(diǎn)，OA=1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2S運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。如果把m拉到A′點(diǎn)，使O A′=2cm，則釋放后運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所需的時(shí)間為（ ） A.0.2S B.0.4S C.0.3S D.0.1S 【分析】小球做的是自由振動(dòng)，振動(dòng)的周期是固有周期，與振幅無(wú)關(guān)。 【解答】小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)完成了四分之一個(gè)全振動(dòng)，小球從A′點(diǎn)到O點(diǎn)也完成了四分之一個(gè)全振動(dòng)。由于是自由振動(dòng)，周期是固有周期，與振幅無(wú)關(guān)，所以時(shí)間都是四分之一個(gè)周期，故小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)與小球從A′點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。 【答案】A 【歸納】這是一道考查固有周期的題目，學(xué)生容易認(rèn)為振幅大、彈力大、運(yùn)動(dòng)快、時(shí)間短，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)解答，而忘記固有周期由物體的自身性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)。 例2 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周期給篩子一個(gè)策動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)2S，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提大，增加篩子質(zhì)量可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅最大，可以采取以下哪些措施？（ ） A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減少篩子質(zhì)量 【分析】做受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)策動(dòng)力的周期（頻率）與固有周期（頻率）相等時(shí)，發(fā)生共振，物體振幅最大。 【解答】36r/min的含義是每分鐘轉(zhuǎn)36圈，所以電動(dòng)偏心輪的周期為，即策動(dòng)力的周期為，而篩子自由振動(dòng)的周期就是固有周期，為2s，策動(dòng)力的周期小于篩子的固有周期。因此可以減小篩子的質(zhì)量，減小篩子的固有周期。當(dāng)篩子的固有周期減小為此時(shí)的策動(dòng)力周期時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大?；蛘邷p小電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速，增大策動(dòng)力的周期，當(dāng)策動(dòng)力的周期增加為此時(shí)篩子的固有周期2s時(shí)，發(fā)生共振，振幅最大。 【答案】B、D 【歸納】共振的條件是策動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率有f策=f固的關(guān)系，如果 f策＞f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、減小策動(dòng)力頻率；二、增加固有頻率。如果 f策＜f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、增加策動(dòng)力頻率；二、減小固有頻率，一般為了避免建筑物發(fā)生共振，帶來(lái)災(zāi)害，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到可能的策動(dòng)力，使建筑物的固有頻率遠(yuǎn)離自然情況中可能的策動(dòng)力頻率。 知識(shí)梳理 1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，該中心就是平衡位置。 2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受的，總是平衡位置，使物體回到平衡位置的力，它是根據(jù)作用效果命名的，類(lèi)似向心力。 3、位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，矢量。 4、振幅：振動(dòng)離開(kāi)平衡位置的最大距離，標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。 5、周期和頻率：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率。他們是表示振動(dòng)快慢的物理量，兩者互為倒數(shù)。 6、受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，與物體的固有周期或頻率無(wú)關(guān)。 7、共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大。當(dāng)兩者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。 8、振動(dòng)能量：與振幅有關(guān)，振幅越大，總能量越大。 9、阻尼振動(dòng)：振幅越來(lái)越小的振動(dòng)。 10、無(wú)阻尼振動(dòng)：振幅保持不變的振動(dòng)是等幅振動(dòng)，也叫無(wú)阻尼振動(dòng)。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、機(jī)械振動(dòng)中的位移始終是指以平衡位置為初位置，從平衡位置指向物體所在位置的有向線段，前幾章中的位移是指從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，注意區(qū)別。 2、回復(fù)力是按作用效果命名的力，其效果是讓振動(dòng)的物體回到平衡位置，回復(fù)力可以是振動(dòng)物體所受的合力，如彈簧振子的回復(fù)力，也可以是某個(gè)力的分力，如單擺，其回復(fù)力為重力在圓弧切線方向的分力。 3、做自由振動(dòng)的物體的周期、頻率是由振動(dòng)物體自身性質(zhì)決定的，與振幅無(wú)關(guān)，所以叫固有周期、固有頻率。 4、振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離叫振幅，是標(biāo)量，無(wú)方向，表示物體振動(dòng)的能量，振幅大，振動(dòng)能量大；振幅小，振動(dòng)能量小。 5、阻尼振動(dòng)一般為自由振動(dòng)情況，沒(méi)有策動(dòng)力，阻力不可避免，振幅逐漸變小，最后趨于零。無(wú)阻尼振動(dòng)是指在理想情況（沒(méi)有阻力，或阻力很小，在較短時(shí)間內(nèi)振幅沒(méi)有明顯變化）下的振動(dòng)?；螂m有阻力，但對(duì)系統(tǒng)由于阻力損失的能量能及時(shí)補(bǔ)充，因而保持振幅不變。注意：無(wú)阻尼振動(dòng)并不是無(wú)阻力振動(dòng)。 例1 質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。A、B兩點(diǎn)分別為正、負(fù)最大位移處，A、B相距10cm。質(zhì)點(diǎn)從A到B的時(shí)間為0.1s，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)計(jì)時(shí)，經(jīng)0.5s，下述正確的是（ ） A.振幅為5cm B.振幅為10cm C.通過(guò)的路程為50cm D.質(zhì)點(diǎn)的位移為50cm 【分析】振幅是振動(dòng)中物體偏離平衡位置的最大距離，是標(biāo)量。而位移是有向線段，起點(diǎn)是平衡位置，終點(diǎn)是物體所在的位置，是矢量，路程是物體軌跡的總長(zhǎng)度，是標(biāo)量。 【解答】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，正、負(fù)最大位移間的距離是振幅的2倍，A對(duì)，B錯(cuò)。由A到B的時(shí)間是周期的一半，因此周期T=0.2s，0.5s是2.5個(gè)周期，所以質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程s=452.5cm=50cm，C對(duì)。振動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的最大位移不會(huì)超過(guò)50cm，D錯(cuò)。 【答案】A、C 【歸納】這是一道辨析振幅，位移、路程的習(xí)題，主要考查對(duì)振動(dòng)中基本物理量的理解、掌握。 例2 如圖7-22-2所示，在一根張緊的繩上掛4個(gè)單擺a、b、c、d，它們的擺長(zhǎng)關(guān)系是La=Lb=L、Lb=1.5L、Ld=0.5L。當(dāng)a擺擺動(dòng)時(shí)，其余擺也隨之振動(dòng)起來(lái)，由實(shí)驗(yàn)可知（ ） A.b擺的振幅最大 B.c擺的振幅最大 C.b擺的振動(dòng)周期為 D.b擺的振動(dòng)周期最大，c擺的振動(dòng)周期最小 【分析】a擺帶動(dòng)其余擺振動(dòng)，a擺提供策動(dòng)力，b、c、和d擺做受迫振動(dòng)。 【解答】a擺提供的策動(dòng)力周期為，b、c和d擺做受迫擺動(dòng)，周期與a擺相同，都為。但c擺的擺長(zhǎng)與a擺相同，c擺固有周期與a擺策動(dòng)力周期相同，所以c擺的振幅最大，發(fā)生共振。 【答案】B、C 【歸納】物體在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)當(dāng)策動(dòng)力頻率與物體固有頻率相同時(shí)，物體振動(dòng)幅度最大。 探究延伸 例 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)經(jīng)2.9s第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2s第二次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò) s，它第三次通過(guò)M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的周期為 s。 【分析】這一類(lèi)型的題目要依題意畫(huà)出物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖，弄清過(guò)程。 【解答】假設(shè)M點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)，質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖7-22-3所示不需要運(yùn)動(dòng)個(gè)周期（2.9s）就到達(dá)M點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)到最大振幅B處，返回到M點(diǎn)（又用了2s），因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置又用了2.9s，至此完成半個(gè)全振動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的周期為2（2.9+2+2.9）s=15.6s。質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)M點(diǎn)后，還需再用2.9s，向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)平衡位置O，再振動(dòng)半個(gè)周期（7.8s）回到平衡位置，再經(jīng)過(guò)2.9s第三次通過(guò)M點(diǎn)，共需2.9+7.8+2.9=13.6（s）。 質(zhì)點(diǎn)也可以向左運(yùn)動(dòng)，如圖7-22-4所示需要超過(guò)半個(gè)周期的時(shí)間（2.9s）才第一次通過(guò)M點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)到最大位移B處返回才會(huì)第二次通過(guò)M點(diǎn)，又需要2s，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，質(zhì)點(diǎn)從第2次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)回到平衡位置繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到最大位移A處又返回平衡位置用了2.9s，那么質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到此時(shí)又返回O點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)共完成1.5次全振動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的周期（2.9+2+2.9）=5.2s。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間可以用半個(gè)周期（2.6s）減去2s除以2算出為0.3s，共需2.9s+0.3s=3.2s。 【答案】13.6或3.2，15.6或5.2。 【點(diǎn)評(píng)】必須對(duì)振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性加強(qiáng)理解。依題意畫(huà)出物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖是解題的關(guān)鍵。不會(huì)因忽略運(yùn)動(dòng)的雙向性而漏解，特別注意做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不論起點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程肯定是振幅的二倍。但做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不論起點(diǎn)四分之一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是振幅的一倍，并不總成立，只有起點(diǎn)為平衡位置或最大位移處才成立。 【發(fā)散】若題目中的條件改為它離開(kāi)O點(diǎn)經(jīng)2s第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2.9s第二次通過(guò)M點(diǎn)，那么再經(jīng)過(guò) s，它第三次通過(guò)M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的周期為 s。 隨堂闖關(guān) 1、下列各種運(yùn)動(dòng)中哪種不是機(jī)械振動(dòng)？（ C ） A.蒸汽機(jī)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng) B.微風(fēng)中搖擺的樹(shù)梢 C.走動(dòng)中的時(shí)針 D.河面上浮標(biāo)的浮動(dòng) 【提示】機(jī)械振動(dòng)是物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 2、對(duì)于同一個(gè)彈簧振子，當(dāng)振幅由2cm變?yōu)?cm時(shí)，下列哪些判斷是正確的？（A、D） A.在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)中振子走過(guò)的路程是原來(lái)的二倍 B.振子的周期增為原來(lái)的二倍 C.振子的頻率減為原來(lái)的二分之一 D.振子的總機(jī)械能會(huì)增大 【提示】做自由振動(dòng)的物體的周期，頻率是由振動(dòng)物體自身性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，振幅表示振動(dòng)的能量。 3、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量，下列說(shuō)法中正確的是（A、C、D） A.振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化 B.振動(dòng)位移增大時(shí)，振動(dòng)的總能量也增大 C.振動(dòng)振幅增大時(shí)，振動(dòng)的總能量也增大 D.振動(dòng)位移增大或減小時(shí)，振動(dòng)的總能量始終不變 【提示】當(dāng)振動(dòng)的幅度增大時(shí)，即振幅增大時(shí)，振動(dòng)的總能量就增大，而當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置，位移增大時(shí)，只要振幅不變，振動(dòng)的總能量就不變。 4、在以下關(guān)于阻尼振動(dòng)與無(wú)阻尼振動(dòng)的描述中，錯(cuò)誤的是（A、C、D） A.凡是受到阻力的振動(dòng)就是阻尼振動(dòng) B.凡是阻尼振動(dòng)，它的振幅一定不斷減小 C.凡是無(wú)阻尼振動(dòng)，一定沒(méi)有阻力存在 D.有阻力存在，振動(dòng)物體的振幅一定減小 【提示】阻尼振動(dòng)是指振幅逐漸減小的振動(dòng)；無(wú)阻尼振動(dòng)是指振幅不變的振動(dòng)，可能是因?yàn)闆](méi)有阻力，也可能有阻力存在，但有外界補(bǔ)充能量，保持振幅不變。 5、當(dāng)行駛的火車(chē)的車(chē)輪每接觸到兩根鐵軌的接縫處時(shí)，就會(huì)受到一個(gè)撞擊，而使車(chē)廂在支撐它的彈簧上面振動(dòng)起來(lái)，若彈簧的固有周期為0.5s，每根鐵軌長(zhǎng)12.5m，那么當(dāng)火車(chē)行駛的速度多大時(shí)，車(chē)廂振動(dòng)得最厲害？ 【提示】當(dāng)車(chē)廂受迫振動(dòng)的周期與彈簧的固有周期相同時(shí)，，車(chē)廂振得最厲害。 【答案】。 6、秒擺擺球質(zhì)量為0.2kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí)距最低點(diǎn)的高度為0.4cm，但它完成10次全振動(dòng)回到最大位移處時(shí)，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.3cm，如果每振動(dòng)10次給它補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原來(lái)高度，那么1min內(nèi)總共補(bǔ)充多少能量？ 【提示】秒擺的周期是2s，1min內(nèi)振動(dòng)20次，擺球在最大位移處，只具有重力勢(shì)能，動(dòng)能為零，擺球的機(jī)械能等于擺球的重力勢(shì)能，動(dòng)能為零。擺球的機(jī)械能等于擺球的重力勢(shì)能，那么由題意知道物體振動(dòng)10次，最大位移處距最低點(diǎn)的高度由0.4m變?yōu)?.3m，擺球的機(jī)械能損失mgh1－mgh2=0.29.80.4J－0.29.80.3J=0.196J，1min內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充3次能量，共0.588J。 【答案】0.588J 課后測(cè)試 一、選擇題 1、有A、B兩個(gè)彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，如果它們都在頻率為3f的策動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，那么下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是（A、B、D） A.振子A的振幅較大，振動(dòng)頻率為f B.振子A的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f C.振子B的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f D.振子B的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f 【提示】A、B做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的周期與策動(dòng)力頻率接近，所以振幅較大。 2、在空氣中擺動(dòng)的單擺，擺動(dòng)的振幅越來(lái)越小。下列說(shuō)法中正確的是（ D ） A.單擺的機(jī)械能守恒 B.單擺的能量正在消失 C.單擺中有動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化 D.單擺的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【提示】振幅代表物體的機(jī)械能，振幅減小，物體的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 3、彈簧振子第一次從平衡位置拉開(kāi)4cm振動(dòng)，第二次拉開(kāi)2cm振動(dòng)，兩次振動(dòng)中相同的物理量是（ C ） A.振幅 B.能量 C.周期 D.最大回復(fù)力 【提示】該振動(dòng)是自由振動(dòng)，周期由自身性性質(zhì)決定，是固有周期，與振幅無(wú)關(guān)，正確答案為C。 4、同一地點(diǎn)，單擺甲的周期是單擺乙的周期的4倍，下列說(shuō)法中正確的是（ B ） A.甲的頻率是乙的4倍 B.甲的擺長(zhǎng)是乙的16倍 C.甲的振幅是乙的4倍 D.甲振動(dòng)的能量是乙的4倍 【提示】單擺的周期T=，T與L成正比，周期與振幅無(wú)關(guān)，不知道兩擺的振幅關(guān)系，也就不知道能量的關(guān)系，答案為B。 5、一個(gè)單擺在空氣中做阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（A、D） A.振動(dòng)的能量在逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的重力勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的重力勢(shì)能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 【提示】阻尼振動(dòng)為振幅逐漸減小的振動(dòng)，振動(dòng)的總能量在逐漸減小，小球在擺動(dòng)，偏離平衡位置時(shí)，重力勢(shì)能在增大，后一時(shí)刻的重力勢(shì)能一定大于前一時(shí)刻的重力勢(shì)能，但機(jī)械能在減??；向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能在增大，后一時(shí)刻的動(dòng)能一定大于前一時(shí)刻的動(dòng)能，但機(jī)械能在減小，答案為A、D。 6、如圖7-22-5所示是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，其縱坐標(biāo)表示物體的（ D ） A.在不同時(shí)刻的位移 B.在不同時(shí)刻的振幅 C.在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下的振幅 D.在相同頻率的驅(qū)動(dòng)力作用下不同物體的振幅 【提示】該圖象反映了同一個(gè)物體在不同頻率的驅(qū)動(dòng)力作用下物體的振幅大小。 二、填空題 7、如果把人作為一個(gè)整體來(lái)看，在水平方向的固有頻率約為3~6Hz，豎直方向的固有頻率約為4~8Hz，拖拉機(jī)駕駛員、風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等操作工在工作時(shí)將做 受迫 振動(dòng)，這些操作工的振動(dòng)頻率跟振動(dòng)源的頻率 相同 。為保障操作工的安全與健康，有關(guān)部門(mén)作出規(guī)定：用手操作的各類(lèi)振動(dòng)機(jī)械的頻率必須大于20Hz，這是為了防止發(fā)生 共振 造成對(duì)人體健康的危害。 【提示】受迫振動(dòng)的周期與策動(dòng)力的周期相同。 8、一質(zhì)點(diǎn)在直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)從O向著M運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)經(jīng)過(guò)0.15s，再經(jīng)過(guò)0.1s第二次到達(dá)M點(diǎn)，其振動(dòng)頻率為 1.25 Hz。 【提示】因?yàn)檎駝?dòng)具有對(duì)稱性，物體從M點(diǎn)到O點(diǎn)與從O點(diǎn)到M點(diǎn)用了相同的時(shí)間0.15s，至此完成半個(gè)振動(dòng)，周期為(0.15+0.1+0.15)2s=0.8s，故頻率為1.25Hz。注意題目中指開(kāi)始向M運(yùn)動(dòng)，所以只有一個(gè)答案。 9、某彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為0.5Hz，振幅為4cm，此振子做10次全振動(dòng)所需時(shí)間為 20 s，通過(guò)的路程為 1.6 m。 【提示】一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是16cm。 三、計(jì)算題 10、把彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)5cm后放手，振子頻率為2Hz，則放手后1s內(nèi)振子通過(guò)的路程是多少1s末振子的位移有多大？ 【提示】1s內(nèi)完成2次全振動(dòng)，走過(guò)8個(gè)振幅，回到起點(diǎn)，路程40cm，位移5cm。 【答案】40cm；5cm。 第23課時(shí) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 備課指要 教學(xué)建議 1、復(fù)習(xí)時(shí)要注重簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義，回復(fù)力方向與位移相反，大小與位移成正比，如“案例導(dǎo)入”中的例1，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例1。 2、復(fù)習(xí)時(shí)要注重簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性引起重視，如“案例導(dǎo)入”中的例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例2，“考題回放”中的例1、例3。 3、復(fù)習(xí)時(shí)要注重振動(dòng)與力學(xué)其他部分知識(shí)的綜合，如“重、難、疑點(diǎn)剖析”中的例3，“考題回放”中的例2，“探究延伸”中的例1。 資料鏈接 伽利略18歲那年就讀于比薩大學(xué)。一天，他像往常一樣到比薩城教堂做禮拜。伽利略看到教堂內(nèi)一盞燈在被添完油后在空中長(zhǎng)時(shí)間地?cái)[動(dòng)。經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，伽利略發(fā)現(xiàn)，吊燈擺動(dòng)的幅度盡管越來(lái)越小，但每次擺動(dòng)所需的時(shí)間似乎是相等的。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有計(jì)時(shí)的鐘表，伽利略便根據(jù)自己的脈博跳動(dòng)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的結(jié)果說(shuō)明吊燈每次擺動(dòng)的時(shí)間相同?；氐郊液筚だ宰隽撕芏囝?lèi)似的實(shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)了擺的等時(shí)性。由仔細(xì)的觀察得到啟示，進(jìn)而設(shè)計(jì)一系列實(shí)驗(yàn)對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證并作進(jìn)一步的探討，這就是伽利略發(fā)現(xiàn)擺的等時(shí)性原量的研究方法，也是值得我們學(xué)習(xí)的一種研究方法。 案例導(dǎo)入 例1 現(xiàn)有一段浮于水面的圓柱形木塊，稍稍將木塊按下一些后放手，木塊便會(huì)在水面上振動(dòng)。若不計(jì)水的阻力，請(qǐng)研究一下該振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ 【分析】該振動(dòng)的平衡位置為物體靜止時(shí)的位置，如圖7-23-1所示，位于該位置時(shí)，浮力等于重力，F(xiàn)′=G；ρgV=mg，ρgSh=mg(ρ為水的密度)，回復(fù)力為零，可見(jiàn)回復(fù)力是重力與浮力的合力，振動(dòng)時(shí)，物體位于平衡位置之下，如圖所示，浮力大于重力，位移是由平衡位置指向物體現(xiàn)在所在的位置，向下?；貜?fù)力F= F′－G=ρgV－mg=ρgSh1－ρgSh=ρgS（h1－h(huán)），其中h1－h(huán)是物體偏離平衡位置位移的大小，可見(jiàn)回復(fù)力與位移大小成正比。浮力大于重力，回復(fù)力向上，與位移相反。 振動(dòng)時(shí)，物體位于平衡位置之上，不難看出，物體的回復(fù)力與位移的大小成正比，與位移方面相反。 【答案】是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 【歸納】無(wú)論是水平方向，還是豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力都是物體受到的合力，水平方向的彈簧振子的平衡位置位于彈簧的原長(zhǎng)處，但豎直方向的彈簧振子的平衡位置不位于彈簧的原長(zhǎng)處。 驗(yàn)證一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵就是找到回復(fù)力，證明回復(fù)力與位移方向相反，與位移大小成正比。 例2 水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，t1時(shí)刻振子不在平衡位置且速度不為零；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t2時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相反。若t2―t1= t3―t2，則（ ） A. t1時(shí)刻、t2時(shí)刻與t3時(shí)刻彈性勢(shì)能都相等 B. t1時(shí)刻與t2時(shí)刻，彈簧的長(zhǎng)度相等 C. t3―t1= n=0，1，2…… D. t3―t1= n=0，1，2…… 【分析】物體通過(guò)兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反。這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，依據(jù)題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖是解題的關(guān)鍵。 【解答】如圖7-23-2所示，O點(diǎn)是平衡位置，A、B兩點(diǎn)是最大振幅處，M點(diǎn)是物體開(kāi)始所在的位置，N點(diǎn)是M點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，假設(shè)物體向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以與t1相同的速度通過(guò)N點(diǎn)，即圖中從1運(yùn)致力到2時(shí)，時(shí)間為（t1―t2），接著物體第二次以與t1相同、方向相反的速度通過(guò)N點(diǎn)，即圖中從2運(yùn)動(dòng)到3時(shí)，時(shí)間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了半個(gè)周期。 物體也可以向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以與t1相同的速度通過(guò)N點(diǎn)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為（t2―t1），接著物體第二次以與t1相同，方向相反的速度通過(guò)N點(diǎn)，即圖中從2運(yùn)動(dòng)到3時(shí)，時(shí)間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了1.5個(gè)周期。 以上過(guò)程中t2―t1小于周期T，但實(shí)際上物體（t2―t1）也可以大于周期T，所以從1到3用了t3―t1=。 【答案】A、D 【歸納】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，解題的關(guān)鍵是要依據(jù)題意正確地作出物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的路徑草圖，要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和速度的矢量性。 知識(shí)梳理 1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。 2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、大小、方向均做周期性變化。位移由平衡位置指向物體所在位置。物體離平衡位置越遠(yuǎn)，位置越大；物體離平衡位置越近，位移越小。 3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總與位移x相反，F(xiàn)=－kx。 4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度：大小、方向均做周期性變化，，加速度a與位移x成正比，且方向總與位移x 相反。 5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度：大小、方向均做周期性變化，物體離開(kāi)平衡位置，速度減??；物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增加，故加速度最大時(shí)，速度最小，加速度最小時(shí)，速度最大。 6、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本模型： a、彈簧振子 如圖7-23-3所示，平衡位置為O，位移由平衡位置指向振子所在的位置，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。 b、單擺 在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的收縮和質(zhì)量不計(jì)，球的直徑比繩長(zhǎng)短得多，這樣的裝置在小幅度的角度內(nèi)擺動(dòng)叫單擺。周期。周期與振幅及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 7、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，根據(jù)圖象可以確定振幅、周期、以及各時(shí)刻物體的位移。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是效果命名的力，是使物體回到平衡位置的力，不一定就是物體所受的合力。彈簧振子的回復(fù)力是振子所受的合力，但單擺的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力mgsinθ?；貜?fù)力的方向一定與位移方向相反，同時(shí)與位移（從平衡位置到物體所在位置的距離）成正比。 2、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要求弄清三個(gè)物理量的變化，位移x是以平衡位置為起點(diǎn)的指向末位置的有向線段，在兩個(gè)端點(diǎn)最大，在平衡位置為零。加速度a的變化與回復(fù)力F的變化一致，在兩個(gè)端點(diǎn)最大，在平衡位置為零，加速度a、回復(fù)力F與位移x大小變化的規(guī)律相同，但方向都指向平衡位置，與位移x方向相反。速度v的變化與加速度a的變化恰好相反，在兩個(gè)端點(diǎn)為零，在平衡位置最大，除兩個(gè)端點(diǎn)外任何一個(gè)位置的速度方向都有兩種可能。 3、全振動(dòng)：一次全振動(dòng)是指物體的位移和速度（包括方向）連續(xù)兩次完全相同所經(jīng)達(dá)的過(guò)程，其時(shí)間為一個(gè)周期，在一個(gè)周期內(nèi)物體的位移為零，但路程是振幅的四倍。 4、彈簧振子與單擺的周期都是由自身決定的，叫固有周期，與振幅無(wú)關(guān)。彈簧振子的周期由物體的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定，而單擺的周期由擺長(zhǎng)和重力加速度決定，與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 5、只有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象才是正、余弦函數(shù)圖象，但其軌跡并不是正、余弦函數(shù)曲線。 例1 如圖7-23-4所示，為了測(cè)量一凹透鏡面的半徑R，讓一個(gè)半徑為r的鋼球，在凹面內(nèi)做振幅很小的振動(dòng)，若測(cè)出它完成N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則此凹透鏡鏡面的半徑是 。 【分析】考查對(duì)單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件的理解。用質(zhì)量可以忽略細(xì)繩拴一小球的振動(dòng)，必須在小角度內(nèi)振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。本題中雖然沒(méi)有細(xì)繩，但小球受力的情況與用細(xì)繩拴一小球的振動(dòng)時(shí)相同，又因?yàn)樵诎济鎯?nèi)做振幅很小的振動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)必然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 【解答】用細(xì)繩拴一小球振動(dòng)時(shí)的擺長(zhǎng)與鋼球的凹面內(nèi)振動(dòng)時(shí)凹面鏡的半徑對(duì)應(yīng)。，T=，L=。 【答案】 【歸納】物體在光滑的圓內(nèi)表面做小角度的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，計(jì)算時(shí)可以用單擺的周期公式。 例2 在圖7-23-5中，縱坐標(biāo)表示外力F，橫坐標(biāo)表示位移，能正確表示質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所受外力跟位移關(guān)系的是（ ） 【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移方向相反，與位移的大小成正比。 【解答】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力與位移的關(guān)系 F=－kx 【答案】C 【歸納】振動(dòng)有很多種，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是其中的一種，且是最簡(jiǎn)單的一種，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力與位移一定滿足F=－kx的關(guān)系。 例3 如圖7-23-6所示，輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的小木塊組成彈簧振子，小木塊沿豎直方向在AB兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，振子的周期為T(mén)，某時(shí)刻振子正經(jīng)過(guò)C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。OC間距離為h，則從此時(shí)開(kāi)始經(jīng)半個(gè)周期的過(guò)程中（ ） A.重力做功為2mgh B.重力的沖量為 C.回復(fù)力的沖量為零 D.回復(fù)力所做的功為2mgh 【分析】從C點(diǎn)往上振動(dòng)經(jīng)半個(gè)周期，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性到達(dá)OB的中點(diǎn)。由沖量定量判斷回復(fù)力的沖量，由動(dòng)能定理判斷回復(fù)力做的功。 【解答】因?yàn)閺腁O的中點(diǎn)到BO的中點(diǎn)的距離等于2h，所以重力做功2mgh。由題意知因?yàn)閺腁O的中點(diǎn)到BO的中點(diǎn)的時(shí)間等于，所以重力的沖量為。因?yàn)樵贏O的中點(diǎn)的速度與BO的中點(diǎn)的速度大小相同、方向相反，所以動(dòng)能相同，動(dòng)能無(wú)變化，回復(fù)力不做功；動(dòng)量不同（動(dòng)量的大小相同，方向相反），所以回復(fù)力的沖量不為零。 【答案】A、B 【歸納】這是一道同力學(xué)綜合的結(jié)合題，要加深對(duì)振動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性理解。 考題回放 1、單擺的周期是考查的熱點(diǎn)，但重在理解，加強(qiáng)對(duì)振動(dòng)過(guò)程物理量的理解能力，分析綜合能力訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)中要注意學(xué)會(huì)全面周密思考問(wèn)題。 例1 細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖7-23-7所示，現(xiàn)將單擺向左方拉開(kāi)一個(gè)小角度，無(wú)初速地釋放，對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)的最大弧長(zhǎng)相同 D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大張角是左側(cè)的兩倍 【分析】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)較容易對(duì)周期與上升的高度做出判斷，而對(duì)弧長(zhǎng)和擺角的判斷要結(jié)合畫(huà)圖。明確左邊的弧與右邊的弧相切于最低點(diǎn)。左邊的弧與右邊的弧對(duì)應(yīng)的半徑關(guān)系為2∶1。 【解答】如圖7-23-7有釘子時(shí)，擺長(zhǎng)變小，與原來(lái)相比，有半個(gè)周期的時(shí)間變小，所以擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期小。根據(jù)機(jī)械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，畫(huà)圖7-23-8可知，兩側(cè)擺角不相等，右側(cè)擺角大于左側(cè)擺角，也沒(méi)有兩倍關(guān)系，弧長(zhǎng)也不會(huì)相同。 【答案】A、B 【反思】1、從以上兩題可看出對(duì)過(guò)程的理解很重要，與圖象的結(jié)合往往會(huì)使過(guò)程清楚，并使題目簡(jiǎn)化。 2、對(duì)振動(dòng)圖象的考查也是高考的一個(gè)重點(diǎn)，關(guān)鍵在于對(duì)圖象的理解。 例2 一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm。振子的平衡為位移x軸上的0點(diǎn)。如圖7-23-9中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向。圖7-23-10和圖7-23-11給出的①、②、③、④四條振動(dòng)圖象，可用于表示振子的圖象，則（ ） A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0，則圖象為④ 【分析】振動(dòng)圖象記錄的是一個(gè)物體在不同時(shí)刻的位置，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 【解答】若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0，此時(shí)物體在+3處，正往正方向運(yùn)動(dòng)，①振動(dòng)曲線也表示物體正向方向運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,此時(shí)物體在+2處，而②振動(dòng)曲線表示物體正處于+3處。若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0，此時(shí)物體在－2位置，正往負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而③振動(dòng)曲線表示物體正向正方向運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定d時(shí)t=0，此時(shí)物體在負(fù)的最大位移處，④振動(dòng)曲線也表示物體正處于負(fù)的最大位移處。 【答案】A、D 【反思】加強(qiáng)對(duì)振動(dòng)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，對(duì)圖象的理解。 例 一向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂頂上懸掛兩單擺MN，它們只能在圖平面內(nèi)擺動(dòng)，某一瞬間出現(xiàn)7-23-12情景，由此可知車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)及兩單擺相對(duì)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的可能情況是（ ） A.車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N靜止 B.車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N在擺動(dòng) C.車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止 D.車(chē)廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止 【分析】因?yàn)閷?shí)際情況有很多種，遠(yuǎn)非4種，應(yīng)采取針對(duì)答案的篩選方法。 【解答】A選項(xiàng)是可能的，因?yàn)樵趧蛩俚能?chē)廂內(nèi)，懸掛的小球靜止時(shí)，繩應(yīng)是堅(jiān)直，故C選項(xiàng)是不可能的。B選項(xiàng)是可能的，因?yàn)镹可能在擺動(dòng)，但正好經(jīng)過(guò)平衡位置。D選項(xiàng)是不可能的，因?yàn)樵谙蛴覄蚣铀俚能?chē)廂內(nèi)，懸掛的小球靜止時(shí)，繩應(yīng)向左偏，而N球的繩是豎直的，答案A、B。 【答案】A、B 【點(diǎn)評(píng)】在一個(gè)變速的車(chē)廂內(nèi)（例如勻加速），單擺擺動(dòng)的平衡位置應(yīng)是物體相對(duì)車(chē)廂靜止時(shí)的位置，并不一定是豎直位置。 隨堂闖關(guān) 1、彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置O兩側(cè)B、C間振動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，振子位于B點(diǎn)（如圖7-23-13），若規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，則圖7-23-14中哪一個(gè)圖象表示振子相對(duì)平衡位置位移隨時(shí)間變化的關(guān)系？（ A ） 【提示】物體此時(shí)正位于負(fù)的最大位置處，正要向右（正方向）運(yùn)動(dòng)。 2、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，說(shuō)法正確的是（ C ） A.振子做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定減小 B.振子在平衡位置時(shí)，加速度和速度均達(dá)到最大值 C.兩個(gè)時(shí)刻位移相同時(shí)，加速度也一定相同 D.加速度與速度方向一定一致 【提示】物體背離平衡位置向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，而回復(fù)力指向平衡位置，位移增大，回復(fù)力增大，加速度增大，速度與加速度方向不會(huì)相同，而當(dāng)物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與加速度方向相同，但速度增大，加速度減小。 3、一個(gè)單擺在甲地時(shí)，在時(shí)間t內(nèi)完成m次全振動(dòng)，移至乙地時(shí)，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間完成n次全振動(dòng)，由甲、乙兩地重力加速度大小之比g甲∶g乙等于（ B ） A.m∶n B.m2∶n2 C.n∶m D.n2∶m2 【提示】重力加速度g與周期T的平方成反比，而周期T與振動(dòng)的次數(shù)成反比，故重力加速度與振動(dòng)次數(shù)的平方成正比。 4、水平彈簧振子，質(zhì)量0.2kg，在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)4cm時(shí)，受到回復(fù)力是8N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)2cm處時(shí)，它加速度的大小與方向應(yīng)為（ B ） A.10m/s2，向右 B. 20m/s2，向左 C.10m/s2，向左 D. 20m/s2，向右 【提示】回復(fù)力與位移成正比，并指向平衡位置。 5、卡車(chē)在行駛時(shí)，貨物隨車(chē)廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，其振動(dòng)圖象如圖7-23-15所示，則在圖象上a、b、c、d四點(diǎn)中貨物對(duì)車(chē)底板壓力最小的是（ B ）。 A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn) 【提示】貨物做振動(dòng)的回復(fù)力是貨物的重力與車(chē)底板給的支持力的合力。在d點(diǎn)，回復(fù)力向上，肯定有支持力，且支持力大于重力。在a、c點(diǎn)，回復(fù)力為零，肯定有支持力，且支持力等于重力。在b點(diǎn)，回復(fù)力向下，可能有支持力，但支持力要小于重力。 6、單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，最大偏角θ＜5，擺球的質(zhì)量為m，當(dāng)擺球從最大偏角位置擺到平衡位置，下述正確的結(jié)論是（A、B） A.小球動(dòng)量的變化量是 B.重力的沖量是 C.重力的沖量是 D.合力的沖量是 【提示】根據(jù)機(jī)械能守恒，計(jì)算出物體通過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為，物體的初速度為零，所以A正確，從最大偏角位置擺到平衡位置需，所以B正確。 課后測(cè)試 一、選擇題 1、對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法中正確的是（ C ） A.在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù) B.當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量也逐漸增大 C.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，擺線所受拉力最大 D.擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài) 【提示】振動(dòng)時(shí)，總能量守恒。 2、如圖7-23-16所示，為某質(zhì)點(diǎn)沿x軸簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下面說(shuō)法中正確的是（ A ） A.在t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最大，加速度為0 B.在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度都達(dá)到最大值 C.在0到1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向相同 D.在t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移沿x軸負(fù)方向、加速度也都沿x軸負(fù)方向 【提示】經(jīng)過(guò)平衡位置速度最大，加速度最小，在位移最大處，速度最小，加速度最大。 3、一繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L－L′）的P處有一釘子（如圖7-23-17所示），這個(gè)單擺的周期是（兩個(gè)擺角均很?。?D ） A. B. C. D. 【提示】該單擺是復(fù)合擺，其中半個(gè)周期的時(shí)間為，另半個(gè)周期為。 4、有一單擺，當(dāng)它的擺長(zhǎng)增加1m時(shí)，周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它們的擺長(zhǎng)是（ C ） A.0.5m B.1m C.m D.2m 【提示】周期是原來(lái)的2倍，擺長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，擺長(zhǎng)增加了3倍。 5、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，任其上下振動(dòng)，其振幅為A，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其回復(fù)力大小和方向?yàn)椋?C ） A.kA，方向豎直向下 B.mg+kA，方向豎直向下 C.kA，方向豎直向上 D. mg－kA，方向豎直向下 【提示】回復(fù)力是物體受到的合力，回復(fù)力與位移成正比。 6、一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上，此鐘的分針走一整圈經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際是（ A ） A.2h B.4h C. h D. h 【提示】由于物體受到的萬(wàn)有引力為地球上的，所以該星球的重力加速度為地球上的，因此，單擺的周期為地球上的2倍。分針走一整圈的振動(dòng)次數(shù)不變。所以分針走一整圈的實(shí)際時(shí)間為原來(lái)的二倍。 7、在下列情況下，哪些情況會(huì)使單擺周期變大？（A、C、D） A.用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動(dòng)過(guò)程中砂從漏斗慢慢漏出 B.將擺動(dòng)的振幅增加 C.將擺從平地移到高山上 D.將擺從北極移至赤道上 【提示】用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動(dòng)過(guò)程中砂從漏斗慢慢漏出，擺長(zhǎng)會(huì)增大，振動(dòng)的周期是固有周期，與振幅無(wú)關(guān)，將擺從平地移到高山上或?qū)[從北極移至赤道上，會(huì)使重力加速度減小。 二、填空題 8、如圖7-23-18所示，甲是彈簧振子，乙是它的振動(dòng)圖象。當(dāng)彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC之間振動(dòng)時(shí)，取水平向右為正，由圖知振子的振幅是 0.02 m，周期是 0.8 s。當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)在乙中對(duì)應(yīng)的是 F 點(diǎn)，在t=0.4s時(shí)，振子在圖甲的O點(diǎn)，速度方向 向左 。 【提示】可以從振動(dòng)圖中讀出周期，振幅和每個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置。 9、甲、乙兩個(gè)單擺，甲擺的擺長(zhǎng)是乙擺擺長(zhǎng)的4倍，乙擺的擺球質(zhì)量是甲擺的2倍，在甲擺擺動(dòng)20次的時(shí)間內(nèi)，乙擺擺動(dòng) 40 次。 【提示】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 10、如圖7-23-19所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等細(xì)繩懸掛小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可忽略。設(shè)圖中的L和a為已知量，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為。 【提示】擺長(zhǎng)為振動(dòng)物體圓弧軌跡的半徑。 11、一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺掛在以加速度為a加速上升的電梯內(nèi)振動(dòng)，其周期為。 【提示】物體在加速上升的電梯內(nèi)等效重力加速度為g+a，所以周期為。 三、計(jì)算題 12、如圖7-23-20所示，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以大小相同而反向的加速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)2s，過(guò)B后又經(jīng)2s，仍以相同的加速度再經(jīng)B點(diǎn)，求其振動(dòng)的周期。 【提示】物體在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一直指向平衡位置。以大小相同而反向的加速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)，關(guān)于平衡位置對(duì)稱，從A向右往B運(yùn)動(dòng)歷時(shí)2s。再次回到B處，又用了2s，可以看出從右側(cè)最遠(yuǎn)處到B處需2s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，從左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到A點(diǎn)也需1s，半個(gè)周期為4s，周期為8s。 【答案】8s。 13、如圖7-23-21所示，豎直放置的光滑圓弧形球面，半徑R較大，在球面中心O點(diǎn)正上方h處放置一個(gè)小球A，當(dāng)A自由下落的同時(shí)，另一個(gè)小球B從B′處（OB′〈〈R 〉由靜止沿圓弧滾下，為使兩球相撞，h應(yīng)滿足什么條件？ 【提示】物體自由下落需h=，t=，因?yàn)榍蛎姘霃絉較大，OB′〈〈R，所以小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體從B′處運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)需 t′=，n=1、2、3…… 當(dāng)t= t′，兩物體在最低點(diǎn)相遇。 h=。 【答案】h= 14、如圖7-23-22所示，木塊的質(zhì)量為M，小車(chē)的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為fm，在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿光滑水平地面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若使木塊和小車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們可以達(dá)到的最大振幅是多大？ 【分析】整體的回復(fù)力是由彈簧提供的，F(xiàn)=kx，M的回復(fù)力是由兩物體間的靜摩擦力提供的，整體與局部的加速度相同。當(dāng)整體處于最大位置時(shí)，加速度最大，此時(shí)M的加速度也最大，靜摩擦力也最大，是最大靜摩擦力，F(xiàn)=kx=（M+m）a，fm=Ma，所以最大振幅x=。 【答案】x=。 第24課時(shí) 機(jī)械波的傳播和圖象 備課指要 教學(xué)建議 1、波動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生想像多個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)又不同步運(yùn)動(dòng)。這對(duì)學(xué)生的理解力和空間想像力提出了較高的要求，要注意利用形象化的實(shí)驗(yàn)、演示和生活中的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立波的物理模型，如“案例導(dǎo)入”例1。 2、復(fù)習(xí)時(shí)要注重波的傳播的過(guò)程分析，注意振動(dòng)和波的聯(lián)系和區(qū)別，提高學(xué)生能力，為以后電磁液、光波的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 3、本章知識(shí)的復(fù)習(xí)可以分為三個(gè)部分：一、波的產(chǎn)生、傳播和描述；二、干涉、衍射；三、多普勒效應(yīng)、次聲波和超聲波的應(yīng)用。第一部分為本章的重點(diǎn)，如“案例導(dǎo)入”例2，“重、難、疑點(diǎn)剖析”例1、例2，“考題回放”例1。 案例導(dǎo)入 例1 在平靜的湖面上漂著一小木條，現(xiàn)向湖中央扔一石子，圓形波紋一圈圈地向外傳播，當(dāng)波傳到小木條處時(shí)，小木條將（ ） A.隨波紋漂向湖岸 B.波紋傳到小木條處，小木條仍不動(dòng) C.向波源處漂動(dòng) D.在原來(lái)位置做上下振動(dòng) 【分析】小木條的運(yùn)動(dòng)是受水的作用，而水的波紋其實(shí)是水波，是橫波，參與波的水應(yīng)該在其平衡位置附近上下振動(dòng)。 【解答】木條隨著水在平衡位置附近做上下振動(dòng)。 【答案】D 【歸納】水波看起來(lái)從波源向外擴(kuò)散，那是波的傳播；而參與運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)只在其平衡位置附近振動(dòng)，這是波的性質(zhì)。 例2 一個(gè)人在橋頭用錘子敲打一下鋼軌的一端，另一個(gè)人在橋頭的另一端先后聽(tīng)到兩個(gè)聲音，若這兩個(gè)聲音時(shí)間間隔為2s。已知聲音在空氣中傳播速度為340m/s，在鋼軌中傳播速度為5000m/s。求： （1）這兩個(gè)聲音的頻率之比和波長(zhǎng)之比； （2）鋼軌的長(zhǎng)度s。 【分析】這兩個(gè)聲音是聲波在空氣中和鋼鐵中傳播速度不同，先后到達(dá)造成的，聲音的頻率在不同介質(zhì)中不會(huì)改變，波速、頻率、波長(zhǎng)的關(guān)系為v=fλ。要求鋼軌長(zhǎng)度，實(shí)際是一個(gè)追擊問(wèn)題，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為2s 【解答】（1）頻率之比為1∶1；波長(zhǎng)之比等于波速之比340∶5000=17∶250。 （2）。 【答案】17∶250，。 【歸納】聲音在不同材料中傳播速度不同。而頻率作為一個(gè)波的本質(zhì)特征，在不同介質(zhì)中是不會(huì)改變的。所以，波長(zhǎng)就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。 知識(shí)梳理 1、機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過(guò)程。 2、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：波源和介質(zhì)，缺一不可。 3、橫波：介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與機(jī)械波傳播方向垂直，橫波有波峰和波谷。 4、縱波：介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與機(jī)械波傳播方向在一條直線上，縱波有 密部 和 疏部 ，聲波是 縱波 。 5、波長(zhǎng)λ：兩個(gè)相鄰的波峰（或波谷）之間的距離；也恰好等于一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離。 6、周期T：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，波的周期與傳播波的介質(zhì)無(wú)關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，周期T、頻率f不會(huì)改變。 7、波速：波在介質(zhì)中是勻速傳播，波速即波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，公式，機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，與頻率無(wú)關(guān)，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，波長(zhǎng)變化。 8、波的疊加：幾何波相遇時(shí)、分離后，每列波都能保持各自的規(guī)律繼續(xù)沿原方向傳播，在幾列波重疊的區(qū)域里，任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移，都等于兩列波分別引起位移的失望量和。 9、干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱區(qū)域互相間隔。 10、衍射：波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象，產(chǎn)生明衍射現(xiàn)象的條件，障礙物或小孔尺寸比波長(zhǎng)小或相差不多。 11、多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，當(dāng)兩者之間距離縮小時(shí)，觀察者接收到的頻率變高；當(dāng)兩者之間距離變大時(shí)，觀察者接收到的頻率變低。 12、振動(dòng)圖象和波的圖象：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，而波的圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置；振動(dòng)圖象表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，而波的圖象表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移規(guī)律。 13、聲波：聲波是聲源的振動(dòng)在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的。聲波是縱波，能引起聽(tīng)覺(jué)的聲波的頻率在20Hz到20000Hz之間，高于該頻率的聲波稱為超聲波。低于該頻率的聲波稱為次聲波。 重、難、疑點(diǎn)剖析 1、在波的傳播當(dāng)中，注意質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與波的傳播的區(qū)別，即波速與振動(dòng)速度的區(qū)別。 質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有隨著波遷移；但是其運(yùn)動(dòng)形式和能量傳遞給了相鄰質(zhì)點(diǎn)，所以機(jī)械波向前傳播。 2、由介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向來(lái)判定波速方向，或由波速方向判定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度方向，掌握“平移法”或者“帶動(dòng)法”。 3、波的干涉現(xiàn)象當(dāng)中，加強(qiáng)區(qū)是指該區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振幅大，質(zhì)點(diǎn)仍然做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移有時(shí)也等于零。某一區(qū)域加強(qiáng)還是減弱，取決于兩個(gè)波源到達(dá)該點(diǎn)的距離之差造成的振動(dòng)的相對(duì)差。 例1 如圖7-24-1所示，甲為某一簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的圖象。乙為P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。試求：（1）該波的振幅、頻率、波長(zhǎng)、波速，并在甲圖上標(biāo)出P點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向和波的傳播方向；（2）從圖示時(shí)刻起，再過(guò)△t=2.25s，P質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程和t=2.25s末相對(duì)平衡位置的位移；（3）再過(guò)△t=2.25s，波向前傳播的距離。 【分析】甲圖為波形圖，其中一個(gè)完整的正弦波形的長(zhǎng)度為波長(zhǎng)。乙圖為振動(dòng)圖，其中一個(gè)完整的正弦波形對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為周期。 t=0時(shí)刻，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，看P的振動(dòng)圖象上對(duì)應(yīng)0時(shí)刻之后，P的位移和下，所以0時(shí)刻P向下運(yùn)動(dòng)。 所以，在0時(shí)刻的波形圖上，P點(diǎn)速度方向向下，帶動(dòng)P點(diǎn)左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，波向左傳播。 【解答】（1）振幅0.2m，頻率1Hz，波長(zhǎng)4m，波速4m/s；此時(shí)P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，波向x軸的負(fù)方向傳播； （2）路程s=4A；位移－0.2m； （3）d=v△t=9m。 【答案】（1）0.2m，1Hz，4m，4m/s，P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，向右傳遞；（2）1.8m，－0.2m；（3）9m。 【歸納】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，可以運(yùn)用s=4A，但該公式利用的是每個(gè)完整四分之一周期運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程是振幅A，所以對(duì)于不是由平衡位置或者最大位移處開(kāi)始的四分之一周期，以上公式不適用，但對(duì)于任意半周期的整數(shù)倍，該式成立。 質(zhì)點(diǎn)的位移要注意這是求表示位置的矢量，要注意正負(fù)，與運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)，波的傳播距離則只要用波速乘以時(shí)間即可。 例2 有一列沿水平繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為10Hz，振動(dòng)方向沿豎直方向。當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點(diǎn)Q剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波速和傳播方向可能是（ ） A.8m/s，向右傳播 B.8m/s，向左傳播 C.24m/s，向右傳播 D.24m/s，向左傳播 【分析】由題意可作出P、Q兩質(zhì)點(diǎn)間可能的波形示意圖，如圖7-27-2所示 甲中橫波向右傳播，波速 乙中橫波向左傳播，波速 【解答】上述解應(yīng)為兩個(gè)方向傳播速度最大的情況，由于波具有周期性變化的特點(diǎn)可寫(xiě)出兩個(gè)傳播速度的一般表達(dá)式 ，（k=0，1，2，……） ，（k=0，1，2，……） 【答案】B、C 【歸納】波的傳播問(wèn)題，應(yīng)注意多解性。 傳播方向有兩種可能，沿坐標(biāo)軸的正方向或者負(fù)方向； 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在時(shí)間上的周期性：質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)整數(shù)周期的時(shí)間，又出現(xiàn)完全相同的運(yùn)動(dòng)。在波的傳播過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況空間上的周期性：距離為波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況完全相同。 備用題 例3 若圖7-27-3是兩列振動(dòng)振幅相同的水波干涉圖樣中的一部分，則以下說(shuō)法中正確的是（ ） A.a點(diǎn)是水面始終靜止不動(dòng)的位置 B.b點(diǎn)是水面始終靜止不動(dòng)的位置 C.b處的質(zhì)點(diǎn)總是處于波谷位置，c處的質(zhì)點(diǎn)總是處于波峰的位置 D.當(dāng)兩列波峰傳到c處時(shí)，振動(dòng)才是加強(qiáng)的 【分析】圖為某一時(shí)刻水波的干涉圖樣，圖中波峰疊加與波谷疊加的c、b兩點(diǎn)此時(shí)分別處于振動(dòng)的正負(fù)最大位移處，a點(diǎn)此時(shí)處于平衡位置，根據(jù)干涉的性質(zhì)，在其后的時(shí)間里，兩波源傳到a的波始終反相，a處的振動(dòng)始終減弱，兩波源傳到c的波始終同相，b、c的振動(dòng)始終加強(qiáng)。 【答案】A 【歸納】靜態(tài)的干涉圖樣，不僅反映出此時(shí)兩列波在各處疊加的情況，還反映出兩波源發(fā)出的波傳到各個(gè)位置的相位關(guān)系，由此可以判斷在后面的疊加過(guò)程中，這些位置振動(dòng)的加強(qiáng)、減弱情況；處于波峰、交點(diǎn)和波谷交點(diǎn)連線上的點(diǎn)，振動(dòng)都是加強(qiáng)的，處于波峰波谷交點(diǎn)的連線上的點(diǎn)，振動(dòng)都是減弱的。 考題回放 1、振動(dòng)圖象與波的圖象的綜合運(yùn)用，可以考察學(xué)生對(duì)于振動(dòng)和波的概念的區(qū)別與聯(lián)系的理解是否清晰，是否具備綜合運(yùn)用的能力。 例1 已知平面簡(jiǎn)諧波在x軸上傳播，原點(diǎn)O的振動(dòng)圖線如圖7-24-4（a）所示，在t時(shí)刻的波形圖線如圖7-24-4（b）所示，則t′=t+0.5s時(shí)刻的波形圖象可能是圖7-24-5中的（ ） 【分析】振動(dòng)圖象可以提供周期，可知0.5s移動(dòng)距離為波長(zhǎng)的幾分之幾，再用平移法確定波形，同時(shí)注意波的雙向傳播可能性。 【解答】由振動(dòng)圖象知道T=0.4s，△t=0.5s，經(jīng)過(guò)了周期，波形圖與經(jīng)過(guò)周期相同。但是波的傳播方向沒(méi)有給定，則波向x軸正方向傳播周期，即為D中圖線；則波向x軸負(fù)方向傳播周期，即為C中圖線。 【答案】C、D 【反思】對(duì)于兩種圖象的結(jié)合問(wèn)題，要注意深刻理解每種圖象表達(dá)的本質(zhì)，注意聯(lián)系與區(qū)別，防止干擾，比如振動(dòng)圖象中時(shí)間軸是單向的，波動(dòng)圖象中，波的傳播方向有兩種可能。 經(jīng)歷一段時(shí)間，波形發(fā)生的情況，起決定作用的是時(shí)間中不足周期整數(shù)倍的部分，這總分決定了波形的平移，這可以使很多問(wèn)題簡(jiǎn)化；但反 過(guò)來(lái)根據(jù)波形變化，求時(shí)間，就要注意克服只想到不足周期整數(shù)倍部分的思維定勢(shì)，注意多解性，還有，同樣的波形變化，還要注意在不同的傳播方向的條件下，有兩套解，一定要全面考慮。 2、波的問(wèn)題著重在于對(duì)波的物理意義的把握，對(duì)考生全面分析問(wèn)題的能力提出了較高要求。 例2 如圖7-27-6甲，波源S從平衡位置y=0開(kāi)始振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向豎直向上（y軸的正方向），振動(dòng)周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為v=80m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，已知距離SP=1.2m，sq=2.6m。若以Q點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的零點(diǎn)，則在圖（b）的振動(dòng)圖象中，能正確描述P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況的是（ ） A.甲為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象 B.乙為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象 C.丙為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象 D.丁為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象 【分析】波是勻速傳播的，，一個(gè)周期傳播一個(gè)波長(zhǎng)，半個(gè)周期傳播半個(gè)波長(zhǎng)，故只需算出波長(zhǎng)，再算出SQ、SP的距離是波長(zhǎng)的幾倍，就可以推出P、Q兩點(diǎn)起振的時(shí)間。 【解答】，，SQ=，即Q點(diǎn)在波源開(kāi)始振動(dòng)T后振