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1 第五章關(guān)系命題及其推理 邏輯思維訓(xùn)練 LogicandCriticalThinking 2 第一節(jié)關(guān)系命題 一 什么是關(guān)系命題 關(guān)系命題是反映事物與事物之間關(guān)系的命題 例 甲與乙是兄弟 武漢在鄭州與長(zhǎng)沙之間 張紅和李玲是同學(xué) 3 二關(guān)系命題的結(jié)構(gòu) 1 關(guān)系者項(xiàng) 表示關(guān)系的承擔(dān)者的概念 也就是關(guān)系命題的主項(xiàng) 通常用a b c 表示 2 關(guān)系項(xiàng) 表示關(guān)系者項(xiàng)之間所存在的關(guān)系的概念 用R表示 3 量項(xiàng) 表示關(guān)系者項(xiàng)外延數(shù)量的概念 如 有些老師表?yè)P(yáng)了甲班的所有學(xué)生 這里的 有些 所有 都是量詞 4 關(guān)系命題的公式 aRbR a b 5 三 關(guān)系的性質(zhì) 一 關(guān)系的對(duì)稱性1 關(guān)系的對(duì)稱 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 而乙對(duì)甲也有同樣的關(guān)系 那么 這種關(guān)系就是對(duì)稱的 即 aRb成立 且bRa也成立 R就是對(duì)稱的 aRb真 bRa也真當(dāng)a是b的親戚 鄰居時(shí) b也是a的親戚 鄰居 對(duì)稱性關(guān)系的表現(xiàn) 如對(duì)立關(guān)系 矛盾關(guān)系 交叉關(guān)系 相等關(guān)系 朋友關(guān)系 同鄉(xiāng)關(guān)系等 6 2 關(guān)系的反對(duì)稱 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 而乙對(duì)甲就一定沒(méi)有這種關(guān)系 那么 這種關(guān)系就是反對(duì)稱的 即 aRb成立 但bRa一定不成立 則R就是反對(duì)稱的 aRb真 bRa假a是b的父親 b一定不是a的父親 反對(duì)稱關(guān)系的表現(xiàn) 如小于 多于 大于 重于 輕于 壓迫等 7 3 關(guān)系的非對(duì)稱 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 乙對(duì)甲既可以有這種關(guān)系 也可以無(wú)此種關(guān)系 那么 這種關(guān)系就是非對(duì)稱的 即 aRb成立 但bRa可能成立 也可能不成立 則R就是非對(duì)稱的 aRb真 bRa真假不定a喜歡b b喜歡也可能不喜歡a 非對(duì)稱性關(guān)系的表現(xiàn) 如批評(píng) 信任 尊敬 想念 認(rèn)識(shí) 喜歡 幫助等 8 二 關(guān)系的傳遞性 1 關(guān)系的傳遞 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 且乙對(duì)丙也有同樣的關(guān)系 那么甲對(duì)丙就一定有這種關(guān)系 這種關(guān)系就是傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc一定成立 R 就是傳遞的 a是b的祖先 b是c的祖先 a一定是c的祖先 傳遞關(guān)系的表現(xiàn) 如先于 早于 晚于 相等 平等 大于 小于等 9 2 關(guān)系的反傳遞 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 且乙對(duì)丙也有這種關(guān)系 而甲對(duì)丙一定沒(méi)有這種關(guān)系 這種關(guān)系就是反傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc一定不成立 R 就是反傳遞的 a是b的祖父 b是c的祖父 a一定不是c的祖父 反傳遞關(guān)系的表現(xiàn) 如父子 高多少 低多少等 10 3 關(guān)系的非傳遞 如果甲對(duì)乙有某種關(guān)系 且乙對(duì)丙也有這種關(guān)系 而甲對(duì)丙不一定有這種關(guān)系 這種關(guān)系就是非傳遞的 即 aRb成立且bRc成立 則aRc可能成立 也可能不成立 R 就是非傳遞的 a與b相交 b與c相交 a與c可能相交也可能不相交 非傳遞關(guān)系的表現(xiàn) 如交叉 認(rèn)得 喜歡 相鄰 尊重等 11 父 孩子 你得改一改驕傲的毛病啊 子 驕傲有什么壞處呢 我看用不著改 父 你不知道有句格言嗎 驕傲必?cái)?子 您不是曾教給我另一句格言嗎 失敗是成功之母 驕傲既然帶來(lái)失敗 失敗又是成功之母 驕傲不就是成功之母嗎 有人偷竊了國(guó)家財(cái)產(chǎn)被抓獲 審問(wèn)時(shí) 他競(jìng)抵賴說(shuō) 國(guó)家的東西變成了我的 而我本人又是國(guó)家的 所以這些東西還是屬于國(guó)家的 這有什么值得大驚小怪的 12 第二節(jié)關(guān)系推理 關(guān)系推理就是前提中至少有一個(gè)是關(guān)系命題的推理 它是根據(jù)前提中關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的 關(guān)系推理可分為兩類 純關(guān)系推理和混合關(guān)系推理 13 一 純關(guān)系推理 定義 純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系命題的推理 它的有效式包括四種 1 對(duì)稱性關(guān)系推理aRb所以 bRa例 張紅和李玲是同學(xué) 所以 李玲和張紅是同學(xué) 14 2 反對(duì)稱性關(guān)系推理aRb所以 bRa例 5大于3所以 3不大于5 15 3 傳遞性關(guān)系推理aRbbRc所以 aRc例 廣州在武漢以南 武漢在北京以南 所以 廣州在北京以南 16 4 反傳遞性關(guān)系推理aRbbRc所以 aRc例 老張比老李大兩歲 老李比老王大兩歲 所以 老張不是比老王大兩歲 17 二 混合關(guān)系推理 1 定義 混合關(guān)系推理就是一個(gè)前提是關(guān)系命題 另一個(gè)前提是性質(zhì)命題 推出的結(jié)論是關(guān)系命題的推理 例如 有些老師表?yè)P(yáng)了甲班的所有學(xué)生 王軍是甲班的學(xué)生 所以 有些老師表?yè)P(yáng)了王軍 18 2 公式 有些a與所有b有R關(guān)系 c是b所以 有些a與c有R關(guān)系 在混合關(guān)系推理中 兩前提也有一個(gè)共同的概念 相當(dāng)于三段論的中項(xiàng) 通常稱它為媒概念 19 3 規(guī)則 1 媒概念在前提中至少要周延一次 2 在前提中不周延的概念在結(jié)論中不得周延 3 前提中的性質(zhì)命題應(yīng)是肯定的 4 前提中的關(guān)系命題與結(jié)論要同質(zhì) 5 如果關(guān)系的性質(zhì)不是對(duì)稱的 則在前提中作為關(guān)系者前項(xiàng) 或后項(xiàng) 的那個(gè)概念在結(jié)論中也應(yīng)作為關(guān)系者前項(xiàng) 或后項(xiàng) 20 聰明的兒子?jì)寢寣?duì)兒子說(shuō) 強(qiáng)強(qiáng)是個(gè)壞孩子 你不能和他玩 兒子問(wèn) 媽媽 那我是好孩子嗎 媽媽說(shuō) 你當(dāng)然是個(gè)好孩子 兒子高興地說(shuō) 那強(qiáng)強(qiáng)就可以跟我玩了 21 王元澤巧言獐鹿北宋神宗年間 王安石作為丞相 求他辦事的 獻(xiàn)禮送物的 門庭若市 一天 一個(gè)少數(shù)民族頭領(lǐng)派人扛一個(gè)鐵絲籠子進(jìn)來(lái) 里邊關(guān)著兩頭蹦跳不定的小走獸 一頭長(zhǎng)著角 像鹿 一頭也長(zhǎng)著角 卻也像鹿 客人等籠子停放在庭院后 笑著問(wèn)一旁玩耍的王安石的小兒子王元澤 王公子 籠里關(guān)著一頭小鹿 一頭小獐 你可知道 哪是小鹿 哪是小獐嗎 五六歲的王元澤朝籠里打量起來(lái) 見(jiàn)里面的小走獸模樣實(shí)在差不多 難以分辨清楚 但他很快地回答道 小獐旁邊是小鹿 小鹿旁邊是小獐 22 古時(shí)候有個(gè)聰明的老人 他有個(gè)打獵的朋友 送給他一只兔子 老人很高興 當(dāng)即拿著兔子做菜招待了獵人 幾天以后 有五六個(gè)人找上門來(lái) 自稱 我們是送你兔子的那位朋友的朋友 老人便拿出兔湯招待了他們 又過(guò)了幾天 又來(lái)了八九個(gè)人 對(duì)老人說(shuō) 我們是送給你兔子的那位朋友的朋友的朋友 老人就給他們端來(lái)一碗泥水 客人很詫異 問(wèn)這是啥 老人說(shuō) 這就是那位朋友送來(lái)的兔子的湯的湯的湯 我和你是朋友 你和他是朋友 我和他可能是朋友 也可能不是朋友而是冤家 老人的機(jī)智就在于形象地把朋友間的非傳遞關(guān)系揭示了出來(lái) 23 在英語(yǔ)四級(jí)考試中 陳文的分?jǐn)?shù)比朱利低 但是比李強(qiáng)的分?jǐn)?shù)高 宋穎的分?jǐn)?shù)比朱利和李強(qiáng)的分?jǐn)?shù)低 王平的分?jǐn)?shù)比宋穎的高 但是比朱利的低 如果以上陳述為真 根據(jù)下列那項(xiàng)能夠推出張明的分?jǐn)?shù)比陳文的分?jǐn)?shù)低 A陳文的分?jǐn)?shù)和王平的分?jǐn)?shù)一樣高B王平的分?jǐn)?shù)和張明的分?jǐn)?shù)一樣高C張明的分?jǐn)?shù)比宋穎的高 但比王平的分?jǐn)?shù)低D王平的分?jǐn)?shù)比張明的高 但比李強(qiáng)的分?jǐn)?shù)低 D 24 某市經(jīng)濟(jì)委員會(huì)準(zhǔn)備選四家企業(yè)給予表彰 并給予一些優(yōu)惠政策 從企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益來(lái)看 A B兩個(gè)企業(yè)比C D兩個(gè)企業(yè)好 據(jù)此 再加上以下哪項(xiàng)可推出 E企業(yè)比D企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益好 的結(jié)論 A E企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益比C企業(yè)好 B B企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益比A企業(yè)好 C E企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益比B企業(yè)差 D A企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益比B企業(yè)差 E E企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益比A企業(yè)好 E 25 有 四個(gè)有實(shí)力的排球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽 每個(gè)隊(duì)與其他隊(duì)各比賽一場(chǎng) 比賽結(jié)果 隊(duì)輸?shù)粢粓?chǎng) 隊(duì)比 隊(duì)少贏一場(chǎng) 而 隊(duì)又比 隊(duì)少贏一場(chǎng) 關(guān)于 隊(duì)的名次 下列哪一選項(xiàng)為真 第一名 第二名 第三名 第四名 條件不足 不能斷定 D 26 陳娜和楊玲一起上了五門課 但其中只有一門課她倆的成績(jī)相同 金融市場(chǎng) 她們每門課的成績(jī)都在60 100分之間 下列哪一項(xiàng)可以幫助我們確定陳娜五門課的平均成績(jī)比楊玲的高 A 陳娜的會(huì)計(jì)學(xué)成績(jī)最低 而楊玲的財(cái)務(wù)管理成績(jī)最低 楊玲的最高成績(jī)低于陳娜的最高成績(jī) 陳娜有三門課的成績(jī)比楊玲的高 陳娜的金融市場(chǎng)成績(jī)最低 而楊玲的金融市場(chǎng)成績(jī)最高 陳娜的最高成績(jī)和楊玲的最高成績(jī)都是經(jīng)濟(jì)學(xué) D 27 有四個(gè)外表看起來(lái)沒(méi)有分別的小球 它們的重量可能有所不同 取一個(gè)天平 將甲 乙歸為一組 丙 丁歸為另一組分別放在天平的兩邊 天平是基本平衡的 將乙和丁對(duì)調(diào)一下 甲 丁一邊明顯地要比乙 丙一邊重得多 可奇怪的是 我們?cè)谔炱揭贿叿派霞?丙 而另一邊剛放上乙 還沒(méi)有來(lái)得及放上丁時(shí) 天平就壓向了乙一邊 請(qǐng)你判斷 這四個(gè)球中由重到輕的順序是什么 A 丁 乙 甲 丙 B 丁 乙 丙 甲 C 乙 丙 丁 甲 D 乙 甲 丁 丙 E 乙 丁 甲 丙 A 28 在超市購(gòu)物后 張林把七件商品放在超市的傳送帶上 肉松后面緊跟著蛋糕 酸奶后面接著放的是餅干 可口可樂(lè)汽水緊跟在水果汁后面 方便面后面緊跟著酸奶 肉松和餅干之間有兩件商品 方便面和水果汁之間有兩件商品 最后放上去的是一只蛋糕 如果上述陳述為真 那么 以下哪項(xiàng)也為真 水果汁在倒數(shù)第三位置上 酸奶放在第二 可口可樂(lè)汽水放在中間 A 只有 B 只有 C 只有 和 B