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第十章方差分析 三 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華2004年10月 重復(fù)測(cè)量的定義 重復(fù)測(cè)量 repeatedmeasure 是指對(duì)同一研究對(duì)象的某一觀察指標(biāo)在不同場(chǎng)合 occasion 如時(shí)間點(diǎn) 進(jìn)行的多次測(cè)量 例如 為研究某種藥物對(duì)高血壓 哮喘病 病人的治療效果 需要定時(shí)多次測(cè)定受試者的血壓 FEV1 以分析其血壓 FEV1 的變動(dòng)情況 注 FEV1 最大呼氣量 實(shí)例舉例1 每一根線代表1只兔子 實(shí)例舉例2 每一根線代表1位病人 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 每一個(gè)體作為自身的對(duì)照 克服了個(gè)體間的變異 分析時(shí)可更好地集中于處理效應(yīng) 因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照 所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少 因此更加經(jīng)濟(jì) 缺點(diǎn) 滯留效應(yīng) Carry overeffect 前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理 潛隱效應(yīng) Latenteffect 前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng) 學(xué)習(xí)效應(yīng) Learningeffect 由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn) 研究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高 第一節(jié)重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的條件 1 正態(tài)性處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 其總體均數(shù)服從正態(tài)分布 2 方差齊性相互比較的各處理水平的總體方差相等 即具有方差齊同3 各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣 covariancematrix 具有球形性 sphericity 特征 Box 1954 指出 若球形性質(zhì)得不到滿足 則方差分析的F值是有偏的 這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè) 即增加了I型錯(cuò)誤 個(gè)體內(nèi)不獨(dú)立 一般ANOVA的協(xié)方差矩陣 重復(fù)測(cè)量資料的協(xié)方差矩陣 球形對(duì)稱(chēng)的實(shí)際意義 所有兩兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差相等 對(duì)于yi與yj兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計(jì)算為 球形對(duì)稱(chēng)的實(shí)際意義舉例 s1 22 10 20 2 5 20s1 32 10 30 2 10 20s1 42 10 40 2 15 20s2 32 20 30 2 15 20s2 42 20 40 2 20 20s3 42 30 40 2 25 20 本例差值對(duì)應(yīng)的方差精確相等 說(shuō)明球形對(duì)稱(chēng) 球形對(duì)稱(chēng)的檢驗(yàn) 用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣是否為球形H0 資料符合球形要求 H1 資料不滿足球形要求檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn) 時(shí) 說(shuō)明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足 球形條件不滿足怎么辦 常有兩種方法可供選擇 1 采用MANOVA 多變量方差分析方法 超出本書(shū)范圍 2 對(duì)重復(fù)測(cè)量ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果中與時(shí)間有關(guān)的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整 調(diào)小 二 自由度調(diào)整方法1 二 自由度調(diào)整方法2 調(diào)整規(guī)則 第二節(jié)單因素重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析總思想 將總變異分解為 個(gè)體間 betweensubjects 變異與個(gè)體內(nèi) withinsubject 變異 其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量 重復(fù)測(cè)量資料的單變量 univariate 方差分析實(shí)例1 重復(fù)測(cè)量資料的單變量 univariate 方差分析實(shí)例1 ANOVA表 平均值之間的多重比較 先采用第5章第4節(jié)的配對(duì)t檢驗(yàn)方法 計(jì)算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量 然后將這些樣本統(tǒng)計(jì)量t值與Bonferroni臨界t值進(jìn)行比較 確定P值是否大于 第三節(jié)兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析總思想 將總變異分解為 對(duì)象間 betweensubjects 變異與對(duì)象內(nèi) withinsubject 變異 其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量 對(duì)象內(nèi) withinsubjects 變異的分解 RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr Ftype12635 8080002635 8080004 030 0645Error149163 545820654 538987 RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr FG GH Ftime441880 7880810470 1970250 77 0001 0001 0001time type4951 18912237 797281 150 34130 33120 3366Error time 5611548 64076206 22573Greenhouse GeisserEpsilon0 5172Huynh FeldtEpsilon0 6517 SphericityTestsMauchly sVariablesDFCriterionChi SquarePr ChiSqTransformedVariates90 114543126 9044880 0015OrthogonalComponents90 114543126 9044880 0015 SAS計(jì)算結(jié)果 第四節(jié)趨勢(shì)分析 trendanalysis 一般采用正交多項(xiàng)式 polynomial 分析某處理因素的均數(shù)隨時(shí)間的變化情況 一 正交多項(xiàng)式的建立方法二 趨勢(shì)分析實(shí)例 趨勢(shì)分析實(shí)例 如果例10 3中的劑型與時(shí)間之間存在交互作用 則表示隨著時(shí)間的改變 不同劑型的血中濃度有所不同 正交多項(xiàng)式變換的對(duì)比方法 將兩組資料轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l正交多項(xiàng)式曲線 檢驗(yàn)這兩條曲線的參數(shù)是否來(lái)自同一總體 各時(shí)間點(diǎn)的平均值不等 兩種劑型血中濃度相同 趨勢(shì)分析注意事項(xiàng) 首先檢查最高階次的參數(shù)在兩對(duì)比組之間是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 如果組間差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 則可以認(rèn)為包括本階次及其余各階次之間都具有不同的趨勢(shì) 否則 應(yīng)繼續(xù)對(duì)次高階次的參數(shù)作評(píng)價(jià) 如果在任何階次上差異都不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 說(shuō)明這兩條曲線的變化趨勢(shì)是一致的