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2019-2020年北師大版必修5高中數學第二章《解三角形的實際應用舉例》word教案1 教學目標 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。 2、能夠運用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。 3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。 教學重點難點 1、正弦定理與余弦定理及其綜合應用。 2、利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。 教學過程 一、復習引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例題講解 引例：我軍有A、B兩個小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，為提高炮彈命中率，須計算B島和C島間的距離，請你算算看。 解： ∴ 由正弦定理知 海里 例1．如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數字）． 分析：這個問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m, 求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可 根據余弦定理求出BC。 解：由余弦定理，得 答：頂杠BC長約為1.89m. 解斜三角形理論應用于實際問題應注意： 1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素。 2、要明確題目中一些名詞、術語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。 3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質，將已知和未知集中到一個三角形中解決。 練1.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1） 解： 由正弦定理知 海里 答：燈塔S和B處的距離約為海里 例2.測量高度問題 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別是和, Ｃ、Ｄ間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m.求煙囪的高。 圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？ 分析：因為，又 所以只要求出即可 解：在中， ， 由正弦定理得： 從而： 因此： 答：煙囪的高約為 練習：在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高。 解：在△ABC中，∠ABC=30， ∠ACB =135， ∴∠CAB =180－(∠ACB+∠ABC) =180－(135+30)=15 又BC=32, 由正弦定理 得： 課堂小結 1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知與所求，根據題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。 3、在解實際問題的過程中，貫穿了數學建模的思想，其流程 圖可表示為： 畫圖形 數學模型 實際問題 解三角形 檢驗（答） 實際問題的解 數學模型的解