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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第53課時 雙曲線教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握雙曲線的兩種定義，標(biāo)準方程，雙曲線中的基本量及它們之間的基本關(guān)系 教學(xué)重點：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準方程、簡單的幾何性質(zhì)及應(yīng)用. （一） 主要知識及主要方法： 定義 到兩個定點與的距離之差的絕對值等于定長（）的點的軌跡 到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點的軌跡 標(biāo)準方程 （） （） 簡圖 幾何性質(zhì) 焦點坐標(biāo) ， ， 頂點 ， ， 范圍 ≥， ≥， 準線 漸近線方程 　焦半徑 ， 在左支上用“”， 在右支上用“” ， 在下支上用“”， 在上支上用“” 　對稱性 關(guān)于軸均對稱，關(guān)于原點中心對稱； 　離心率 的關(guān)系 焦點三角形的面積：（，為虛半軸長） 與共漸近線的雙曲線方程－（）． 與有相同焦點的雙曲線方程－（且） 雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊. （二）典例分析： 問題1．根據(jù)下列條件，求雙曲線方程： 與雙曲線有共同的漸近線，且過點； 與雙曲線有公共焦點，且過點； 以橢圓的長軸端點為焦點，且過點； 經(jīng)過點，且一條漸近線方程為； 雙曲線中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點. 問題2．設(shè)是雙曲線的右支上的動點，為雙曲線的右焦點，已知，①求的最小值；②求的最小值. （天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構(gòu)成， 求的內(nèi)切圓與邊的切點坐標(biāo). 問題3．已知雙曲線方程為 （，）的左、右兩焦點、， 為雙曲線右支上的一點，，, 的平分線交軸于，求雙曲線方程. 問題4．(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為（，），雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準線于點，為右焦點，求證：直線與漸近線 垂直；若的長是焦點到直線的距離，，且雙曲線的離心率， 求雙曲線的方程；延長交左準線于，交雙曲線左支于，使為的中點， 求雙曲線的離心率. 問題5．已知直線：與雙曲線與右支有兩個交點、， 問是否存在常數(shù)，使得以為直徑的圓過雙曲線的右焦點？ （三）課后作業(yè)： （北京春）雙曲線的漸近線方程是 雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為 或 雙曲線的離心率，則的取值范圍是 若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的范圍是 雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為 過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數(shù)是 過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有 條 條 條 不存在 雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是 如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦， 且，則的周長是 （濰坊一模）雙曲線的左支上的點到右焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，為左準線，為雙曲線 左支上一點，點到的距離為，已知，，成等差數(shù)列，求的值 設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍. （全國）設(shè)點到點、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍. （四）走向高考： (湖南)如果雙曲線上一點到右焦點的距離為，那么點到右準線的距離是 （湖南文）已知雙曲線－（，）的右焦點為，右準線與 一條漸近線交于點，的面積為（為原點），則兩條漸近線的夾角為 　　 　 　　 　 （陜西）已知雙曲線 （）的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 （陜西）已知雙曲線：（，），以的右焦點為圓心 且與的漸近線相切的圓的半徑是 （全國Ⅱ）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點 ，使且，則雙曲線的離心率為 （全國Ⅱ）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （湖南）過雙曲線：的左頂點作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點, 且, 則雙曲線的離心率是 （遼寧）曲線與曲線的 焦距相等 離心率相等 焦點相同 準線相同 （福建文）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是 （福建）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （遼寧）設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點， 若，則的面積為 （安徽）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 （湖北文）過雙曲線左焦點的直線交曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為 （江西） 設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得． 證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程； 過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標(biāo)原點． （安徽）如圖，為雙曲線：的 右焦點.為雙曲線右支上一點，且位于軸上方， 為左準線上一點，為坐標(biāo)原點.已知四邊形 為平行四邊形，. 寫出雙曲線的離心率與的關(guān)系式； 當(dāng)時，經(jīng)過焦點且平行于的 直線交雙曲線于、點，若， 求此時的雙曲線方程.