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題型練2　選擇題、填空題綜合練(二) 能力突破訓練 1.(2018浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為(　　) A.13+23π B.13+23π C.13+26π D.1+26π 3.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5π2<θ<π,則tanθ2等于(　　) A.m-39-m B.m-3|9-m| C.13 D.5 4.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,則z=2x+4y的最大值是(　　) A.2 B.0 C.-10 D.-15 5.已知等差數(shù)列{an}的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項和為(　　) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 6.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為(　　) A.5 B.7 C.13 D.15 7.(2018全國Ⅰ,理12)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為(　　) A.334 B.233 C.324 D.32 8.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則(　　) A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 9.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z=　　　　　. 10.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為　　　　　. 11.已知f(x)為偶函數(shù),當x<0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是　　　　　　　　　　. 12.已知圓C的參數(shù)方程為x=cosθ,y=sinθ+2(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為ρsin θ+ρcos θ=1,則直線截圓C所得的弦長是　　　　　. 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為　　　　　. 14.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 思維提升訓練 1.復數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.已知a=243,b=425,c=2513,則(　　) A.b0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=π3 C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=π3 5.(2018天津,理8) 如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則AEBE的最小值為(　　) A.2116 B.32 C.2516 D.3 6.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于(　　) A.32 B.332 C.3+62 D.3+394 7.已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有兩個交點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(3,+∞) D.(2,+∞) 8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),則此數(shù)列為(　　) A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.從第二項起為等差數(shù)列 D.從第二項起為等比數(shù)列 9.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B=　　　　　. 10.已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1,則z=-2x+y的最大值是　　　　　. 11.已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為　　　　m3. 12.設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為　　　　　. 13.下邊程序框圖的輸出結(jié)果為　　　　　. 14.(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于　　　　　.(用數(shù)字作答) ## 題型練2　選擇題、填空題綜合練(二) 能力突破訓練 1.C　解析 ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5}, ∴?UA={2,4,5},故選C. 2.C　解析 由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積為V1=1243π223=2π6,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=1311=13,故選C. 3.D　解析 利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tanθ2,但運算較復雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進而推知tanθ2也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1. 4. B　解析 實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,對應的平面區(qū)域為如圖ABO對應的三角形區(qū)域,當動直線z=2x+4y經(jīng)過原點時,目標函數(shù)取得最大值為z=0,故選B. 5.D　解析 因為an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項和為11(-1-11)2=-66.故選D. 6.B　解析 由題意知橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7. 7.A　解析 滿足題設(shè)的平面α可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖(1)所示. 圖(1) 再將平面A1BC1平移,得到如圖(2)所示的六邊形. 圖(2) 圖(3) 設(shè)AE=a,如圖(3)所示,可得截面面積為 S=12[2(1-a)+2a+2a]232-312(2a)232=32(-2a2+2a+1),所以當a=12時,Smax=32-214+212+1=334. 8.B　解析 f(x)=4ax+2ax+1+xcos x=3+ax-1ax+1+xcos x,設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcos x,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域為關(guān)于原點對稱的區(qū)間,當-1≤x≤1時,設(shè)-m≤g(x)≤m,則3-m≤f(x)≤3+m, ∴函數(shù)f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故選B. 9.-1-i　解析 由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i. 10.4　解析 ∵a,b∈R,且ab>0, ∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab ≥4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號. 11.y=-2x-1　解析 當x>0時,-x<0, 則f(-x)=ln x-3x. 因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f(x)=1x-3,f(1)=-2. 故所求切線方程為y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 12.2 13.32　解析 第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=12=2; 第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a≤31,則a=22=4; 第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a≤31,則a=42=8; 第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a≤31,則a=82=16; 第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a≤31,則a=162=32; 第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a≤31,輸出a=32. 14.(2,+∞)　解析 作出函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖. 直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線.當斜率m≤0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-42>0,解得m>2.故所求實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞). 思維提升訓練 1.B　解析 z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,得復數(shù)z的虛部為-2,故選B. 2.A　解析 因為a=243=423>425=b,c=2513=523>423=a,所以b0,即b2>a2k2. 因為c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2. 所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D. 8.D　解析 由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2), 所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2), 所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2), 故數(shù)列{an}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D. 9.{x|-2-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-21,所以e=5. 13.8　解析 由程序框圖可知,變量的取值情況如下: 第一次循環(huán),i=4,s=14; 第二次循環(huán),i=5,s=14+15=920; 第三次循環(huán),i=8,s=920+18=2340; 第四次循環(huán),s=2340不滿足s<12,結(jié)束循環(huán),輸出i=8. 14.80　解析 通項公式為Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3. 則x2的系數(shù)為C5323=80.