2020高考物理一輪復(fù)習 第十三章 第2講 固體、液體與氣體學案（含解析）.doc
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第2講 固體、液體與氣體 主干梳理 對點激活 知識點 固體的微觀結(jié)構(gòu)、晶體和非晶體、液晶的微觀結(jié)構(gòu)?、?.晶體和非晶體 2．晶體的微觀結(jié)構(gòu) (1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒有規(guī)則地、周期性地在空間排列。 (2)晶體特性的解釋 3．液晶 (1)概念：許多有機化合物像液體一樣具有流動性，而其光學性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性，這些化合物叫做液晶。 (2)微觀結(jié)構(gòu)：分子在特定的方向上排列比較整齊，具有晶體的各向異性，同時也具有一定的無規(guī)則性，所以也具有液體的流動性，如圖所示。 (3)有些物質(zhì)在特定的溫度范圍之內(nèi)具有液晶態(tài)；另一些物質(zhì)，在適當?shù)娜軇┲腥芙鈺r，在一定的濃度范圍具有液晶態(tài)。 (4)天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的。 (5)應(yīng)用：顯示器、人造生物膜。 知識點 液體的表面張力現(xiàn)象?、? 1．液體的表面張力 (1)概念：液體表面各部分間互相吸引的力。 (2)作用：液體的表面張力使液面具有收縮到表面積最小的趨勢。 (3)方向：表面張力跟液面相切，且跟液面的分界線垂直。 2．浸潤和不浸潤：一種液體會潤濕某種固體并附著在固體的表面上，這種現(xiàn)象叫浸潤。一種液體不會潤濕某種固體，也就不會附著在這種固體的表面，這種現(xiàn)象叫不浸潤。如圖所示。 3．毛細現(xiàn)象：浸潤液體在細管中上升的現(xiàn)象，以及不浸潤液體在細管中下降的現(xiàn)象，稱為毛細現(xiàn)象。 知識點 飽和汽、未飽和汽和飽和汽壓 相對濕度?、?.飽和汽、未飽和汽 (1)動態(tài)平衡：在密閉的盛有某種液體的容器中，隨著液體的不斷蒸發(fā)，液面上方氣體分子的數(shù)密度增大到一定程度時，在相同時間內(nèi)回到液體中的分子數(shù)等于從液面飛出去的分子數(shù)。這時，蒸氣的密度不再增大，液體也不再減少，液體與氣體之間達到了平衡狀態(tài)，蒸發(fā)從宏觀上看是停止了。這種平衡是一種動態(tài)平衡。 (2)飽和汽與未飽和汽：與液體處于動態(tài)平衡的蒸汽叫做飽和汽，而 未達到飽和狀態(tài)的蒸汽叫做未飽和汽。 注意：在一定溫度下，飽和汽的分子數(shù)密度是一定的；飽和汽的分子數(shù)密度隨溫度的升高而增大。 2．飽和汽壓 (1)定義：飽和汽所具有的壓強。 (2)特點：飽和汽壓隨溫度而變。溫度越高，飽和汽壓越大，且飽和汽壓與液體的種類有關(guān)，與飽和汽的體積無關(guān)。 3．濕度 (1)定義：空氣的潮濕程度。 (2)絕對濕度：空氣中所含水蒸氣的壓強。 (3)相對濕度：在某一溫度下，空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度時水的飽和汽壓之比。 相對濕度(B)＝100%。 知識點 氣體分子運動速率的統(tǒng)計分布 氣體實驗定律 理想氣體?、? 一、氣體分子運動的特點 1．分子很小，間距很大，除碰撞外幾乎不受力。 2．氣體分子向各個方向運動的分子數(shù)目都相等。 3．分子做無規(guī)則運動，大量分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布。 4．溫度一定時，某種氣體分子的速率分布是確定的，溫度升高時，速率小的分子數(shù)減少，速率大的分子數(shù)增多，分子的平均速率增大，但不是每個分子的速率都增大。 二、氣體的狀態(tài)參量 1．氣體的壓強 (1)產(chǎn)生原因 由于氣體分子無規(guī)則的熱運動，大量的分子頻繁地碰撞器壁產(chǎn)生持續(xù)而穩(wěn)定的壓力。氣體的壓強在數(shù)值上等于作用在單位面積上的壓力。 (2)氣體的壓強取決于分子撞擊力的大小和單位面積器壁上單位時間撞擊的分子數(shù)。所以從微觀角度來看，氣體壓強與兩個因素有關(guān)：氣體分子的平均動能，氣體分子的密集程度。 (3)單位及換算關(guān)系 國際單位：帕斯卡，符號：Pa,1 Pa＝1 N/m2。 常用單位：標準大氣壓(atm)；厘米汞柱(cmHg)。 換算關(guān)系：1 atm＝76 cmHg＝1.013105 Pa≈1.0105 Pa。 2．氣體的溫度 (1)物理意義 宏觀上溫度表示物體的冷熱程度，微觀上溫度是分子平均動能的標志。 (2)國際單位 開爾文，簡稱開，符號：K。 (3)熱力學溫度與攝氏溫度的關(guān)系 T＝t＋273.15_K。 3．氣體的體積 氣體體積為氣體分子所能達到的空間的體積，即氣體所充滿容器的容積。 國際單位：立方米，符號：m3 常用單位：升(L)、毫升(mL) 換算關(guān)系：1 m3＝103 L,1 L＝103 mL 4．氣體實驗定律 (1)等溫變化——玻意耳定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。 ②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)。 (2)等容變化——查理定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成正比。 ②公式：＝或＝C(常量)。 ③推論式：Δp＝ΔT。 (3)等壓變化——蓋—呂薩克定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成正比。 ②公式：＝或＝C(常量)。 ③推論式：ΔV＝ΔT。 5．理想氣體狀態(tài)方程 (1)理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。 ①理想氣體是一種經(jīng)科學的抽象而建立的理想化模型，實際上不存在。 ②理想氣體不考慮分子間相互作用的分子力，不存在分子勢能，內(nèi)能取決于溫度，與體積無關(guān)。 ③實際氣體特別是那些不易液化的氣體在壓強不太大(相對大氣壓)，溫度不太低時都可當成理想氣體來處理。 (2)一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：＝或＝C(常量)。 6．氣體實驗定律的微觀解釋 (1)等溫變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能不變。在這種情況下，體積減小時，分子的密集程度增大，氣體的壓強增大。 (2)等容變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強增大。 (3)等壓變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大。只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強不變。 一 思維辨析 1．氣體的壓強是由氣體的自身重力產(chǎn)生的。( ) 2．當人們感到潮濕時，空氣的絕對濕度一定較大。( ) 3．有無確定的熔點是區(qū)分晶體和非晶體比較準確的方法。( ) 4．液晶具有液體的流動性，又具有晶體的光學各向異性。( ) 5．船浮于水面上不是由于液體的表面張力。( ) 6．水蒸氣達到飽和時，水蒸氣的壓強不再變化，這時，水分子不再跑出水面。( ) 7．壓強極大的氣體不再遵從氣體實驗定律。( ) 8．物理性質(zhì)各向同性的一定是非晶體。( ) 9．飽和汽壓隨溫度升高而增大。( ) 10．若液體對某種固體是浸潤的，當液體裝在由這種固體物質(zhì)做成的細管時，液面跟固體接觸的面積有擴大的趨勢。( ) 答案 1. 2. 3.√ 4.√ 5.√ 6. 7.√ 8． 9.√ 10.√ 二 對點激活 1．(人教版選修3－3P33實驗改編)(多選)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針接觸石蠟層背面上一點，石蠟熔化的范圍分別如圖(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變化的關(guān)系如圖(4)所示。下列判斷正確的是( ) A．甲、乙為非晶體，丙是晶體 B．甲、丙為晶體，乙是非晶體 C．甲、丙為非晶體，乙是晶體 D．甲為多晶體，乙為非晶體，丙為單晶體 E．甲、乙、丙都是非晶體 答案 BD 解析 由圖(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向異性；由圖(4)可知：甲、丙有固定的熔點，乙無固定的熔點，所以甲、丙為晶體，乙是非晶體，其中甲為多晶體，丙為單晶體，故B、D正確。 2．(人教版選修3－3P39圖9.2－7改編)(多選)對于液體在器壁附近的液面發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，如圖所示，對此有下列幾種解釋，正確的是( ) A．表面層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏 B．表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密 C．附著層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密 D．附著層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏 答案 ACD 解析 液體表面具有收縮的趨勢，即液體表面表現(xiàn)為張力，這是因為液體表面分子間距離大于液體內(nèi)部分子間的距離，液面分子間表現(xiàn)為引力，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布均比液體內(nèi)部稀疏，所以A選項正確，B選項錯誤。附著層Ⅰ內(nèi)分子與容器壁間引力大于液體內(nèi)部分子引力，附著層內(nèi)液體分子距離小，分子間表現(xiàn)為斥力，附著層有擴散的趨勢，表現(xiàn)出浸潤現(xiàn)象，所以C選項正確。附著層Ⅱ內(nèi)分子與容器壁間引力小于液體內(nèi)部分子引力，附著層內(nèi)分子距離大，分子間表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，表現(xiàn)出不浸潤現(xiàn)象，D選項也正確。 3．(多選)關(guān)于飽和汽壓和相對濕度，下列說法中正確的是 ( ) A．溫度不同飽和汽的飽和汽壓都相同 B．溫度升高時，飽和汽壓增大 C．在相對濕度相同的情況下，夏天比冬天的絕對濕度大 D．飽和汽壓與體積無關(guān) 答案 BCD 解析 飽和汽壓隨溫度的升高而增大，并且飽和汽壓與飽和汽的體積無關(guān)，所以A錯誤，B、D正確。相對濕度是在某一溫度下，空氣中的水蒸氣的壓強與同一溫度下水的飽和汽壓之比，夏天比冬天的溫度高，水的飽和汽壓較大，所以C正確。 4．(人教版選修3－3P25T1改編)對一定質(zhì)量的氣體來說，下列幾點能做到的是( ) A．保持壓強和體積不變而改變它的溫度 B．保持壓強不變，同時升高溫度并減小體積 C．保持溫度不變，同時增加體積并減小壓強 D．保持體積不變，同時增加壓強并降低溫度 答案 C 解析 由＝C知A、B、D錯誤，C正確。 5. (人教版選修3－3P23T2)如圖，向一個空的鋁制飲料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內(nèi)引入一小段油柱(長度可以忽略)。如果不計大氣壓的變化，這就是一個簡易的氣溫計。已知鋁罐的容積是360 cm3，吸管內(nèi)部粗細均勻，橫截面積為0.2 cm2，吸管的有效長度為20 cm，當溫度為25 ℃時，油柱離管口10 cm。 (1)吸管上標刻溫度值時，刻度是否應(yīng)該均勻？ (2)估算這個氣溫計的測量范圍。 答案 (1)刻度是均勻的 (2)23.4～26.6 ℃ 解析 (1)由于罐內(nèi)氣體壓強始終不變， 所以＝，＝， ΔV＝ΔT＝ΔT， ΔT＝SΔL 由于ΔT與ΔL成正比，所以刻度是均勻的。 (2)ΔT＝0.2(20－10) K≈1.6 K 故這個氣溫計可以測量的溫度范圍為 (25－1.6) ℃～(25＋1.6) ℃ 即23.4～26.6 ℃。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1 固體和液體的性質(zhì) 1．晶體和非晶體 (1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質(zhì)上都表現(xiàn)出各向異性。多晶體和非晶體具有各向同性。 (2)只要是具有各向異性的固體必定是晶體，且是單晶體。 (3)只要是具有確定熔點的固體必定是晶體，反之，必是非晶體。 (4)晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 2．液體表面張力 (1)形成原因 表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力。 (2)液體表面特性 表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜。 (3)表面張力的方向 和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。 (4)表面張力的效果 表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。 (5)表面張力的大小 跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關(guān)系。 3．浸潤和不浸潤 浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現(xiàn)。當液體與固體接觸時，接觸的位置形成一個液體薄層，叫做附著層。附著層的液體分子可能比液體內(nèi)部稀疏，也可能比液體內(nèi)部更密，這取決于液體、固體兩種分子的性質(zhì)。如果附著層的液體分子比液體內(nèi)部的分子稀疏，也就是說，附著層內(nèi)液體分子間的距離大于分子力平衡的距離r0，附著層內(nèi)分子間的作用表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，就像液體表面張力的作用一樣。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為不浸潤。如果附著層內(nèi)分子間的距離小于液體內(nèi)部分子間的距離，附著層內(nèi)分子之間的作用表現(xiàn)為斥力，附著層有擴展的趨勢。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為浸潤。 4．毛細現(xiàn)象由于液體浸潤管壁，如細玻璃管中的水，液面呈如圖形狀。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個力使管中液體向上運動。當管中液體上升到一定高度，液體所受重力與液面邊緣使它向上的力平衡，液面穩(wěn)定在一定的高度。實驗和理論分析都表明，對于一定的液體和一定材質(zhì)的管壁，管的內(nèi)徑越細，液體所能達到的高度越高。對于不浸潤液體在細管中下降，也可做類似分析。 5．對液體性質(zhì)的兩點說明 (1)液體表面層、附著層的分子結(jié)構(gòu)特點是導(dǎo)致表面張力、浸潤和不浸潤現(xiàn)象、毛細現(xiàn)象等現(xiàn)象的根本原因。 (2)同一種液體，對一些固體是浸潤的，對另一些固體可能是不浸潤的。 例1 (2015全國卷Ⅰ)(多選)下列說法正確的是( ) A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體 B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學性質(zhì) C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體 D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w E．在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內(nèi)能也保持不變 解題探究 (1)由同種元素構(gòu)成的固體可以成為不同的晶體嗎？ 提示：可以。 (2)在熔化過程中晶體要吸收熱量，內(nèi)能怎樣變化？ 提示：增加。 嘗試解答 選BCD。 晶體，無論體積大小，都是晶體。將一塊晶體敲碎后，得到的顆粒仍然是晶體，A錯誤；晶體由于空間點陣結(jié)構(gòu)的不同，在不同的方向上有不同的光學性質(zhì)，B正確；由同種元素構(gòu)成的固體，例如碳元素，由于原子排列方式不同，可能構(gòu)成石墨，也可能構(gòu)成金剛石，C正確；在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變成非晶體，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w。例如天然水晶是晶體，熔化后再凝固成石英玻璃就是非晶體，D正確；在熔化過程中，晶體吸收熱量，溫度保持不變，分子平均動能保持不變，而分子勢能要增加，故內(nèi)能要增加，E錯誤。 總結(jié)升華 單晶體、多晶體、非晶體的區(qū)別 三者的區(qū)別主要在以下三個方面：有無規(guī)則的幾何外形；有無固定的熔點；各向同性還是各向異性。單晶體有規(guī)則的幾何外形；單晶體和多晶體有固定的熔點；多晶體和非晶體表現(xiàn)出各向同性。 [變式1－1] (多選)下列說法中正確的是( ) A．玻璃管道裂口放在火上燒熔，它的尖端就變圓，是因為熔化的玻璃在表面張力的作用下表面要收縮到最小 B．若溫度降低，即使氣體體積減小，飽和汽壓也會減小 C．未飽和汽在降低溫度時也不會變成飽和汽 D．液體的浸潤與不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結(jié)果 E．絕對濕度一定的情況下，溫度越高相對濕度越大 答案 ABD 解析 液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，使液體表面存在張力，表面要收縮到最小，A正確；飽和汽壓隨溫度降低而減小，與飽和汽的體積無關(guān)，B正確；未飽和汽在降低溫度時可達到平衡，變成飽和汽，C錯誤；浸潤和不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結(jié)果，故D正確；在絕對濕度一定的情況下，氣溫升高時，飽和汽壓增大，相對濕度一定減小，故E錯誤。 [變式1－2] (2018合肥質(zhì)檢)(多選)關(guān)于固體、液體和氣體，下列說法正確的是( ) A．液晶像液體一樣具有流動性，而其光學性質(zhì)與某些多晶體相似，具有各向同性 B．固體可以分為晶體和非晶體，非晶體和多晶體都沒有確定的幾何形狀 C．毛細現(xiàn)象及浸潤現(xiàn)象的產(chǎn)生均與液體表面張力有關(guān)，都是分子力作用的結(jié)果 D．空氣中水蒸氣的實際壓強越大，相對濕度就越大 E．大量氣體分子做無規(guī)則運動，速率有大有小，但分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布 答案 BCE 解析 液晶在光學性質(zhì)上具有各向異性，A項錯誤；固體可以分為晶體和非晶體，晶體又分為單晶體和多晶體，其中單晶體具有確定的幾何形狀，非晶體和多晶體沒有確定的幾何形狀，B項正確；毛細現(xiàn)象和浸潤現(xiàn)象均是液體表面層分子力作用的宏觀表現(xiàn)，C項正確；空氣中水蒸氣的實際壓強越大，絕對濕度越大，水蒸氣的實際壓強與同溫度下水的飽和汽壓的比值決定相對濕度的大小，D項錯誤；由氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律可知，氣體分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布，E項正確。 考點2 對氣體壓強的理解及計算 1．氣體壓強的決定因素 (1)宏觀上：對于一定質(zhì)量的理想氣體，決定于氣體的溫度和體積。 (2)微觀上：決定于氣體分子的平均動能和氣體分子數(shù)密度。 2．封閉氣體壓強的計算方法 (1)平衡狀態(tài)下氣體壓強的求法 ①液面法：選取合理的液面為研究對象，分析液面兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液面兩側(cè)壓強相等方程，求得氣體的壓強。如圖甲中選與虛線等高的左管中液面為研究對象。 ②等壓面法：在底部連通的容器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等。液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強。如圖甲中虛線處壓強相等，則有pB＋ρgh2＝pA。 而pA＝p0＋ρgh1， 所以氣體B的壓強為pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)。 ③平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得氣體的壓強。如圖乙選活塞、圖丙選液柱進行受力分析。 (2)加速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的求法 選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象，進行受力分析(特別注意內(nèi)、外氣體的壓力)，利用牛頓第二定律列方程求解。 例2 如圖所示，兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計活塞與汽缸壁間的摩擦，兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的氣體A、B，大氣壓為p0，求封閉氣體A、B的壓強各多大？ 解題探究 (1)圖甲中求氣體壓強研究對象選誰？ 提示：活塞。 (2)圖乙中求氣體壓強研究對象選誰？ 提示：汽缸。 嘗試解答 p0＋ p0－ 題圖甲中選活塞為研究對象， pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋。 題圖乙中選汽缸為研究對象得 pB＝p0－。 總結(jié)升華 封閉氣體壓強的求解思路 封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān)，還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態(tài)有關(guān)。解決這類問題的關(guān)鍵是要明確研究對象，然后分析研究對象的受力情況，再根據(jù)運動情況，列出關(guān)于研究對象的力學方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強。 [變式2－1] (多選)密閉容器中氣體的壓強( ) A．是由分子受到的重力所產(chǎn)生的 B．是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力 C．當容器自由下落時將減小為零 D．是由大量氣體分子頻繁地碰撞器壁產(chǎn)生的 答案 BD 解析 密閉容器中氣體自身重力產(chǎn)生的壓強極小，可忽略不計，即使在失重或超重的情況下，也不會影響容器中氣體的壓強，故A、C錯誤；氣體壓強由氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生，與地球的引力無關(guān)，氣體對上、下、左、右器壁的壓強大小都是相等的，是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，故B、D正確。 [變式2－2] 若已知大氣壓強為p0，如圖所示各裝置均處于靜止狀態(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。 答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh ?。簆0＋ρgh1 解析 在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知p氣S＋ρghS＝p0S 所以p氣＝p0－ρgh。 在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下， 有：p氣S＋ρghS＝p0S p氣＝p0－ρgh。 在圖丙中，以B液面為研究對象，有 p氣S＋ρghSsin60＝pBS＝p0S 所以p氣＝p0－ρgh。 在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得 p氣S＝(p0＋ρgh1)S 所以p氣＝p0＋ρgh1。 考點3 氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 1.利用氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路 分析氣體狀態(tài)變化過程應(yīng)注意以下兩個方面：一是根據(jù)題目的條件進行分析，例如從力學的角度分析壓強，判斷是否屬于等壓過程；二是挖掘題目的隱含條件，例如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相同。 2．氣體實驗定律的應(yīng)用常見的有兩種情況 (1)玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： ①液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)。 ②不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。 ③底部連通的容器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。 ④當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。 (2)汽缸活塞類模型 解決汽缸活塞類問題的一般思路 ①弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。 ②分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。 ③注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。 ④多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。 例3 (2018石家莊一模)如圖所示，水平放置且兩端開口的柱形汽缸AB由左、右兩部分組成，兩部分汽缸橫截面積分別為S、2S。缸內(nèi)有兩個厚度不計的活塞，兩活塞間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，平衡時兩活塞距連接處的距離均為L，氣體溫度為T0。已知外界氣體壓強恒為p0，B部分汽缸和活塞之間的最大靜摩擦力為2p0S，A部分汽缸內(nèi)壁光滑，且距汽缸連接處左側(cè)2L處有一活塞銷?，F(xiàn)緩慢升高氣體溫度，求： (1)A部分汽缸中活塞剛好被活塞銷卡住時氣體的溫度； (2)B部分汽缸中活塞剛要滑動時氣體的溫度。 解題探究 (1)A部分汽缸中活塞被活塞銷卡住之前，氣體發(fā)生什么變化，符合什么定律？ 提示：等壓變化，蓋—呂薩克定律。 (2)A中活塞被活塞銷卡住后到B中活塞剛要滑動時，這一過程氣體發(fā)生什么變化？ 提示：等容變化。 嘗試解答 (1)T0 (2)T0 (1)A中活塞被活塞銷卡住之前，B中活塞靜止不動，理想氣體做等壓變化，壓強始終為p0 初態(tài)：體積V1＝LS＋L2S＝3LS，溫度T1＝T0 A中活塞剛好被活塞銷卡住時： 體積V2＝2LS＋L2S＝4LS，溫度為T2 由蓋—呂薩克定律，得＝ 得T2＝T0。 (2)B中活塞剛要滑動時，設(shè)被封閉氣體壓強為p，對B中活塞受力分析得 p2S＝p02S＋fmax，其中fmax＝2p0S， 得p＝2p0 從A中活塞剛好被活塞銷卡住到B中活塞剛要滑動，被封閉氣體做等容變化，設(shè)末溫度為T3 由查理定律，得＝ 得T3＝T0。 總結(jié)升華 1．汽缸、活塞類問題的幾種常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于力學平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。 (2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。 (3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題。 (4)對于兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時不僅要分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。 2．液柱(活塞)移動方向的分析思路 此類問題的特點是氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以方便地求解。其一般思路為： (1)先假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容變化。 (2)對兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律，求出每部分氣體壓強的變化量Δp＝ p，并加以比較。 ①如果液柱或活塞兩端的橫截面積相等，則若Δp均大于零，意味著兩部分氣體的壓強均增大，則液柱或活塞向Δp值較小的一方移動；若Δp均小于零，意味著兩部分氣體的壓強均減小，則液柱或活塞向壓強減小量較大的一方(即|Δp|較大的一方)移動；若Δp相等，則液柱或活塞不移動。 ②如果液柱或活塞兩端的橫截面積不相等，則應(yīng)考慮液柱或活塞兩端的受力變化(ΔpS)，若Δp均大于零，則液柱或活塞向ΔpS較小的一方移動；若Δp均小于零，則液柱或活塞向|ΔpS|較大的一方移動；若ΔpS相等，則液柱或活塞不移動。 [變式3－1] (2018江西質(zhì)監(jiān)) 如圖所示，A、B兩個汽缸中裝有體積均為2 L、溫度均為27 ℃的空氣。A汽缸中有一光滑活塞，橫截面積為50 cm2。兩 汽缸用細管連接，細管容積不計，管中有一絕熱的光滑活塞保持靜止。現(xiàn)將B汽缸中的氣體升溫到127 ℃，保持A汽缸氣體溫度不變，若要使細管中的活塞仍停在原位置，則應(yīng)把A中活塞向右推多少距離？ 答案 0.1 m 解析 初始狀態(tài)A、B汽缸的壓強相等，設(shè)為p0。 對于B汽缸的氣體：＝， 即＝，解得pB′＝p0。 對于A汽缸的氣體：p0VA＝pA′VA′、pA′＝pB′， 即VA＝VA′，解得VA′＝1.5 L。 左邊活塞應(yīng)向右推的距離為： l＝＝ m＝0.1 m。 [變式3－2] (2018湖北四校聯(lián)考)如圖所示的薄壁玻璃管，上端開口且較粗，截面積S1＝2 cm2；下端封閉且較細，截面積S2＝1 cm2，上下管的長度均為L＝12 cm。一段水銀柱把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在細管內(nèi)，兩水銀面正好均在兩部分玻璃管的正中央位置。已知大氣壓強p0相當于76 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強，氣體初始溫度為T1＝264 K，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若緩慢升高氣體溫度，求當細管內(nèi)的水銀剛被全部排出時氣體的溫度T2； (2)若繼續(xù)升高溫度，要使水銀不溢出，則溫度T3不能超過多少？ 答案 (1)510 K (2)765 K 解析 (1)設(shè)水銀全部進入上端玻璃管時，水銀柱的長度為x S1＋S2＝xS1，得x＝＝9 cm 初態(tài)壓強p1＝p0＋ph1＋ph2＝88 cmHg， 末態(tài)壓強p2＝p0＋px＝85 cmHg 體積V1＝S2＝6 cm3，V2＝LS2＝12 cm3 由理想氣體狀態(tài)方程＝，解得T2＝510 K。 (2)繼續(xù)升高溫度氣體經(jīng)歷等壓過程，則 由蓋—呂薩克定律知，＝ 其中V3＝LS2＋(L－x)S1＝18 cm3 解得T3＝765 K 即溫度不超過765 K。 考點4 氣體狀態(tài)變化的圖象問題 一定質(zhì)量的氣體不同狀態(tài)變化圖象的比較 例4 (2018湛江調(diào)研)一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學溫度T的關(guān)系如圖所示，氣體在狀態(tài)A時的壓強pA＝p0，溫度TA＝T0，體積VA＝V0，線段AB與V軸平行，線段AC與T軸平行，BC的延長線過原點。 (1)求氣體在狀態(tài)B時的壓強pB； (2)氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對外界做的功為10 J，該過程中氣體吸收的熱量Q為多少？ (3)求氣體在狀態(tài)C時的壓強pC和溫度TC。 解題探究 (1)狀態(tài)A已知壓強、溫度、體積，狀態(tài)B已知溫度、體積，狀態(tài)C已知體積，那么求B狀態(tài)下氣體的壓強應(yīng)如何處理？ 提示：利用A到B是等溫變化。 (2)狀態(tài)A到B溫度不變，內(nèi)能變嗎？ 提示：不變。 嘗試解答 (1)p0 (2)10 J (3) (1)A到B是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律： pAVA＝pBVB 解得pB＝p0。 (2)A到B是等溫變化，氣體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0 氣體對外界做的功為10 J，即W＝－10 J 由W＋Q＝ΔU 解得Q＝－W＝10 J。 (3)B到C是等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律得： ＝ 解得TC＝ A到C是等容變化，根據(jù)查理定律得： ＝ 解得pC＝。 總結(jié)升華 氣體狀態(tài)變化的圖象的應(yīng)用技巧 (1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖象問題，應(yīng)當明確圖象上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。 (2)明確圖象斜率的物理意義：在V－T圖象(p－T圖象)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)點與原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越??；斜率越小，壓強(或體積)越大。 (3)明確圖象面積的物理意義：在p－V圖象中，p－V圖線與V軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。 [變式4－1] 如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強p與體積V關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是( ) A．TA下載提示(請認真閱讀)
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