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1 第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析 2 隨機區(qū)組設計randomizedblockdesign 又稱為配伍組設計 是配對設計的擴展 具體做法是 先按影響試驗結果的非處理因素 如性別 體重 年齡 職業(yè) 病情 病程 動物窩別等 將受試對象配成區(qū)組 block 再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組 3 4 1 總變異 所有觀察值之間的變異 2 處理間變異 處理因素 隨機誤差 3 區(qū)組間變異 區(qū)組因素 隨機誤差 4 誤差變異 隨機誤差 變異分解 5 H0 即三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數相等H1 三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數不全相等 6 方差分析表 a 1 n 1 7 查界值表 得F0 05 2 14 3 74 今F 2 880 05 結論 按水準 不拒絕H0 尚不能認為三種不同營養(yǎng)素對小鼠所增體重的總體均數不等 當a 2時 隨機區(qū)組設計資料的方差分析與配對設計資料的t檢驗等價 有 8 第四節(jié)析因設計資料的方差分析 前面內容回顧 1 完全隨機設計的ANOVA2 隨機區(qū)組設計的ANOVA 所關心的問題 一個處理因素不同處理水平間的均數有無差異 以上第2個設計中 設立單位組 區(qū)組 的目的是控制混雜因素 使混雜因素在各處理水平間達到均衡 提高檢驗效率 9 析因設計 factorialdesign ANOVA所關心的問題 兩個或以上處理因素的各處理水平間的均數有無差異 即主效應有無統(tǒng)計學意義 兩個或以上處理因素之間有無交互作用 10 四種不同處理情況下吸光度的值煤焦油 3 g ml a1煤焦油 75 g ml a2時間 6小時 b1時間 8小時 b2時間 6小時 b1時間 8小時 b2合計0 1630 1270 1240 1010 1990 1680 1510 1920 1840 1520 1270 0790 1980 1500 1010 086n4444 N 160 1860 1490 1260 1150 1440 00030 00030 00040 00280 0015 11 A因素B因素3 g ml a1 75 g ml a2 平均a1 a26小時 b1 0 1860 1260 1560 0608小時 b2 0 1490 1150 1320 034平均0 1680 1200 1440 047b1 b20 0370 0110 024單獨效應是指其他因素水平固定時 同一因素不同水平的效應之差主效應是指某一因素單獨效應的平均值 交互作用是指兩個或多個因素間的效應互不獨立的情形 如果A因素的水平變化時 B因素的單獨效應也發(fā)生變化 則認為AB兩個因素存在交互作用 12 實例1 甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效 膽固醇降低值mg 問 甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用 主效應 兩種藥間有無交互作用 完全隨機的兩因素2 2析因設計 析因設計的4個實例 13 實例2 白血病患兒的淋巴細胞轉化率 問 不同緩解程度 不同化療時期淋轉率是否相同 兩者間有無交互作用 完全隨機的兩因素2 2析因設計 14 實例3 小鼠種別A 體重B和性別C對皮內移植SRS瘤細胞生長特征影響的結果 腫瘤體積cm3 問 A B C各自的主效應如何 三者間有無交互作用 完全隨機的三因素2 2 2析因設計 15 實例4 研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響 問 A B各自的主效應如何 二者間有無交互作用 隨機區(qū)組的兩因素3 2析因設計 16 析因設計的特點 2個或以上 處理 因素 factor 分類變量 本節(jié)只考慮兩個因素 每個因素有2個或以上水平 level 每一組合涉及全部因素 每一因素只有一個水平參與幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值觀測值為定量數據 需滿足隨機 獨立 正態(tài) 等方差的ANOVA條件 17 一 兩因素析因設計的ANOVA 兩個處理因素 A BA B因素各有a b個水平 共有a b種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數為a b ni i 1 2 表示因素A的水平號 j j 1 2 b 表示因素B的水平號 k k 1 2 n 表示在每一組合下的受試對象號 符號 18 例 兩因素 疾病種類 A 與護士年齡 B a 4 心臟病 腫瘤 腦血管意外 結核病 b 3 20 30 40 n 5 Yijk為訪視時間 問 1 護士年齡的主效應 2 疾病病種的主效應 3 護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用 19 1 總變異 2 處理因素A的變異 3 處理因素B的變異 4 A與B交互作用的變異 5 誤差變異 變異分解 20 21 兩因素析因分析的方差分析步驟 22 23 24 25 三 交互作用 26 三 交互作用圖 如果兩條直線相互平行 表示兩因素無交互作用 27 第三節(jié)兩因素析因設計方差分析中的多重比較 當雙向方差分析拒絕無效假設時 需要進一步確定哪些水平間的效應差異存在統(tǒng)計學意義 當交互作用無統(tǒng)計學意義時 可直接對處理因素各水平的平均值進行比較 當交互作用有統(tǒng)計學意義時 必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較 下面仍以例9 2資料為例介紹采用Tukey法進行多重比較的方法 28 29