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衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué) 第五版 衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)教研室 第九章方差分析 一 完全隨機設(shè)計資料的方差分析二 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析三 析因設(shè)計資料的方差分析四 重復(fù)測量資料的方差分析五 多個樣本均數(shù)的兩兩比較六 方差分析前提條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 方差分析 一 離均差平方和自由度的分解 二 隨機區(qū)組設(shè)計資料方差分析的基本步驟 三 小結(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計 又稱配伍組設(shè)計 也叫雙因素方差分析是配對設(shè)計的擴展 具體做法 將受試對象按性質(zhì) 如性別 年齡 病情等 這些性質(zhì)是非處理因素 可能影響試驗結(jié)果 相同或相近者組成b個區(qū)組 配伍組 每個區(qū)組中有k個受試對象 分別隨機地分配到k個處理組 第二節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 這樣 各個處理組不僅樣本含量相同 生物學(xué)特點也較均衡 比完全隨機設(shè)計更容易察覺處理間的差別 雙因素方差分析的特點 按照隨機區(qū)組設(shè)計的原則來分析兩個因素對試驗結(jié)果的影響及作用 其中一個因素稱為處理因素 一般作為列因素 另一個因素稱為區(qū)組因素或配伍組因素 一般作為行因素 兩個因素相互獨立 且無交互影響 雙因素方差分析使用的樣本例數(shù)較少 分析效率高 是一種經(jīng)常使用的分析方法 但雙因素方差分析的設(shè)計對選擇受試對象及試驗條件等方面要求較為嚴格 應(yīng)用該設(shè)計方法時要十分注意 該設(shè)計方法中 總變異可以分出三個部分 SS總 SS處理 SS區(qū)組 SS誤差 完全隨機設(shè)計 目的 比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響 操作方法 n個小鼠隨機分為4組 SS總分解為SS組間和SS組內(nèi)兩部分 隨機區(qū)組設(shè)計 目的 比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響 操作方法 將n個小鼠按出生體重相近的原則 4個一組配成區(qū)組后 每個區(qū)組隨機分配處理 SS總分解為SS處理 SS區(qū)組和SS誤差三部分 常用符號及其意義 將第i個處理組的j個數(shù)據(jù)合計后平方 再將所有i個處理組的平方值合計 將第j個區(qū)組的i個數(shù)據(jù)合計后平方 再將所有j個區(qū)組的平方值合計 各種變異來源SS總 總變異 由處理因素 區(qū)組因素及隨機誤差的綜合作用而形成 SS處理 各處理組之間的變異 可由處理因素的作用所致 SS區(qū)組或SS配伍 各區(qū)組之間的變異 可由區(qū)組因素的作用所致 SS誤差 從總變異中去除SS處理及SS區(qū)組后剩余的變異 此變異由個體差異和測量誤差等隨機因素所致 按隨機區(qū)組設(shè)計方案 以窩別作為區(qū)組標志 給斷奶后小鼠喂以三種不同營養(yǎng)素A B C 問營養(yǎng)素對小鼠所增體重有無差別 表8個區(qū)組小鼠按隨機區(qū)組設(shè)計的分配結(jié)果 區(qū)組編號隨機數(shù)分組 一 離均差平方和自由度的分解 從表9 6大白兔血中白蛋白減少量的數(shù)據(jù)中可以看出 隨機區(qū)組設(shè)計資料的變異除了總變異 即不考慮將數(shù)據(jù)按任何方向分組 處理的變異 即將數(shù)據(jù)按上述縱向分為三組 和隨機誤差外 還存在區(qū)組的變異 即將數(shù)據(jù)按上述橫向分為十組 區(qū)組變異是指每一區(qū)組的樣本均數(shù)各不相同 它與總均數(shù)也不同 既反映了十個區(qū)組不同的影響 同時也包括了隨機誤差 含個體差異和測量誤差 其大小可用區(qū)組均方表示 變異之間的關(guān)系 SS總 SS誤差 SS組間 SS區(qū)組間 總 誤差 組間 區(qū)組間 變異間的關(guān)系 二 隨機區(qū)組設(shè)計資料方差分析的基本步驟 建立檢驗假設(shè) 確定檢驗水準 對于處理組 三個總體均數(shù)全相等 即A B C三種方案效果相同 三個總體均數(shù)不全相等 即A B C三種方案的效果不全相同 對于區(qū)組 十個總體均數(shù)不全相等 十個總體均數(shù)全相等 均取 2 計算檢驗統(tǒng)計量F 和的計算方式完全類似 只不過數(shù)據(jù)的分組從縱向變?yōu)榱藱M向 b表示所分區(qū)組的個數(shù) k表示處理組個數(shù) 3 確定P值 做出推斷結(jié)論 效應(yīng)的P值 可以認為多個總體均數(shù)不全相同 即多個總體均數(shù)中至少有兩個不同 至于多個總體均數(shù)中那些不同 可用本章第五節(jié)所述方法進行多個均數(shù)間的兩兩比較 無統(tǒng)計學(xué)意義 建立檢驗假設(shè) 確定檢驗水準 對于處理組 三個總體均數(shù)全相等 即A B C三種方案效果相同 三個總體均數(shù)不全相等 即A B C三種方案的效果不全相同 對于區(qū)組 十個總體均數(shù)全相等 十個總體均數(shù)不全相等 均取 本例 2 計算檢驗統(tǒng)計量F 總變異和處理組變異的計算同于完全隨機設(shè)計資料的方差分析 在隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析中 總變異分為三部分 即 進一步計算出處理和區(qū)組的F值 得處理的區(qū)組的最后將結(jié)果整理成方差分析表 表9 7 3 確定P值 做出推斷結(jié)論 有統(tǒng)計學(xué)意義 可以認為A B C三種方案的處理效果不全相同 即三個總體均數(shù)中至少有兩個不同 至于三個總體均數(shù)種那些不同 同樣需進行多個均數(shù)間的兩兩比較 無統(tǒng)計學(xué)意義 還不能認為十個區(qū)組的 總體均數(shù)不全相同 方差分析 計算實例例某醫(yī)院研究五種消毒液對四種細菌的抑制效果 抑制效果用抑菌圈直徑 mm 表示 數(shù)據(jù)見表4 5 試分析五種消毒液對細菌有無抑制作用 對四種細菌的抑制效果有無差異 表4 5消毒液對不同細菌的抑制效果 檢驗步驟及方法 1 建立檢驗假設(shè)1 對處理因素作用的檢驗假設(shè)H0 五種消毒液的消毒效果相同 1 2 3 4 5 H1 五種消毒液的消毒效果不全相同 0 052 對區(qū)組因素作用的檢驗假設(shè)H0 四種細菌的抑菌圈直徑相同 1 2 3 4 H1 四種細菌的抑菌圈直徑不全相同 0 05 2 計算統(tǒng)計量F值由表4 5數(shù)據(jù)計算 有 校正系數(shù)C X 2 N 348 2 20 6055 2SS總 X2 C 6716 6055 2 660 8 總 N 1 20 1 19 處理 k 1 5 1 4 區(qū)組 b 1 4 1 3SS誤差 SS總 SS處理 SS區(qū)組 660 8 31 3 566 63 5 誤差 k 1 b 1 5 1 4 1 12 誤差 總 處理 區(qū)組 4 1 5 1 12MS處理 SS處理 處理 31 3 4 7 825MS區(qū)組 SS區(qū)組 區(qū)組 566 3 188 667MS誤差 SS誤差 誤差 63 5 12 5 292F處理 MS處理 MS誤差 7 825 5 292 1 4796F區(qū)組 MS區(qū)組 MS誤差 188 667 5 292 35 65 表4 6雙因素方差分析表 4 確定P值根據(jù) 0 05 1 處理 4 2 誤差 12 查附表4 F界值表 得F0 05 4 12 3 26 F0 01 4 12 5 41 再由 1 區(qū)組 3 2 誤差 12 查F界值表 得F0 05 3 12 3 49 F0 01 3 12 5 95 本例F處理 35 65 P0 05 在 0 05水準上不拒絕H0 差異無統(tǒng)計學(xué)意義 可以認為五種消毒液之間的消毒效果相同 區(qū)組間P 0 05 在 0 05水準上拒絕H0 接受H1 差異無統(tǒng)計學(xué)意義 可認為不同細菌的抑菌圈直徑不全相同 即消毒液對不同細菌類型的抑菌效果不全相同