2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 第九章 算法初步（單元總結(jié)與測試）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 第九章 算法初步（單元總結(jié)與測試） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.(xx福州模擬)如圖是某次大賽中，7位評委 為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高 分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) (A)83 (B)84 (C)85 (D)86 2.（xx遼陽模擬）某單位員工按年齡分為A、B、C三個組，其人數(shù)之比為 5∶4∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙兩人均被抽到的概率為則該單位員工總數(shù)為( ) （A）110 （B）100 （C）90 （D）80 3.有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗它們的抗拉強度指標如下： 甲 X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 乙 X 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強度較好，應檢驗哪項指標( ) （A）期望與方差 （B）正態(tài)分布 （C）K2 （D）概率 4.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查： ①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查. ②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談. ③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是( ) （A）①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 （B）①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 （C）①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 （D）①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣 5.(xx杭州模擬)下面的程序語句輸出的結(jié)果S為( ) (A)17 (B)19 (C)21 (D)23 6. (xx泉州模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是( ) (A)62 (B)63 (C)64 (D)65 7.(預測題)某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，則數(shù)據(jù)在[55,65)的頻率約為( ) (A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.05 8. 如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有( ) (A)a1>a2 (B)a2>a1 (C)a1＝a2 (D)a1、a2的大小不確定 9.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是( ) （A）求數(shù)列的前10項和(n∈N*) （B）求數(shù)列的前10項和(n∈N*) （C）求數(shù)列的前11項和(n∈N*) （D）求數(shù)列的前11項和(n∈N*) 10.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是( ) P(K2≥k0) … 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 … k0 … 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 … （A）90% （B）95% （C）97.5% （D）99.5% 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 11.如圖，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，①處應填______. 12.如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的n值為_____. 13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取______名學生. 14.(xx廈門模擬)如圖所示的是某班60 名同學參加xx年高中數(shù)學畢業(yè)會考所得 成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布 直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班不及格(60分 以下)的同學的人數(shù)為_____. 15.(xx龍巖模擬)已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y與x線性相關，且＝0.95x+a,則a＝_____. 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.（13分）（xx唐山模擬）某校高三年級共有450名學生參加英語口語測試，其中男生250名，女生200名，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學生的成績. （1）求抽取的男生和女生的人數(shù). （2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率. （3）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2： 表1： 成績分組 （60，70］ （70，80］ （80，90］ （90，100］ 人數(shù) 3 m 8 6 表2： 成績分組 （60，70］ （70，80］ （80，90］ （90，100］ 人數(shù) 2 5 n 5 分別估計男生和女生的平均分，并估計這450名學生的平均分.（精確到0.01） 17.（13分）給出算法： 第一步：輸入大于2的整數(shù)n. 第二步：依次檢驗從2到n－1的整數(shù)能不能整除n，并輸出所有能整除n的數(shù). 試將上述算法寫成程序. 18.（13分）（xx濟南模擬）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值大于或等于98且小于106的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標值 分組 ［90，94） ［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110） 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標值 分組 ［90，94） ［94，98） ［98，102） ［102，106） ［106，110） 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表，問在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下是否可認為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”. 19.（13分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ 20.(14分)(易錯題)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為＝85，＝85，甲的方差為D1＝35.5，乙的方差為D2＝41.現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由. 21.（14分）某商場慶“五一”實行優(yōu)惠促銷，規(guī)定若購物金額x在800元以上(含800元)打8折；若購物金額在500元以上(含500元)打9折；否則不打折.請設計一個算法程序框圖，要求輸入購物金額x，能輸出實際交款額，并寫出程序. 答案解析 1.【解析】選C.由題設去掉最高分90，最低分73，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 2.【解析】選B.設甲被抽到的概率為x,單位員工總數(shù)為a,由題意知乙被抽到的概率為x. ∴∴x=∴∴a=100, 故選B. 3.【解析】選A.應該評價抗拉強度的大小和波動情況，故應從期望和方差入手. 4.【解析】選A.觀察所給的三組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，是簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號，是系統(tǒng)抽樣，③個體有明顯的差異，所以選用分層抽樣法，是分層抽樣，故選A. 【方法技巧】簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法,常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法,簡單隨機抽樣中，每個個體被抽取的可能性是相等的. 5.【解題指南】該程序是當型循環(huán)，進入依次執(zhí)行循環(huán)，直至結(jié)束. 【解析】選A.i從1開始，依次取3,5,7,9，…，當i<8時，循環(huán)繼續(xù)進行，故當i＝9時，跳出循環(huán)，故輸出S＝27＋3＝17. 6.【解題指南】求解本題需看懂莖葉圖，找出甲、乙的中位數(shù)，相加即得. 【解析】選C.由題意知：甲的比賽得分由高到低為： 41，39，37，34，28，26，23，15，13 乙的比賽得分由高到低為： 47，45，38，37，36，33，32，25，24 ∴甲、乙的中位數(shù)分別為28，36，故和為64，選C. 7.【解析】選A.在圖形中并沒有明確的數(shù)據(jù)分布在區(qū)間[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的頻率分布，據(jù)此估計樣本在[55,65)上的頻率應該在[50,60)和[60,70)的頻率分布之間,因為在[50,60)之間的頻率為0.02，在[60,70)之間的頻率為0.03,由選項可知，選A. 8.【解析】選B.∵甲、乙分數(shù)在70、80、90各分數(shù)段的打分評委人數(shù)一樣多，先去掉一個最高分和一個最低分，兩名選手的分數(shù)都只剩十位數(shù)為8的，故只需看個位數(shù)的和，乙的個位數(shù)字總和為25，甲的個位數(shù)字總和為20， ∴a2>a1，故選B. 9.【解析】選B.由所給的程序框圖可知其算法為求的值，共有10項，故選B. 10.【解析】選C.∵K2＝6.023＞5.024， ∴市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是1-0.025=97.5%.故選C. 11.【解析】由奇數(shù)、偶數(shù)性質(zhì)知正整數(shù)x除以2的余數(shù)為1時為奇數(shù)，不為1時為偶數(shù)，再由判斷框意義知①處應為r＝1？ 答案：r＝1? 12.【解析】依次執(zhí)行程序得n=3,f(x)=x3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x-1, 此時f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足退出條件，故輸出n的值為-1. 答案：-1 13.【解析】由已知，C專業(yè)有1 200-380-420=400名學生，根據(jù)分層抽樣的方法，可得C專業(yè)應抽取名學生. 答案：40 14.【解析】由頻率分布直方圖可知不及格人數(shù)為60(0.01+0.015)10=15. 答案：15 15.【解析】由于回歸直線方程必過(), 而 ∴4.5=0.952+a,解得a=2.6. 答案：2.6 16.【解析】(1)由抽樣方法知： 抽取的男生人數(shù)為 抽取的女生人數(shù)為 (2)男生甲和女生乙被抽到的概率均為0.1. 所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率為1-（1-0.1）2=0.19. (3)由(1)知： m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8， 據(jù)此估計男生平均分為 女生平均分為 這450名學生的平均分為 17.【解析】 18.【解析】(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.64. 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.74. (2)22列聯(lián)表： A配方 B配方 總計 優(yōu)質(zhì)品 64 74 138 非優(yōu)質(zhì)品 36 26 62 總計 100 100 200 根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算： K2的觀測值= 由于2.337 5<2.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能認為“A配方與B配方的質(zhì)量有差異”. 19.【解析】(1)如圖所示： (2) 故線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7 100＋0.35＝70.35， 故能耗減少了90－70.35＝19.65(噸標準煤). 20.【解析】(1)作出如圖所示的莖葉圖，易得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84. (2)派甲參賽比較合適，理由如下： ∵＝85，＝85，D1＝35.5，D2＝41， ∴＝，D1
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