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2 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率 重點(diǎn) 3 非正弦周期電流電路的計(jì)算 1 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 第十三章非正弦周期電流電路 下頁(yè) 4 濾波器電路 在實(shí)際應(yīng)用中不一定都是正弦電路 經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期的電源和信號(hào) 在電子技術(shù) 自動(dòng)控制 計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面 電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形 非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn) 1 不是正弦波 2 按周期規(guī)律變化 如果電路存在非線性元件 即使電源或信號(hào)源是正弦信號(hào) 電路中也將產(chǎn)生非正弦的周期電壓和電流 13 1非正弦周期信號(hào) 下頁(yè) 上頁(yè) 例2 示波器內(nèi)的水平掃描電壓 周期性鋸齒波 例1 半波整流電路的輸出信號(hào) 下頁(yè) 上頁(yè) 脈沖電路中的脈沖信號(hào) 例3 下頁(yè) 上頁(yè) 基波 和原函數(shù)同頻 二次諧波 2倍頻 高次諧波 周期函數(shù)展開成付里葉級(jí)數(shù) 13 2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 直流分量 下頁(yè) 上頁(yè) 也可表示成 系數(shù)之間的關(guān)系為 下頁(yè) 上頁(yè) 求出A0 ak bk便可得到原函數(shù)f t 的展開式 系數(shù)的計(jì)算 下頁(yè) 上頁(yè) 利用函數(shù)的對(duì)稱性可簡(jiǎn)化系數(shù)的確定 1 偶函數(shù) 2 奇函數(shù) 3 奇諧波函數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 周期性方波信號(hào)的分解 例 解 圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為 直流分量 諧波分量 K為偶數(shù) K為奇數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 的展開式為 下頁(yè) 上頁(yè) 基波 直流分量 三次諧波 五次諧波 七次諧波 周期性方波波形分解 下頁(yè) 上頁(yè) 三次諧波 直流分量 基波 直流分量 基波 三次諧波 下頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 上頁(yè) 矩形波的頻譜圖 為了表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占的比重 可用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段 按頻率的高低順序把它們依次排列起來 成為幅度頻譜 線頻譜 下頁(yè) 上頁(yè) 1 三角函數(shù)的性質(zhì) 1 正弦 余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0 K為整數(shù) 2 正弦 余弦信號(hào)的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分為 13 3有效值 平均值和平均功率 下頁(yè) 上頁(yè) 3 三角函數(shù)的正交性 下頁(yè) 上頁(yè) 2 非正弦周期函數(shù)的有效值 若 則有效值 積分項(xiàng)中包含 下頁(yè) 上頁(yè) 利用三角函數(shù)的性質(zhì) 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根 下頁(yè) 上頁(yè) 3 非正弦周期函數(shù)的平均值 則其平均值為 若 即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值 按上式可求得正弦電流的平均值為 它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值 因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值 下頁(yè) 上頁(yè) 4 非正弦周期交流電路的平均功率 利用三角函數(shù)的性質(zhì) 得 下頁(yè) 上頁(yè) 平均功率 直流分量的功率 各次諧波的平均功率 1 計(jì)算步驟 2 對(duì)各次諧波信號(hào)分別應(yīng)用相量法進(jìn)行分析計(jì)算 1 利用傅里葉級(jí)數(shù) 將非正弦周期函數(shù)展開成若干項(xiàng)不同頻率的諧波信號(hào) 3 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量 13 4非正弦周期交流電路的計(jì)算 4 對(duì)時(shí)域正弦量進(jìn)行迭加 a 對(duì)于直流分量作用時(shí)C相當(dāng)于開路 L相于短路 b 在各次諧波頻率單獨(dú)作用下的XL XC不同 注意 將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒有意義的 下頁(yè) 上頁(yè) 2 計(jì)算舉例 例1 方波信號(hào)激勵(lì)的電路 求u 已知 解 1 已知方波信號(hào)的展開式為 代入已知數(shù)據(jù) 下頁(yè) 上頁(yè) 直流分量 基波最大值 五次諧波最大值 角頻率 三次諧波最大值 電流源各頻率的諧波分量為 下頁(yè) 上頁(yè) 2 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算 a 直流分量IS0作用 電容斷路 電感短路 b 基波作用 XL R 下頁(yè) 上頁(yè) c 三次諧波作用 下頁(yè) 上頁(yè) d 五次諧波作用 下頁(yè) 上頁(yè) 3 各諧波分量計(jì)算結(jié)果化成正弦量并迭加 下頁(yè) 上頁(yè) 例2 已知u t 是周期函數(shù) 波形如圖 L 1 2 H C 125 F 求理想變壓器原邊電流i1 t 及輸出電壓u2的有效值 解 當(dāng)u 12V作用時(shí) 電容開路 電感短路 有 下頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 上頁(yè) 例3 求Uab i及功率表的讀數(shù) 解 一次諧波作用時(shí) 三次諧波作用時(shí) 下頁(yè) 上頁(yè) 3 濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對(duì)各次諧波的反應(yīng)不同 組成含有電感和電容的各種不同電路 將其接在輸入和輸出之間 讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分量 這種電路為濾波器 低通濾波器 使低頻電流分量順利通過 抑制高頻電流分量 高通濾波器 使高頻電流分量順利通過 抑制低頻電流分量 下頁(yè) 上頁(yè) 圖示電路中 激勵(lì)u1 t 包含 1 2兩個(gè)頻率分量 且 1 2 要求響應(yīng)u2 t 只含有 1頻率電壓 如何實(shí)現(xiàn) 可由圖示濾波電路實(shí)現(xiàn) 并聯(lián)諧振 相當(dāng)于開路 串聯(lián)諧振 相當(dāng)于短路 例1 解 下頁(yè) 上頁(yè) 電路如圖所示 已知 1000rad s C 1 F R 1 在穩(wěn)態(tài)時(shí) uR t 中不含基波 而二次諧波與電源二次諧波電壓相同 求 1 us t 的有效值 2 電感L1和L2 3 電源發(fā)出的平均功率 例2 解 下頁(yè) 上頁(yè) 若使uR t 中二次諧波與電源二次諧波電壓相同 則L1 L2和C電路發(fā)生串聯(lián)諧振 即 3 下頁(yè) 上頁(yè) 例3 L 0 1H C3 1 F 其中C1中只有基波電流 C3中只有三次諧波電流 求C1 C2和各支路電流 解 C1中只有基波電流 說明L和C2對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振 即 C3中只有三次諧波電流 說明L C1 C2對(duì)于基波發(fā)生了串聯(lián)諧振 即 下頁(yè) 上頁(yè) 基波 直流 三次諧波 上頁(yè)