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2019-2020年高中物理 第05章 曲線運(yùn)動(dòng)（第1-4課時(shí)）試題（含解析）新人教版必修2 一、曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度 1．曲線運(yùn)動(dòng)的定義 所有物體的運(yùn)動(dòng)可根據(jù)其軌跡的不同分為兩大類，即_____運(yùn)動(dòng)和_____運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)。 2．曲線運(yùn)動(dòng)的位移 曲線運(yùn)動(dòng)的位移是指運(yùn)動(dòng)的物體從出發(fā)點(diǎn)到所研究位置的_____。曲線運(yùn)動(dòng)的位移是_____，其大小為有向線段的長(zhǎng)度，方向是從出發(fā)點(diǎn)指向所研究的位置。 3．曲線運(yùn)動(dòng)的速度 （1）物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的_____時(shí)刻都在改變。 （2）物體在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度方向?yàn)檠厍€在這一點(diǎn)的_____。 4．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 速度是_____，它既有大小，又有方向。速度的變化不僅指速度大小的變化，也包括速度方向的變化。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻都在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種_____。 二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 1．從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看：質(zhì)點(diǎn)_____的方向與速度的方向不在一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就做曲線運(yùn)動(dòng)。 2．從動(dòng)力學(xué)的角度看：當(dāng)物體所受合外力不為零，且合外力方向與_____方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 三、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)：為了更好地研究平面內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)，常建立_____坐標(biāo)系。 2．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的_____，那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的_____。 3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解 由已知___求跟它們等效的___叫做運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由已知的___求跟它等效的____叫做運(yùn)動(dòng)的分解。 4．運(yùn)動(dòng)合成和分解所遵循的法則 描述運(yùn)動(dòng)的物理量（位移、速度、加速度等）都是_____，對(duì)它們進(jìn)行合成和分解時(shí)可運(yùn)用_____定則和三角形定則。 直線 曲線 有向線段 矢量 方向 切線方向 矢量 變速運(yùn)動(dòng) 加速度 速度 直角 合運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng) 分運(yùn)動(dòng) 矢量 平行四邊形 一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度和條件 1．曲線運(yùn)動(dòng) （1）速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 （2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。 （3）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。 2．合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。 3．速率變化情況判斷 （1）當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大； （2）當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小； （3）當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。 規(guī)律總結(jié)： 1．合外力或加速度指向軌跡的“凹”（內(nèi)）側(cè)。 2．曲線的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切。 【例題1】光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O，v與x軸正方向成α角（如圖），與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則 A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng) B．如果Fy>Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) C．質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng) D．如果Fx>Fycot α，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) 參考答案：D 試題解析：若Fy=Fxtan α，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)．若Fx>Fycot α，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β<α，則質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)，故正確選項(xiàng)為D。 二 、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解 由已知分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。 2．運(yùn)動(dòng)合成和分解所遵循的法則 描述運(yùn)動(dòng)的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成和分解時(shí)可運(yùn)用平行四邊形定則和三角形定則。 【例題2】質(zhì)量m=4 kg 的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，先用沿+x軸方向的力F1= 8 N 作用了2 s，然后撤去F1；再用沿+y 方向的力F2=24 N 作用了1 s。則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為 參考答案：D 試題解析： 質(zhì)點(diǎn)在力的作用下由靜止開(kāi)始從坐標(biāo)系的原點(diǎn)O沿+x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度，速度為，對(duì)應(yīng)位移，到2 s末撤去再受到沿+y方向的力的作用，物體在+x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，在+y方向加速運(yùn)動(dòng)，+y方向的加速度，方向向上，對(duì)應(yīng)的位移，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。再根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向指向軌跡的凹側(cè)，可得D正確。 三、小船渡河問(wèn)題分析 1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 2．三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）。 3．三種情景 （1）過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，（d為河寬）。 （2）過(guò)河路徑最短（v2v1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知：，最短航程：。 【例題3】某人劃船渡河，當(dāng)劃行速度和水流速度一定，且劃行速度大于水流速度時(shí)，過(guò)河的最短時(shí)間是t1；若以最小位移過(guò)河，需時(shí)間t2，則劃行速度v1與水流速度v2之比為 A．t2:t1 B．t2: C．t1:（t2－t1） D．t1: 參考答案：B 試題解析：設(shè)河寬為d，最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，船頭正對(duì)河岸，，最小位移過(guò)河，合速度垂直于河岸，，解得，即B正確。 1．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一定發(fā)生變化的物理量是 A．速率　　　　 B．速度 C．加速度 D．合力 2．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是 A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以一直為零 C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng) D．在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng) 3．物體受到幾個(gè)力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然撤去其中的一個(gè)力，它可能做 A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．曲線運(yùn)動(dòng) 4．一輛賽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，從俯視圖中可以看到，賽車沿曲線由P向Q行駛且速度逐漸減小。圖中畫(huà)出了賽車轉(zhuǎn)彎經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)所受合力F的方向的四種可能性，其中正確的是 5．如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．物體的速度可能不變 B．物體的速度不可能均勻變化 C．a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向b D．a(chǎn)b段的位移大小一定小于路程 6．在精彩的F1賽事中，車在一個(gè)彎道上高速行駛時(shí)，賽車后輪突然脫落，會(huì)使車手不得不遺憾地退出比賽。關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是 A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng) B．沿著與彎道垂直的方向飛出 C．沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道 D．上述情況都有可能 7．河水的流速與某河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間過(guò)河，則 A．船渡河的最短時(shí)間為100 s B．船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直 C．船在河中航行的軌跡是一條直線 D．船在河水中的最大速度為7 m/s 8．質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F的作用下，由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如圖所示，在A點(diǎn)時(shí)速度的方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿 A．x軸正方向　　　　B．x軸負(fù)方向 C．y軸正方向 D．y軸負(fù)方向 9．在xx年的某省抗洪戰(zhàn)斗中，一摩托艇要到正對(duì)岸搶救物質(zhì)，關(guān)于該摩托艇能否到達(dá)正對(duì)岸的說(shuō)法中正確的是 A. 只要摩托艇向正對(duì)岸行駛就能到達(dá)正對(duì)岸 B. 由于水流有較大的速度，摩托艇不能到達(dá)正對(duì)岸 C. 雖然水流有較大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行駛，一定能到達(dá)正對(duì)岸 D. 有可能不論摩托艇怎么行駛，他都不能到達(dá)正對(duì)岸 10．人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是 A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 11．一物體由靜止開(kāi)始自由下落，一小段時(shí)間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的哪一個(gè)？ 12．某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在此段時(shí)間內(nèi) A．速度可以不變，加速度一定在不斷變化 B．速度可以不變，加速度也可以不變 C．速度一定在不斷變化，加速度也一定在不斷變化 D．速度一定在不斷變化，加速度可以不變 13．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是 A．水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也小 B．水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也大 C．水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D．位移、時(shí)間大小與水速大小無(wú)關(guān) 14．如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．加速度方向與速度方向夾角逐漸變大 B．加速度方向與水平方向夾角逐漸變大 C．單位時(shí)間內(nèi)的位移逐漸變大 D．速度變化率保持不變 15．如圖所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時(shí)以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是 A．物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度為v1＋v2 B．物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度為 C．物體相對(duì)地面做曲線運(yùn)動(dòng) D．繩索保持豎直狀態(tài) 16．一條小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過(guò)一條寬為30 m的長(zhǎng)直河道，河水流速為4 m/s，則 A．這條船不可能渡過(guò)這條河 B．這條船過(guò)河時(shí)間不可能小于10 s C．這條船能夠過(guò)河的最小位移為30 m D．這條船可以渡過(guò)這條河，而且過(guò)河時(shí)的合速度可以為8 m/s 17．如圖所示，有一只小船正在過(guò)河，河寬d=300 m，小船在靜水中的速度v1=3 m/s，水的流速v2=1 m/s。小船以下列條件過(guò)河時(shí)，求過(guò)河的時(shí)間。 （1）以最短的時(shí)間過(guò)河； （2）以最短的位移過(guò)河。  1．B 【解析】曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向一定變化，但大小可能變，也可能不變，A 錯(cuò)誤、B正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定具有加速度，加速度也可能不變，也可能變化，同理，合力也可能不變，也可能變化，故C、D錯(cuò)誤。 2．AD【解析】曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以瞬時(shí)為零，但不可以一直為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在平衡力作用下物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；但是在恒力的作用下物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。 3．BCD 【解析】撤去其中的一個(gè)力，其他剩余的力的合力與撤去的力大小相等，方向相反，若初速v0與撤去的力F0方向相同，則撤去F0時(shí)，v0與F合（剩余力的合力）方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若v0與F0方向相反，則撤去F0時(shí)，v0與F合方向相同，物體將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若v0與F0不在一條直線上，撤去F0后，v0與F合也不在一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)BCD正確。 4．D【解析】由于賽車做圓周運(yùn)動(dòng)，故賽車受到的合力一定指向彎道的內(nèi)側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；又因?yàn)橘愜囇厍€由P向Q行駛且速度逐漸減小，故合力與賽車的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以A錯(cuò)誤，D正確。 5．D【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻改變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必定受到力的作用，當(dāng)物體受力為恒力時(shí)，物體的加速度恒定，速度均勻變化，B項(xiàng)錯(cuò)誤；a點(diǎn)的速度沿a點(diǎn)切線方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小必小于路程，D項(xiàng)正確。 6．C【解析】賽車沿彎道行駛，任一時(shí)刻賽車上任何一點(diǎn)的速度方向，是賽車運(yùn)動(dòng)的曲線軌跡上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方向。被甩出的后輪的速度方向就是軌跡上被甩出點(diǎn)的切線方向，車輪被甩出后，不再受到車身的約束，只受到與速度相反的阻力作用（重力和地面對(duì)車輪的支持力平衡），車輪做直線運(yùn)動(dòng)。故車輪不可能沿車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)，也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確。 7．AB【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，垂直河岸方向速度越大過(guò)河時(shí)間越短，即船頭始終與河岸垂直航行時(shí)時(shí)間最短，tmin=d/v船=100 s，A、B正確；由題圖甲可知水流速度在變化，船的合速度大小及方向均會(huì)隨位置發(fā)生變化，軌跡并不是直線，C錯(cuò)誤；船在靜水中的速度與水流速度方向垂直，水流速度最大值為4 m/s，則船在河水中的最大速 度為5 m/s，D錯(cuò)誤。 8．D【解析】由于物體做的是曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，物體受到的恒力的方向應(yīng)指向曲線的內(nèi)側(cè)，即斜向右下方，所以只有D符合題意。 9．D【解析】若摩托艇在靜水中的速度大于水流的速度，只要方向朝水流的上游，找一個(gè)合適的角度使摩托艇沿河岸的速度等于水流的速度，就能到達(dá)正對(duì)岸，若摩托艇在靜水中的速度小于水流的速度，無(wú)論朝那個(gè)方向開(kāi)，都不會(huì)到達(dá)正對(duì)岸，只能到達(dá)對(duì)岸的下游某個(gè)地方，因此D正確，ABC錯(cuò)誤。 10．D【解析】將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，實(shí)際速度為：。 11．C【解析】起風(fēng)前，物體向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受一恒定水平風(fēng)力時(shí)，合力與初速度不在一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。軌跡應(yīng)在兩者夾角之間且與v相切，軌跡為平滑曲線。風(fēng)停時(shí)，速度向右下傾斜，而合力向下，軌跡應(yīng)與v相切且在合外力和速度方向夾角之間，仍為平滑的曲線。因具有水平分速度，最終速度方向應(yīng)與豎直方向有一定夾角。故選項(xiàng)C正確。 12．D【解析】物體既然是在做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度的方向必定是改變的，但是合力不一定改變，所以加速度不一定改變，如平拋運(yùn)動(dòng)（下一節(jié)會(huì)學(xué)到）D正確。 13．C【解析】小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ保识珊訒r(shí)間一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小，選項(xiàng)C正確。 14．CD【解析】根據(jù)速度的合成可知，筆尖的合速度的方向與加速度方向夾角逐漸變小，故A錯(cuò)誤；筆尖的加速度一直沿水平方向，即與水平方向的夾角為零，故B錯(cuò)誤；筆尖在單位時(shí)間內(nèi)的位移逐漸變大，故C正確；筆尖的加速度不變，則在單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量也不變，故D正確。 15．BD【解析】物體在兩個(gè)方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，因此合外力F=0，繩索應(yīng)在豎直方向，實(shí)際速度為，因此選項(xiàng)B、D正確。 16．B【解析】靜水速度與河岸不平行，則船就能渡過(guò)河，故A錯(cuò)誤；當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為，故B正確；因?yàn)殪o水速度小于水流速度，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，最小距離不會(huì)等于30 m，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，當(dāng)靜水速度與水流速度同向，小船速度最大，為7 m/s。當(dāng)靜水速度與水流速度反向，小船速度最小，為1 m/s，故D錯(cuò)誤，所以選B。 17．（1）100 s　（2）106.1 s 【解析】（1）當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時(shí)，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，則最短時(shí)間 （2）因?yàn)関1=3 m/s>v2=1 m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河位移最短，此時(shí)合速度方向如圖所示，則過(guò)河時(shí)間。  一、拋體運(yùn)動(dòng) 1．定義 以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受_____作用，這種運(yùn)動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體做拋體運(yùn)動(dòng)的初速度沿_____時(shí)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)。 2．拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) （1）具有一定的初速度v0； （2）只受重力作用，加速度恒定，a=g，加速度方向總是_____； （3）速度變化的特點(diǎn)：拋體運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，均為Δv=gΔt，方向豎直向下。 3．拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度恒定，所以拋體運(yùn)動(dòng)是_____運(yùn)動(dòng)。 二、平拋運(yùn)動(dòng) 1．定義 將物體以一定的速度水平拋出，物體只在_____作用下的運(yùn)動(dòng)，叫做平拋運(yùn)動(dòng)。 2．平拋運(yùn)動(dòng)的條件 （1）物體具有水平方向的_____； （2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受_____作用。 3．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，由牛頓第二定律可知，其加速度恒為g，是勻變速運(yùn)動(dòng)，又重力與初速度方向不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)是_____運(yùn)動(dòng)。 4．平拋物體的位置 平拋運(yùn)動(dòng)的物體落至地面時(shí)，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離為x，豎直距離為y，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t； （1）在水平方向上，物體做_____運(yùn)動(dòng)，所以x=_____； （2）在豎直方向上，物體做_____運(yùn)動(dòng)，所以y=_____； （3）以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以v的方向?yàn)閤軸，向下為y軸，則平拋運(yùn)動(dòng)的物體在t時(shí)刻的位置為_(kāi)____。 5．平拋物體的軌跡 （1）運(yùn)動(dòng)軌跡：_____； （2）軌跡的性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條_____。 6．平拋物體的速度 （1）水平速度：vx=_____； （2）豎直速度：vy=_____； （3）落地速度：v地= _____=。 重力 水平方向 豎直向下 勻變速曲線 重力 初速度 重力 勻變速曲線 勻速直線 v0t 自由落體 拋物線 v0 gt 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1．性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線； 2．基本規(guī)律：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向（初速度v0方向）為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則： （1）水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx=v0，位移x=v0t； （2）豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy=gt，位移； （3）合速度：，方向與水平方向的夾角為θ，則； （4）合位移：，方向與水平方向的夾角為α，。 3．平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 （1）飛行時(shí)間：由知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)； （2）水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)； （3）落地速度：，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)； （4）速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示。 （5）兩個(gè)重要推論 a．做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示； b．做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α=2tan θ。 【例題1】將一小球以水平速度v0=10 m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10 m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是 A．斜面的傾角約是30 B．小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度約是15 m C．若將小球以水平速度v0′=5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方 D．若將小球以水平速度v0′=5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處 參考答案：AC 試題解析：設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解有 ，解得θ≈30，A項(xiàng)正確；小球距過(guò)A點(diǎn)水平面的距離為，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度肯定大于15 m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若小球的初速度為v0′=5 m/s，過(guò)A點(diǎn)做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0= 10 m/s拋出時(shí)的一半，延長(zhǎng)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 二、斜拋運(yùn)動(dòng) 1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。 2．基本規(guī)律（以斜向上拋為例說(shuō)明，如圖所示） （1）水平方向：v0x=v0cos θ，F(xiàn)合x(chóng)=0； （2）豎直方向：v0y=v0sin θ，F(xiàn)合y=mg。 【例題2】某同學(xué)進(jìn)行籃球訓(xùn)練，如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是 A．籃球撞墻的速度，第一次較大 B．從拋出到撞墻，第一次球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) C．籃球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，第一次較大 D．拋出時(shí)的速度，第一次一定比第二次大 參考答案：B 試題解析：由于兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，因此在這兩次中，籃球被拋出后的運(yùn)動(dòng)可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，因此它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的加速度都為g，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，在豎直方向上有：h=，在水平方向上有：x=v0t，由圖可知：h1＞h2，x1=x2，所以籃球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＞t2，撞墻的速度v01＜v02，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，即籃球被拋出時(shí)的速度v=，拋出時(shí)的速度大小不定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 1．決定一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的因素是 A．拋出時(shí)的初速度 B．拋出時(shí)的豎直高度 C．拋出時(shí)的豎直高度和初速度 D．物體的質(zhì)量 2．在空中某一高度水平勻速飛行的飛機(jī)上，每隔1 s時(shí)間由飛機(jī)上自由落下一個(gè)物體，先后釋放四個(gè)物體，最后落到水平地面上，若不計(jì)空氣阻力，則這四個(gè)物體 A．在空中任何時(shí)刻排列在同一拋物線上，落地點(diǎn)間是等距離的 B．在空中任何時(shí)刻排列在同一拋物線上，落地點(diǎn)間是不等距離的 C．在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)下方排成豎直的直線，落地點(diǎn)間是等距離的 D．在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)下方排成豎直的直線，落地點(diǎn)間是不等距離的 3．如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則 A．B的加速度比A的大 B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng) C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大 D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大 4．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平和豎直兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖所示，若平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于2t1，g=10m/s2, 則下列說(shuō)法中正確的是 A．圖線1表示豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線 B．圖線2表示水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線 C．t1時(shí)間內(nèi)物體速度的變化量大小為20t1（m/s），方向與水平方向成450 D．t1時(shí)刻的速度方向與初速度方向夾角為45 5．如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h（l、h均為定值），將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則 A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰 C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰 D．A、B一定能相碰 6．如圖所示的兩個(gè)斜面，傾角分別為37和53，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 A．1:1 B．4:3 C．16:9 D．9:16 7．如圖所示，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則乒乓球 A．在空中做變加速直線運(yùn)動(dòng) B．在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．在網(wǎng)的右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是左側(cè)的2倍 D．擊球點(diǎn)的高度是網(wǎng)高的2倍 8．在同一水平直線上的兩位置分別沿同水平方向拋出兩小球A和B，兩球相遇于空中的P點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是 A．在P點(diǎn)，A球的速度大小大于B球的速度大小 B．在P點(diǎn)，A球的速度大小小于B球的速度大小 C．拋出時(shí)，先拋出A球后拋出B球 D．拋出時(shí)，兩球同時(shí)拋出 9．如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd=de。從a點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣的阻力，則它將落在斜面上的 A．c點(diǎn) B．c與d之間某一點(diǎn) C．d與e之間某一點(diǎn) D．e點(diǎn) 10．如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)前一傾角為α=53的斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，已知平臺(tái)到斜面頂端的高度為h=0.8 m，求小球水平拋出的初速度v0和斜面與平臺(tái)邊緣的水平距離x各為多少？（取sin 53=0.8，cos 53=0.6，g=10 m/s2） 11．如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是 A．增大拋射速度，同時(shí)減小拋射角θ B．減小拋射速度，同時(shí)減小拋射角θ C．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度 D．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度 12．如圖所示，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A，已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出 A．轟炸機(jī)的飛行高度 B．轟炸機(jī)的飛行速度 C．炸彈的飛行時(shí)間 D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能 13．如圖所示，從同一條豎直線上兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q分別向右平拋兩個(gè)小球，平拋的初速度分別為v1、v2，結(jié)果它們同時(shí)落到水平面上的M點(diǎn)處（不考慮空氣Q阻力），下列說(shuō)法中正確的是 A．一定是P先拋出的，并且v1=v2 B．一定是P先拋出的，并且v1＜v2 C．一定是Q先拋出的，并且v1=v2 D．一定是Q先拋出的，并且v1＞v2 14．兩個(gè)完全相同的1、2小球在A點(diǎn)以相同的速度v0沿不同的方向斜向上拋出，軌跡如圖所示，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是 A．1和2小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 B．1和2小球在最高點(diǎn)時(shí)速度相同 C．兩個(gè)小球落地時(shí)速度完全相同 D．兩個(gè)小球從拋出到落地過(guò)程中合外力做功相同 15．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是 A．要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在BC之間 B．即使v0取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同 C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán) D．無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán) 16．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37、表面光滑的斜面，物體A以的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，物體B以某一初速度水平拋出。如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)， sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t； （2）物體B拋出時(shí)的初速度； （3）物體A、B間初始位置的高度差h。 17．（xx江蘇卷）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是 A．① B．② C．③ D．④ 18．（xx上海卷）如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___________；直線PA與豎直方向的夾角β=_________。 19．（xx浙江卷）如圖所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng)，一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)）。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）則 A．足球位移大小 B．足球初速度的大小 C．足球末速度的大小 D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 20．（xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為。若乒乓球的發(fā)射速率為v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是（） A． B． C． D． 1．B【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，根據(jù)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，B正確。 2．C【解析】勻速飛行的飛機(jī)上落下的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則物體在空中排成一條豎直線，且落地點(diǎn)是等間距的，相等時(shí)間內(nèi)的間隔在豎直方向上越來(lái)越大，故C正確。 3．CD【解析】?jī)晌矬w都只受重力，因此它們的加速度相同，A項(xiàng)錯(cuò)；由題意和拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，豎直方向分運(yùn)動(dòng)完全相同，因此飛行時(shí)間一樣，則B項(xiàng)錯(cuò)；再根據(jù)水平方向，同樣的時(shí)間內(nèi)B物體的水平位移大，則B物體在最高點(diǎn)的速度較大，由機(jī)械能守恒定律知B落地速度比A的落地速度大，則C、D項(xiàng)正確。 4．D【解析】因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以圖線1表示水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，圖線2表示豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；t1時(shí)間內(nèi)物體速度的變化量大小為=10t1（m/s）,方向豎直向下；根據(jù)圖線可知t1時(shí)刻，水平速度等于豎直速度，所以速度方向與初速度方向夾角為45。選項(xiàng)D正確。 5．AD【解析】由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)；B為自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同，且t1=，若第一次落地前相碰，只要滿足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會(huì)經(jīng)過(guò)B所在的豎直線與B相碰，碰撞位置由A的初速度決定，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 6．D【解析】對(duì)于A球， 對(duì)于B球，，所以，故D正確。 7．C【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，意在考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)各物理量的理解。乒乓球被擊出后，在重力的作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；球在網(wǎng)的左側(cè)和右側(cè)通過(guò)的水平距離之比，C正確；設(shè)擊球點(diǎn)到桌面的高度為h，則擊球點(diǎn)到網(wǎng)上沿的高度與擊球點(diǎn)到桌面的高度之比為，所以擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為，D錯(cuò)誤。 8．AD【解析】據(jù)題意，A、B兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)球均能相遇，即兩球在空中的下落高度相同，說(shuō)明兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確；兩球在P點(diǎn)豎直分速度相等，而A球水平位移較大，說(shuō)明A球水平速度較大，則A球在P點(diǎn)合速度較大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 9．D【解析】小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為α，則小球落在斜面上，豎直方向上的速度與水平方向速度的比值，解得：，在豎直方向上的位移，當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，豎直方向上的位移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，所以小球一定落在斜面上的e點(diǎn)，D正確。 10．3 m/s　1.2 m 【解析】小球從平臺(tái)到斜面頂端的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=v0t，，vy=gt，由題圖可知：，代入數(shù)據(jù)解得：v0=3 m/s，x=1.2 m。 11．C【解析】可以將籃球的運(yùn)動(dòng)，等效成籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平速度越大時(shí)，拋出后落地速度越大，與水平面的夾角則越小，若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大，因此只有增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，所以只有C正確，ABD均錯(cuò)誤。故選：C。 12．ABC【解析】根據(jù)題述，tanθ=v/gt，x=vt， tanθ=h/x，H=h＋y，，由此可算出轟炸機(jī)的飛行高度H；轟炸機(jī)的飛行速度v，炸彈的飛行時(shí)間t，選項(xiàng)ABC正確，由于題述沒(méi)有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 13．B【解析】?jī)尚∏虮粧伋龊缶銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在豎直方向上有：h=，解得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=，由圖可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有：t1＞t2，因兩球同時(shí)落地，所以小球P被先拋出，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；在水平方向上有：x=vt，由圖可知：x1=x2，所以v1＜v2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B正確。 14．D【解析】設(shè)1、2小球被拋出時(shí)速度v0與水平方向的夾角分別為α、β，由圖可知：α>β，兩球拋出后都在各自的重力作用下運(yùn)動(dòng)，水平方向不受力，因此在水平方向上它們都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且vx1=v0cos α，vx2=v0cos β，在豎直方向上它們都做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有：vy1=v0sin α，vy2=v0sin β，顯然有：vx1＜vx2，vy1＞vy2，它們上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度都為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；上升的時(shí)間分別為： t11=，t21=，上升的最大高度為：h1=，h2=，因此有：t11＞t21，h1＞h2，設(shè)拋出點(diǎn)A離地高度為h，因此它們下落的時(shí)間分別為：t12=，t22=，同樣有：t12＞t22，所以它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間有：t1=t11＋t12＞t2=t21＋t22，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；落地時(shí)它們的速度方向沿各自軌跡的切線方向，由圖可知方向不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩球只有各自的重力做功，且下落的高度相同，兩者質(zhì)量相同，故總功相同，故選項(xiàng)D正確。 15．D 【解析】小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：，由此可知，豎直分位移h越大，小球的豎直分速度越大，小球落在C點(diǎn)時(shí)的豎直分位移最大，此時(shí)的豎直分速度最大，故A錯(cuò)誤；小球拋出時(shí)的初速度不同，小球落在環(huán)上時(shí)速度方向與水平方向夾角不同，故B錯(cuò)誤；假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線與水平方向的夾角為θ，連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β，根據(jù)幾何關(guān)系知，，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即，與相矛盾。則不可能與半圓弧垂直相撞，故C錯(cuò)誤，D正確。 16．（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m 【解析】（1）物體A上滑過(guò)程中，有mgsin θ=ma，得a=6 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 ，代入數(shù)據(jù)得t=1 s （2）平拋物體B的水平位移=2.4 m 平拋速度=2.4 m/s （3）A、B間的高度差。 17．A【解析】由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運(yùn)動(dòng)的加速度相同，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤． 18．； 【解析】根據(jù)題意，小球從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)將速度分解，有，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為：；從P點(diǎn)到A點(diǎn)的位移關(guān)系有：，所以PA與豎直方向的夾角為：。 【考點(diǎn)定位】平拋運(yùn)動(dòng) 【方法技巧】先分解小球到達(dá)A點(diǎn)的速度，通過(guò)計(jì)算小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，再分解平拋運(yùn)動(dòng)位移，根據(jù)，找出角度關(guān)系。 19． B【解析】根據(jù)幾何知識(shí)可得足球的位移為，A錯(cuò)誤； 足球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有，在豎直方向上有，聯(lián)立解得，B正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可得足球末速度的大小，結(jié)合，，解得，C錯(cuò)誤；足球初速度的方向與球門線夾角等于足球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程張水平方向上的位移與球門線的夾角，故根據(jù)幾何知識(shí)可知，D錯(cuò)誤。 【考點(diǎn)定位】考查了平拋運(yùn)動(dòng)，速度的合成與分解 【名師點(diǎn)睛】該題的立體性非常好，需要結(jié)合立體幾何分析解題，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，一般都是將其分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決下落的高度。 20．D【解析】發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度決定了運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移最小即沿中線方向水平發(fā)射恰好過(guò)球網(wǎng)，此時(shí)從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)，下降高度為，水平位移大小為，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的最小初速度。水平位移最大即斜向?qū)Ψ脚_(tái)面的兩個(gè)角發(fā)射，根據(jù)幾何關(guān)系此時(shí)的位移大小為，所以平拋的初速度，對(duì)照選項(xiàng)D對(duì)。 【考點(diǎn)定位】 曲線運(yùn)動(dòng) 【名師點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)一定要和實(shí)際情況相結(jié)合，題目中，最小的水平位移一定要保證越過(guò)球網(wǎng)。  一、判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線 1．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條_____，由于豎直方向只受_____作用，它的縱坐標(biāo)的變化規(guī)律與_____的規(guī)律一樣； 2．要探究做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，需要測(cè)量幾段相等的時(shí)間內(nèi)物體在水平方向上的位移，看這些位移是否相等，因此要在實(shí)驗(yàn)中設(shè)法得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，在平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上找到每隔相等時(shí)間物體能到達(dá)的_____，測(cè)量?jī)上噜徫恢瞄g的_____，分析這些位移的特點(diǎn)。 二、計(jì)算平拋物體的初速度 （1）根據(jù)平拋物體的_____可以計(jì)算物體的初速度； 平拋運(yùn)動(dòng)可看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成，即x=_____，y=_____。 對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立坐標(biāo)系，測(cè)量出x、y，再利用公式v0==_____，求出平拋物體的初速度。 曲線 重力 自由落體 位置 位移 v0t 運(yùn)動(dòng)軌跡 一、描跡法描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡 （1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 利用實(shí)驗(yàn)室的斜面小槽等器材安裝成如圖所示的裝置。鋼球從斜槽上滾下，通過(guò)水平槽飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。每次都使鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放，則鋼球每次在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相同。設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過(guò)的位置。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)位置，用平滑的曲線將各點(diǎn)連起來(lái)，從而得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。這樣我們就可以利用運(yùn)動(dòng)軌跡研究平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)并確定平拋運(yùn)動(dòng)中的各個(gè)物理量。 （2）實(shí)驗(yàn)器材 末端水平的斜槽、木板、坐標(biāo)紙、圖釘、小球、刻度尺、重垂線、鉛筆等。 （3）實(shí)驗(yàn)步驟 ①安裝調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，用平衡法檢查木板是否水平，即將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調(diào)水平； ②安裝調(diào)整豎直平板：用圖釘把坐標(biāo)紙釘在豎直木板上，并用懸掛在槽口的重垂線檢查坐標(biāo)紙上的豎直線是否豎直，然后固定豎直木板，使在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，木板與斜槽的相對(duì)位置保持不變； ③確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從坐標(biāo)原點(diǎn)O畫(huà)出豎直向下的y軸和水平向右的x軸； ④描繪運(yùn)動(dòng)軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從O點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，先用眼睛粗略地確定小球在某一x值處（如x=1 cm）的y值。然后使小球從開(kāi)始時(shí)的位置滾下，在粗略確定的位置附近，用鉛筆較準(zhǔn)確地確定小球通過(guò)的位置（小球剛好經(jīng)過(guò)鉛筆尖處），并在坐標(biāo)紙上記下這一點(diǎn)，以后依次改變x的值，用同樣的方法確定其他各點(diǎn)的位置。取下坐標(biāo)紙用平滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。 （4）實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) ①固定斜槽時(shí)，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平； ②固定木板時(shí)，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，保證小球在運(yùn)動(dòng)中靠近但不接觸木板； ③小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放； ④要在斜軌上適當(dāng)高度釋放小球，使它以適當(dāng)?shù)乃匠跛俣葤伋?，其軌跡由木板左上角到達(dá)右下角，這樣可以減小測(cè)量誤差； ⑤計(jì)算小球的初速度時(shí)，應(yīng)選距拋出點(diǎn)稍遠(yuǎn)一些的點(diǎn)為宜，以便于測(cè)量和計(jì)算。 【例題1】某同學(xué)利用如圖所示的裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)。 （1）他已經(jīng)備有下列器材：有孔的硬紙片、白紙、圖釘、平板、鉛筆、弧形斜槽、小球、刻度尺、鐵架臺(tái)。還需要的器材有________。 A．秒表 B．天平 C．重垂線 D．彈簧測(cè)力計(jì) （2）實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________ A．應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放 B．斜槽軌道必須光滑 C．斜槽軌道的末端可以不水平 D．要使描出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一點(diǎn) 參考答案：（1）C（2）AD 試題解析：（1）這個(gè)實(shí)驗(yàn)中只需要描繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后根據(jù)軌跡進(jìn)行計(jì)算，因此不需要測(cè)時(shí)間、質(zhì)量以及力，而重垂線的作用是保證貼有坐標(biāo)紙的板在豎直面內(nèi)，同時(shí)確保y軸沿豎直方向，故C正確。 （2）在實(shí)驗(yàn)中，為了能描繪出小球平拋的軌跡，我們需要利用其他裝置（例如題中的“有孔的硬紙片”或其他方法），但小球每做一次平拋我們只能找到一個(gè)點(diǎn)。要使找到的軌跡準(zhǔn)確，就要使小球每次做的平拋運(yùn)動(dòng)盡量相同，也就是說(shuō)小球每次從O點(diǎn)拋出的初速度要相同，這就要求將小球每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放，但并不要求斜槽光滑，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為小球在下滑過(guò)程中所受的阻力情況相同。所以A正確，B錯(cuò)誤；斜槽軌道的末端如果不水平，小球離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度就不水平，也就不是平拋運(yùn)動(dòng)了，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；記錄的點(diǎn)越多（關(guān)于軌道采集的信息多），描繪出的軌道越接近真實(shí)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。 二、計(jì)算平拋物體的初速度 根據(jù)平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以計(jì)算物體的初速度，平拋運(yùn)動(dòng)可看作是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成，即x=v0t，，對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立坐標(biāo)系，測(cè)量出x、y，再利用公式，求出平拋物體的初速度。 【例題2】圖為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長(zhǎng)均為2.5厘米，如果取重力加速度g=10 m/s2，那么： （1）照片的閃光頻率為_(kāi)_______Hz； （2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的大小為_(kāi)______m/s。 參考答案：（1）10 （2）0.75 試題解析：（1）根據(jù)，則，則照片的閃光頻率為f=1/T=10 Hz；（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的大小為：。 1．在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)原點(diǎn)位置是（設(shè)小球半徑為r） A．斜槽口末端O點(diǎn) B．小球在槽口時(shí)，球心在木板上的投影點(diǎn) C．槽口O點(diǎn)正前方r處 D．小球放在槽口末端時(shí)，過(guò)小球最高點(diǎn)的水平線與槽口的豎直線的交點(diǎn)正下方r處 2．在做“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因是 ①安裝斜槽時(shí)，斜槽末端切線方向不水平 ②確定Oy軸時(shí)，沒(méi)有用重垂線 ③斜槽不是絕對(duì)光滑的，有一定摩擦 ④空氣阻力對(duì)小球運(yùn)動(dòng)有較大影響 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②④ 3．平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可概括為兩點(diǎn)：①水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可做下面的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時(shí)B球被松開(kāi)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面，則這個(gè)實(shí)驗(yàn) A．只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第①條 B．只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第②條 C．不能說(shuō)明上述規(guī)律中的任何一條 D．能同時(shí)說(shuō)明上述兩條規(guī)律 4．兩位同學(xué)根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行了探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)： （1）甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開(kāi)自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小錘打擊的力度，即改變A球被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說(shuō)明________________________。 （2）乙同學(xué)采用如圖乙所示的裝置。兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端可看作與光滑的水平板相切，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時(shí)分別從軌道M、N的末端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象應(yīng)是_____________。僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說(shuō)明_______________。 5．（1）下面是通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上　　　　。 A．通過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽的末端切線保持水平 B．每次釋放小球的位置必須相同 C．記錄小球位置用的凹槽每次必須嚴(yán)格等距離下降 D．每次必須由靜止釋放小球 E．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙相接觸 F．將小球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線 （2）在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，得到的軌跡如圖所示，其中O點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及圖中給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出小球平拋的初速度v0=　　　　m/s。 6．（1）研究平拋運(yùn)動(dòng)，下面哪些做法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差 A．使用密度大、體積小的鋼球 B．盡量減小鋼球與斜槽間的摩擦 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球每次都從同一高度由靜止開(kāi)始滾下 D．使斜槽末端的切線保持水平 （2）某同學(xué)在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，忘記記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置O，A為物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置，根據(jù)圖中所示的數(shù)據(jù)，求出物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為_(kāi)___________m/s。（g取10m/s2） 7．某同學(xué)通過(guò)圖甲實(shí)驗(yàn)裝置描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將斜槽軌道固定在水平桌面上（如圖甲），調(diào)整斜槽軌道末端水平，確保鋼球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，判斷斜槽末端是否水平的方法為 ； （2）該同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地描繪出一條平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖乙所示，則 （選填“能”或“不能”）通過(guò)此軌跡探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律（即水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)）； （3）若已知平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，加速度取g=10 m/s2，請(qǐng)寫出圖乙拋物線的函數(shù)式y(tǒng)= m，該平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為 m/s（上述空格的數(shù)字均保留兩位有效數(shù)字）。 8．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖a所示，A是一塊平面木板，在其上等間隔地開(kāi)鑿出一組平行的插槽（圖a中P0P′0、P1P′1…），槽間距離均為d。把覆蓋復(fù)寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實(shí)驗(yàn)時(shí)依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放。每打完一點(diǎn)后，把B板插入后一槽中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d。實(shí)驗(yàn)得到小球在白紙上打下的若干痕跡點(diǎn)，如圖b所示。 （1）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置反復(fù)調(diào)節(jié)，直到________，每次讓球從同一位置由靜止釋放是為了________。 （2）每次將B板向內(nèi)側(cè)平移距離d，是為了________。 （3）在圖b中繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。 9．如圖所示為噴出細(xì)水流的數(shù)碼相片，照片中刻度尺的最小刻度為毫米，細(xì)水流是水平噴出的，試根據(jù)該照片研究： （1）已知水流做平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻