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課時規(guī)范練19　三角函數(shù)的圖像與性質 基礎鞏固組 1.函數(shù)f(x)=sinx2cosx2的最小正周期是(　　) A.π4 B.π2 C.π D.2π 2.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有fπ6+x=fπ6-x,則fπ6等于(　　) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 3.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3π2(x∈R),下面結論錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=π4對稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上是增加的 4.當x=π4時,函數(shù)f(x)=sin(x+φ)取得最小值,則函數(shù)y=f3π4-x(　　) A.是奇函數(shù),且圖像關于點π2,0對稱 B.是偶函數(shù),且圖像關于點(π,0)對稱 C.是奇函數(shù),且圖像關于直線x=π2對稱 D.是偶函數(shù),且圖像關于直線x=π對稱 5.(2018河南六市聯(lián)考一,5)已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)|φ|<π2的圖像的對稱中心完全相同,則φ為(　　) A.π6 B.-π6 C.π3 D.-π3 6.函數(shù)y=xcos x-sin x的部分圖像大致為(　　) 7.(2018四川雙流中學考前模擬)“φ=3π4”是“函數(shù)y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間0,π4上的單調(diào)性相同”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.函數(shù)y=tanx2+π3的遞增區(qū)間是　　　　　,最小正周期是　　　　　. 9.若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上遞增,在區(qū)間π3,π2上遞減,則ω=　　　　　. 10.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖像有一個橫坐標為π3的交點,則φ的值是　　　　　. 綜合提升組 11.(2018天津,理6)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖像向右平移π10個單位長度,所得圖像對應的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間3π4,5π4上遞增 B.在區(qū)間3π4,π上遞減 C.在區(qū)間5π4,3π2上遞增 D.在區(qū)間3π2,2π上遞減 12.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0為f(x)圖像的對稱中心,B,C是該圖像上相鄰的最高點和最低點,若BC=4,則f(x)的遞增區(qū)間是 (　　) A.2k-23,2k+43,k∈Z B.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈Z C.4k-23,4k+43,k∈Z D.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z 13.函數(shù)f(x)=sin-2x+π3的遞減區(qū)間為　　　　　. 14.設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2與直線y=3的交點的橫坐標構成以π為公差的等差數(shù)列,且x=π6是f(x)圖像的一條對稱軸,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為　　　　　. 創(chuàng)新應用組 15.(2018河北衡水中學考前仿真,6)已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+π4+1的圖像在區(qū)間0,12上恰有一條對稱軸和一個對稱中心,則實數(shù)ω的取值范圍為(　　) A.3π8,5π8 B.3π8,5π8 C.3π4,5π4 D.3π4,5π4 16.(2018江西南昌三模,9)將函數(shù)f(x)=sinx+π6的圖像上所有點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標保持不變,得到g(x)的圖像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[-2π,2π],則x1-x2的最大值為(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 參考答案 課時規(guī)范練19　三角函數(shù)的圖像與性質 1.C　由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期為π. 2.B　由fπ6+x=fπ6-x知,函數(shù)圖像關于x=對稱,fπ6是函數(shù)f(x)的最大值或最小值.故選B. 3.C　f(x)=sin2x+3π2=-cos 2x,故其最小正周期為π,A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=不對稱,C錯誤;由函數(shù)f(x)的圖像易知,函數(shù)f(x)在0,π2上是增加的,D正確.故選C. 4.C　由題意,得sin π4+φ=-1, ∴φ=2kπ-3π4(k∈Z). ∴f(x)=sinx+2kπ-3π4=sinx-3π4. ∴y=f3π4-x=sin(-x)=-sin x. ∴y=f3π4-x是奇函數(shù),且圖像關于直線x=π2對稱. 5.D　∵兩個函數(shù)圖像的對稱中心完全相同,則它們的周期相同, ∴ω=2,即f(x)=2sin2x+π6, 由2x+π6=kπ,k∈Z,即x=kπ2-π12,k∈Z, ∴f(x)的對稱中心為kπ2-π12,0,k∈Z, ∴g(x)的對稱中心為kπ2-π12,0,k∈Z, ∴gkπ2-π12=cos2kπ2-π12+φ=coskπ-π6+φ=cosφ-π6=0,k∈Z, 即φ-π6=kπ+π2,k∈Z, 則φ=kπ+2π3,k∈Z,當k=-1時,φ=-π+2π3=-π3,故選D. 6.C　函數(shù)y=f(x)=xcos x-sin x滿足f(-x)=-f(x),即該函數(shù)為奇函數(shù),圖像關于原點對稱,故排除B; 當x=π時,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D.故選C. 7.A　由題意可得函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間0,π4上遞減. 當φ=3π4時,函數(shù)y=sin2x+3π4,x∈0,π4,可得2x+3π4∈3π4,5π4. ∴函數(shù)y=sin2x+3π4在區(qū)間0,π4上遞減. 當φ=3π4+2π時,函數(shù)y=sin(2x+φ)=sin2x+3π4在區(qū)間0,π4上遞減, ∴“φ=3π4”是函數(shù)“y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間0,π4上的單調(diào)性相同”的充分不必要條件.故選A. 8.2kπ-5π3,2kπ+π3(k∈Z)　2π　由kπ-<+0)過原點, ∴當0≤ωx≤π2,即0≤x≤π2ω時,y=sin ωx是增加的; 當π2≤ωx≤3π2, 即π2ω≤x≤3π2ω時,y=sin ωx是減少的. 由題意知π2ω=π3,∴ω=32. 10.　由題意cos=sin2π3+φ, 即sin2π3+φ=12, 2π3+φ=kπ+(-1)kπ6(k∈Z), 因為0≤φ<π,所以φ=π6. 11.A　將函數(shù)y=sin2x+π5的圖像向右平移π10個單位長度,所得圖像對應的函數(shù)解析式為y=sin2x-π10+π5=sin 2x. 當-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,即-π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z時,y=sin 2x遞增. 當π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,即π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z時,y=sin 2x遞減. 結合選項,可知y=sin 2x在區(qū)間3π4,5π4上遞增.故選A. 12.D　由題意,得(23)2+T22=42, 即12+π2ω2=16,求得ω=π2. 再根據(jù)π213+φ=kπ,k∈Z,且-π2<φ<π2,可得φ=-π6, 則f(x)=3sinπ2x-π6. 令2kπ-π2≤π2x-π6≤2kπ+π2,k∈Z, 求得4kπ-2π3≤x≤4kπ+4π3,k∈Z,故f(x)的遞增區(qū)間為4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z,故選D. 13.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)　由已知函數(shù)為y=-sin2x-π3,欲求函數(shù)的遞減區(qū)間, 只需求y=sin2x-π3的遞增區(qū)間. 由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z, 得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z. 故所給函數(shù)的遞減區(qū)間為kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z). 14.-π3+kπ,π6+kπ,k∈Z　由題意,得A=3,T=π, ∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ). 又fπ6=3或fπ6=-3, ∴2π6+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=π6+kπ,k∈Z. ∵|φ|<π2,∴φ=π6, ∴f(x)=3sin2x+π6. 令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z, 化簡,得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為-π3+kπ,π6+kπ,k∈Z. 15.C　由題意,知x∈0,12,2ωx+∈,ω+, ∵函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,12上恰有一條對稱軸和一個對稱中心, ∴π2∈π4,ω+π4,π∈π4,ω+π4,3π2?π4,ω+π4, ∴ω+π4≥π2,ω+π4≥π,ω+π4<3π2,即π≤ω+π4<3π2, 即3π4≤ω<5π4.故選C. 16.C　由題意知g(x)=sin2x+π6, ∵x1,x2∈[-2π,2π], ∴2x1+π6,2x2+π6∈-4π+π6,4π+π6. ∵g(x1)+g(x2)=2, ∴g(x1)=g(x2)=1,要使x1-x2的值最大,則2x1+π6=2π+π2,2x2+π6=-4π+π2,2x1+π6-2x2+π6=2(x1-x2)=2π+π2--4π+π2=6π,∴x1-x2=3π.