2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機械能及其守恒定律 2.1 功學(xué)案 粵教版.doc
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2.1 功 學(xué)習(xí)目標 核心提煉 1.知道功的概念及做功的兩個必要因素。 1個概念——功的概念 1個公式——W＝Fscos α 2個方法——正功、負功的判斷方法、多個力對物體做的總功計算方法 2.知道W＝Fscos α的使用條件，會用它進行有關(guān)計算。 3.理解正功、負功的含義，會求多個力對物體做的總功。 一、功 [觀圖助學(xué)] (1)舉重運動員把杠鈴舉高的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ (2)舉重運動員舉著杠鈴不動(保持3秒即成功)的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ 1.功的定義：力對物體做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。 2.功的公式：W＝Fscos__α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角。 3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)公式W＝Fscos α中的s是物體運動的路程。() (2)物體只要受力且運動，該力就一定做功。() (3)在水平地面上滾動的小球，重力不做功。(√) 二、正功和負功 [觀圖助學(xué)] 如圖所示，工人推著一小車前進，若小車重1 000 N，水平力恒為300 N，阻力恒為100 N，在水平推力和阻力作用下，小車水平位移為1 m，則： 推動小車的過程中，推力和阻力各做多少功？推力和阻力做的總功能不能用平行四邊形定則來求？若不能應(yīng)該怎么求？兩力所做的總功為多少？ 1.力對物體做正功和負功的判斷 由W＝Fscos α可知 (1)當(dāng)0≤α<時，W>0，力對物體做正功； (2)當(dāng)<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功； (3)當(dāng)α＝時，W＝0，力對物體不做功。 2.總功的計算 幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)摩擦力一定做負功。() (2)功有正負之分，所以功是矢量。() (3)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。(√) 對功的理解 [觀察探究] 1.觀察圖1，分析圖中的哪個人對物體做了功？ 圖1 答案 小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功。 2.如圖2所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進了s，則力F對物體做的功如何表示？ 圖2 答案 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α。 [探究歸納] 對公式W＝Fscos α的理解 1.力F對物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。 2.計算力F做功時要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。 3.功是標量，沒有方向，但是有正負。 4.公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。 [試題案例] [例1] 如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的( ) 圖3 A.支持力做功為mgs B.重力做功為mgs C.拉力做功為Fscos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgs 解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯誤。 答案 C 計算恒力做功要注意 (1)某力對物體做功只跟這個力和物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無關(guān)。 (2)計算功時一定要明確在哪段過程中對哪個物體做的功。 [針對訓(xùn)練1] 如圖4所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求： 圖4 (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)彈力N所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 解析 (1)對物體進行受力分析，如圖所示。 W1＝Fscos θ＝1020.8 J＝16 J (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－100.6 N＝14 N f＝μN＝0.314 N＝4.2 N W2＝fscos 180＝－4.22 J＝－8.4 J (3)W3＝Gscos 90＝0 (4)W4＝Nscos 90＝0 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 也可由合力求總功 F合＝Fcos θ－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N F合與s方向相同， 所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J 答案 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J 正負功的判斷及總功的求解思路 [觀察探究] 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功。 圖5 答案 Fs?。璅s [探究歸納] 1.正、負功的意義 功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功，使物體失去能量。 2.判斷力是否做功及做功正負的方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。 (2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形。 若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負功。 3.幾個力對物體做功的計算 當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和。故計算合力的功有以下兩種方法： (1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角。 注意：當(dāng)在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)。 [試題案例] [例2] (2018臺山高一檢測)(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖6所示。物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是( ) 圖6 A.重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零 C.摩擦力對物體m做負功 D.支持力對物體m做正功 解析 物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角α<90，故支持力做正功，選項D正確；重力與位移垂直，故重力不做功，選項A錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負功，選項C正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故選項B正確。 答案 BCD [針對訓(xùn)練2] 如圖7所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37，斜面的長度l＝0.5 m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個力所做的功以及合力做的功(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。 圖7 解析 斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用。貨物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向?？梢钥闯觯齻€力中重力和摩擦力對貨物做功， 而斜面支持力對貨物沒有做功。 其中重力G對貨物做的功 W1＝mglsin 37＝20100.50.6 J＝60 J。 支持力N對貨物沒有做功W2＝0。 摩擦力f對貨物做負功 W3＝μmg(cos 37)lcos 180＝－0.220100.80.5 J＝－16 J。 所以，合力做的總功為 W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J。 若先計算合力再求功，則合力做的功 W＝F合l＝(mgsin 37－μmgcos 37)l ＝(20100.6－0.220100.8)0.5 J＝44 J。 答案 重力做的功為60 J 支持力做的功為0 摩擦力做的功為－16 J 合力做的功為44 J 變力做功的計算方法 方法 以例說法 微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝fΔx1＋fΔx2＋fΔx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f2πR 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【針對練習(xí)】 一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖8所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為( ) 圖8 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析 F－x圖象包圍的面積表示功 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J， 故選項B正確。 答案 B 1.(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是( ) A.功是矢量，正負表示其方向 B.功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C.力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 解析 功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確。 答案 BCD 2.(正負功的判斷)如圖9所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是( ) 圖9 A.摩擦力對重物做正功 B.摩擦力對重物做負功 C.支持力對重物不做功 D.支持力對重物做正功 解析 重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。 答案 D 3.(功的計算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離s，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離s，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是( ) A.W1>W2 B.W1下載提示(請認真閱讀)
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