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第七講：全等三角形的判定（一）SAS 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②A(yíng)SA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊； 2．“SAS”定理：有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ①求證全等的格式：（“全等五行”） 在△ABC和△DEF中： ∴△ABC∽△DEF.（SAS） 如： ②利用全等進(jìn)行幾何證明的三大環(huán)節(jié)：預(yù)備證明、“全等五行”、全等應(yīng)用； ③“邊邊角”不能證明兩個(gè)三角形全等； 2．三角形全等的的應(yīng)用：①證明線(xiàn)段相等；②證明角相等； 3．注意不需要預(yù)備證明而直接利用的隱藏條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角. 【新知講授】 “SAS”公理的運(yùn)用 例1、已知：如圖，C為AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD=BE，求證：∠D=∠E. 鞏固練習(xí) 1.如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線(xiàn)上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求證：BC=DE. 2.已知：如圖，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，求證：∠B=∠C. 例2.已知：如圖，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：∠ABD=∠ACD. 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求證：CE∥BF. 2．已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：∠DEB=∠2. 例3.如圖，BD、CE為△ABC的兩條中線(xiàn)，延長(zhǎng)BD到G，使BD=DG，延長(zhǎng)CE到F，使CE=EF.（1）求證：AF=AG； （2）試問(wèn)：F、A、G三點(diǎn)是否在同一直線(xiàn)線(xiàn)？證明你的結(jié)論. 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，AB=CD，BE=DF，求證：∠EAF=∠ECF. 2.已知：如圖，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBE=∠DCE. 例4.已知：如圖，OA=OB，OC=OD，求證：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)） 鞏固練習(xí)： 1.已知：如圖，OD=OE，OA=OB，OC平分∠AOB，求證：∠A=∠B. 2.已知：如圖，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求證：∠EAF=∠EDF. 【課后作業(yè)】 1．如圖，已知點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求證：BC∥EF． 2．已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，試判斷△ACE的形狀并說(shuō)明理由. 3. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，EA^AD，F(xiàn)D^AD，AE=DF，AB=DC，求證：ACE=DBF. 4．已知：如圖，OD=OE，OC平分∠AOB，求證：∠A=∠B. 5．如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求證：AB=CD，AB∥CD. 6．如圖，已知，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. （1）求證：BD=CE； （2）若∠BAC=∠DAE=，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)P， 則∠BPC的度數(shù)為 .（用含的式子表示） 7．如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求證：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50，求∠B的度數(shù)． 8．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它線(xiàn)段)，并能用“SAS”公理進(jìn)行證明． （1）你添加的條件是： ； （2）證明：