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正弦 余弦函數(shù)的性質(zhì) 主講 許文艷 奇偶性 單調(diào)性 正弦 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) y sinx x R y cosx x R 定義域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函數(shù) cos x cosx x R y cosx x R 是偶函數(shù) 定義域關(guān)于原點對稱 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y sinx x R 增區(qū)間為 其值從 1增至1 0 1 0 1 0 1 減區(qū)間為 其值從1減至 1 2k 2k k Z 2k 2k k Z 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y cosx x R 0 1 0 1 0 1 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 例1不通過求值 指出下列各式大于0還是小于0 1 sin sin 2 cos cos 解 又y sinx在上是增函數(shù) 解 又y cosx在上是減函數(shù) cos cos cos cos cos cos 從而 cos cos 0 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 y 2sin x 解 y 2sin x 2sinx 2 y 3sin 2x 單調(diào)增區(qū)間為 所以 解 單調(diào)減區(qū)間為 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 解 4 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 5 y sin x 解 令x u 則y sinu 大致圖象如下 減區(qū)間為 增區(qū)間為 即 y為減函數(shù) 小結(jié) 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 奇偶性 單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 奇函數(shù) 偶函數(shù) 2k 2k k Z 單調(diào)遞增 2k 2k k Z 單調(diào)遞減 函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 直接利用相關(guān)性質(zhì) 2 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 3 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間 正弦 余弦函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 y sinx y sinx x R 圖象關(guān)于原點對稱