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2019-2020年高三物理復習 第1章 自由落體運動和豎直上拋運動學案 一、概念規(guī)律題組 1．伽利略用實驗驗證v∝t的最大困難是(　　) A．不能很準確地測定下落的距離 B．不能測出下落物體的瞬時速度 C．當時沒有測量時間的儀器 D．當時沒有記錄落體運動的數(shù)碼相機 答案　B 2．關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是(　　) A．初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動 B．只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動 C．自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等 D．自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動 答案　CD 解析　A選項中，豎直向下的運動，有可能受到空氣阻力或其他力的影響，下落的加速度不等于g，這樣就不是自由落體運動；選項B中，物體有可能具有初速度，所以選項A、B不對．選項C中，因自由落體運動是勻變速直線運動，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若時間相等，則速度的變化量相等．選項D可根據(jù)自由落體運動的性質(zhì)判定是正確的． 3．關(guān)于自由落體運動的加速度g，下列說法正確的是(　　) A．重的物體的g值大 B．g值在地面任何地方一樣大 C．g值在赤道處大于南北兩極處 D．同一地點的輕重物體的g值一樣大 答案　D 解析　在同一地點所有物體g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．從赤道到兩極，g值變大． 4．一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關(guān)系為x＝5＋2t3 (m)，它的速度隨時間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度大小分別為(　　) A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s 答案　B 解析　平均速度＝，t＝0時，x0＝5 m；t＝2 s時，x2＝21 m；t＝3 s時，x3＝59 m．故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s. 二、思想方法題組 5．自由下落的物體，自起始點開始依次下落三段相同的位移所需要的時間比為(　　) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶∶ D．1∶(－1)∶(－) 答案　D 6．(xx泰安模擬)小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其速度—時間圖象如圖1所示，則由圖象可知(g＝10 m/s2)以下說法正確的是(　　) 圖1 A．小球下落的最大速度為5 m/s B．第一次反彈初速度的大小為3 m/s C．小球能彈起的最大高度為0.45 m D．小球能彈起的最大高度為1.25 m 答案　ABC 解析　由v－t圖象可知，t＝0.5 s時，小球下落至地面，速度為5 m/s，小球與地面作用的時間不計，小球剛被地面彈起時，速度為－3 m/s，能彈起的最大高度為h＝＝ m＝0.45 m．故選項A、B、C對，D錯． 思維提升 1．自由落體運動的兩個條件是：①初速度為0；②加速度為g. 2．重力加速度的大小與重物本身無關(guān)，而與重物所處的不同位置有關(guān)． 3．自由落體是初速度為零的勻加速運動，有如下的比例關(guān)系： (1)T末、2T末、3T末、…瞬時速度之比 v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶… (2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…位移之比 x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶… (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶… (4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶… 一、自由落體運動 1．自由落體運動的特點 (1)從靜止開始，即初速度為零．(2)物體只受重力作用．自由落體運動是一個初速度為零的勻加速直線運動． 2．重力加速度：自由落體的加速度叫做重力加速度，用g表示，它的大小約為9.8 m/s2，方向豎直向下． (1)重力加速度是由于地球的引力產(chǎn)生的，地球上不同的地方g的大小不同，赤道上的重力加速度比在兩極的要?。? (2)重力加速度的大小會隨位置的改變而變化，但變化量不大，所以我們在今后的計算中，認為其為一定值，常用9.8 m/s2，在粗略的計算中也可以取10 m/s2. (3)自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動．勻變速直線運動的一切規(guī)律，對自由落體運動都是適用的．v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.另外，初速度為零的勻加速運動的比例式對自由落體運動也是適用的． 【例1】 從離地500 m的高空自由落下一個小球，g取10 m/s2，求： (1)經(jīng)過多長時間落到地面； (2)從開始下落時刻起，在第1 s內(nèi)的位移大小、最后1 s內(nèi)的位移大??； (3)落下一半時間時的位移大?。? 答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m 解析　(1)由位移公式x＝gt2，得落地時間t＝＝ s＝10 s. (2)第1 s內(nèi)的位移：x1＝gt＝1012 m＝5 m，前9 s內(nèi)的位移為：x9＝gt＝1092 m＝405 m，最后1 s內(nèi)的位移等于總位移和前9 s內(nèi)位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405) m＝95 m. (3)落下一半時間即t′＝5 s，其位移x′＝gt′2＝1052 m＝125 m. [規(guī)范思維]　(1)勻變速直線運動的所有規(guī)律均適用于自由落體運動．(2)初速度為零的勻加速運動的比例式也適用于自由落體運動． [針對訓練1]　一礦井深125 m，在井口每隔一定時間自由落下一個小球．當?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底．則相鄰兩小球開始下落的時間間隔為________ s，這時第3個小球和第5個小球相距________ m. 答案　0.5　35 解析　設相鄰兩小球開始下落的時間間隔為T，則第1個小球從井口落至井底的時間為t＝10T. 由題意知 h＝gt2＝g(10T)2， T＝ ＝ s＝0.5 s. 利用初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律，從時間t＝0開始，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之比等于以1開始的連續(xù)奇數(shù)比．從第11個小球下落開始計時，經(jīng)T,2T,3T，…，10T后它將依次到達第10個、第9個、…、第2個、第1個小球的位置，各個位置之間的位移之比為1∶3∶5∶…∶17∶19，所以這時第3個小球和第5個小球相距： Δh＝h＝125 m＝35 m 二、豎直上拋運動 1．豎直上拋運動問題的處理方法 (1)分段法 可以把豎直上拋運動分成上升階段的勻減速直線運動和下降階段的自由落體運動處理． (2)整體法 將豎直上拋運動視為初速度為v0，加速度為－g的勻減速直線運動． 2．豎直上拋運動的重要特性 (1)對稱性 ①時間對稱性：上升過程和下降過程時間相等 ②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等 (2)多解性 通過某一點對應兩個時刻，即：物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段． 【例2】某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 答案　AB 解析　物體的上升時間t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降時間t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝gt＝20 m．所以5 s時物體的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上．路程s＝H＋x1＝65 m．5 s末的速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 內(nèi)速度改變量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下.＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上． [規(guī)范思維]　此題的關(guān)鍵在于根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律求出5 s內(nèi)的位移和路程，及5 s末的瞬時速度． (1)豎直上拋運動的兩種處理方法——分段法和整體法解答問題時結(jié)果是相同的，解題要靈活選用． (2)用兩種方法解題時，要特別注意物理量正負號的不同． [針對訓練2]　(xx福建廈門質(zhì)檢)王兵同學利用數(shù)碼相機連拍功能(此相機每秒連拍10張)，記錄下北京奧運會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在10 m跳臺跳水的全過程．所拍攝的第一張恰為她們起跳的瞬間，第四張如圖2甲所示，王兵同學認為這是她們在最高點；第十九張如圖2乙所示，她們正好身體豎直雙手觸及水面．設起跳時她們的重心離臺面的距離和觸水時她們的重心離水面的距離相等．由以上材料(g取10 m/s2) (1)估算陳若琳的起跳速度； (2)分析第四張照片是在最高點嗎？如果不是，此時重心是處于上升還是下降階段？ 圖2 答案　(1)3.4 m/s　(2)不是　上升階段 解析　(1)由題意得：運動員從起跳到入水所用時間為t＝1.8 s 設跳臺高h，起跳速度為v0，由： －h(huán)＝v0t－gt2 得v0＝3.4 m/s (2)上升至最高點所用時間 t1＝＝0.34 s 而拍第四張歷時0.3 s，所以還處于上升階段． 【例3】 原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”．離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1＝0.50 m，“豎直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2＝0.000 80 m， “豎直高度”h2＝0.10 m．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50 m，則人上跳的“豎直高度”是多少？ 答案　62.5 m 解析　用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時的速度， 則加速過程有：v2＝2ad2① 離開地面后有：v2＝2gh2② 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v′表示在這種假想下人離地時的速度，H表示與此相應的豎直高度，則加速過程有：v′2＝2ad1③ 離開地面后有：v′2＝2gH④ 由以上各式可得 H＝⑤ 代入數(shù)值，得H＝62.5 m⑥ [規(guī)范思維]　認識、了解人跳離地面的全過程是解題關(guān)鍵．過程包括離開地面前向上的加速運動和離開地面后的豎直上拋運動． [針對訓練3]　如圖3甲所示．為了測量運動員躍起的高度，訓練時可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)的壓力，并在計算機上做出壓力－時間圖象，假如做出的圖象如圖乙所示．設運動員在空中運動時可視為質(zhì)點，則運動員躍起的最大高度為(g取10 m/s2)(　　) 圖3 A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 答案　C 解析　由圖象分析可知，運動員在空中的時間為2 s，根據(jù)豎直上拋運動的時間對稱性，t上＝1 s，上升高度h＝gt2＝1012 m＝5 m. 【基礎演練】 1．關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動 B．加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動 C．在自由落體運動過程中，不同質(zhì)量的物體運動規(guī)律相同 D．物體做自由落體運動位移與時間成反比 答案　C 解析　由靜止開始只在重力作用下的運動是自由落體運動，在自由落體運動中，由于加速度a＝g，所以其運動規(guī)律與質(zhì)量無關(guān)，自由落體運動的位移x＝gt2，x與t2成正比． 2．(xx皖南八校聯(lián)考)一物體從某一行星表面豎直向上拋出(不計空氣阻力)．設拋出時t＝0，得到物體上升高度隨時間變化的h－t圖象如圖4所示，則該行星表面重力加速度大小與物體被拋出時的初速度大小分別為(　　) 圖4 A．8 m/s2,20 m/s B．10 m/s2,25 m/s C．8 m/s2,25 m/s D．10 m/s2,20 m/s 答案　A 解析　根據(jù)圖象可知物體在t＝2.5 s時上升到最大高度，為25 m．由運動學公式可求得A項正確． 3．豎直上拋的物體，又落回拋出點，關(guān)于物體運動的下列說法中正確的有(　　) A．上升過程和下落過程，時間相等、位移相同 B．物體到達最高點時，速度和加速度均為零 C．整個過程中，任意相等時間內(nèi)物體的速度變化量均相同 D．不管豎直上拋的初速度有多大(v0＞10 m/s)，物體上升過程的最后1 s時間內(nèi)的位移總是不變的 答案　CD 解析　上升和下落過程時間相等，而位移大小相等、方向相反，物體到最高點加速度仍為g，故A、B均錯，在任意相等時間t內(nèi)，速度變化量均為gt，C正確，根據(jù)逆向思維知，物體上升過程最后1 s內(nèi)位移和自由下落第1 s內(nèi)位移大小是相等的，都為g12＝g，D也正確． 4．(xx上海交大東方學校模擬)從某高處釋放一粒小石子，經(jīng)過1 s從同一地點再釋放另一粒小石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將(　　) A．保持不變 B．不斷增大 C．不斷減小 D．有時增大，有時減小 答案　B 解析　設第1粒石子運動的時間為t s，則第2粒石子運動的時間為(t－1) s，在它們落地之前，兩粒石子間的距離為Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，可見，兩粒石子間的距離隨t的增大而增大，故B正確． 5．(xx山東省日照市統(tǒng)測)如下圖所示，在高空中有四個小球，在同一位置同時以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考慮空氣阻力，經(jīng)過1 s后四個小球在空中的位置構(gòu)成的圖形正確的是(　　) 答案　A 解析　不考慮空氣阻力，四個小球有兩個做平拋運動，其余兩個分別做豎直上拋運動和豎直下拋運動，它們的加速度相同，所以它們的相對運動是分別沿水平方向和豎直方向向外做速度相同的勻速直線運動，在空中的位置構(gòu)成的圖形是正方形，所以選項A正確． 6．(xx沈陽質(zhì)檢)A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為t/2，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 答案　D 解析　A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g()2＝gt2，當B球開始下落的瞬間，A球已下落了時間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g()2－h(huán)B＝gt2，所以D項正確． 7．(xx山東臨沂質(zhì)檢)在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測定．近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g值歸于測長度和時間，以穩(wěn)定的氦氖激光的波長為長度標準，用光學干涉的方法測距離，以銣原子鐘或其他手段測時間，能將g值測得很準，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點向上拋小球又落至原處的時間為T2，在小球運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T1，測得T1、T2和H，可求得g等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設小球上升的最大高度為h，則有h＝g()2，h－H＝g()2，聯(lián)立解得g＝. 【能力提升】 8. (xx濟南實驗中學月考)取一根長2 m左右的細線，5個鐵墊圈和一個金屬盤．在線下端系上第一個墊圈，隔12 cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm，如圖5所示，站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤．松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5個墊圈(　　) 圖5 A．落到盤上的聲音時間間隔越來越大 B．落到盤上的聲音時間間隔相等 C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2 D．依次落到盤上的時間關(guān)系為1∶(－1)∶(－)∶(2－) 答案　B 解析　各墊圈之間的距離之比為1∶3∶5∶7，各墊圈到金屬盤的距離之比為1∶4∶9∶16，各墊圈做自由落體運動，根據(jù)x＝gt2得t＝，各墊圈落到盤上的時間之比為1∶2∶3∶4，則各墊圈落地時間間隔相等，B選項正確，A、D選項錯誤；根據(jù)2gx＝v2得v＝，各墊圈依次落到盤上的速率之比為1∶2∶3∶4，C選項錯誤． 9．(xx濟南質(zhì)檢)小芳是一個善于思考的鄉(xiāng)村女孩，她在學過自由落體運動規(guī)律后，對自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同學在自己的作業(yè)本上畫出了如圖6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關(guān)系圖，其中2點和3點之間的小矩形表示小芳正對的窗子，請問： 圖6 (1)此屋檐離地面多高？ (2)滴水的時間間隔是多少？ 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 解析　設屋檐離地面高為h，滴水的時間間隔為T 由h＝gt2/2得 第2滴水的位移為h2＝g(3T)2/2① 第3滴水的位移為h3＝g(2T)2/2② 且h2－h(huán)3＝1 m③ 由①②③得　T＝0.2 s 則屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m. 10．xx年冰島火山噴發(fā)，火山灰塵給歐洲人民的生活帶來了很大的影響．假設一灰塵顆粒開始以4 m/s2的加速度從地面豎直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推動力，灰塵顆粒只在重力作用下運動，則該顆粒最高可上升到距地面多高處？此顆粒失去推動力后經(jīng)多長時間落回地面？(g取10 m/s2) 答案　280 m　11.48 s 解析　向上加速階段 H1＝a1t＝4102 m＝200 m 失去向上的推動力時，灰塵顆粒的速度大小為： v1＝a1t1＝410 m/s＝40 m/s 此后，灰塵顆粒做豎直上拋運動． 豎直上拋上升階段：H2＝＝80 m t2＝＝4 s 自由下落階段：H1＋H2＝gt 得t3＝＝ s＝7.48 s 所以，此顆粒距地面最大高度 Hmax＝H1＋H2＝280 m 顆粒從失去推動力到落地的總時間 t＝t2＋t3＝11.48 s 易錯點評 1．在研究兩個或兩個以上拋體間的相對運動時，利用轉(zhuǎn)換參考系的思想，能夠簡化解題，化難為易，并且兩拋體間的相對運動不是靜止，就是勻速直線運動兩種情形． 2．對于8、9兩題，都涉及多個物體做相同規(guī)律的運動，解此類問題，一般用等效轉(zhuǎn)換的思想，即將“多個物體的運動”等效為“一個物體的運動”． 3．解豎直上拋問題時，要注意利用上升過程與下降過程的對稱性以及各物理量的正負．