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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線11 理 18．（xx安徽理）（本小題滿分13分） 點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為． （I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點； （II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列． 解：本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識?？疾榫C合運用知識分析問題、解決問題的能力。本小題滿分13分。 解：（I）（方法一）由得代入橢圓, （方法三）在第一象限內(nèi)，由可得 橢圓在點P處的切線斜率 切線方程為即。 因此，就是橢圓在點P處的切線。 根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點。 （II）的斜率為的斜率為 由此得構(gòu)成等比數(shù)列。 21．（xx福建理19）（本小題滿分13分） 已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸 的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上 異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T． (1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標； （II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。 解法一： 解法二: 23．（xx遼寧理）（本小題滿分12分） 已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。 （1） 求橢圓C的方程； （2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 （20）解： （Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去） 所以橢圓方程為。 ……………4分 （Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),,因為點在橢圓上，所以 24．（xx寧夏海南理）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 （Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得 。 整理得，其中。 （i）時。化簡得 所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。 26．（xx天津理）（本小題滿分14分） 以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。 （1） 求橢圓的離心率； （2） 求直線AB的斜率； （3） 設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值 本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力，滿分14分 解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫為 設(shè)直線AB的方程為，即． 由已知設(shè)，則它們的坐標滿足方程組 消去y整理，得． 解法二：由（II）可知 當(dāng)時，得,由已知得 【xx年高考試題】 3．（xx海南、寧夏理）已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ） A． B． C． D． 解析：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖 ,故最小值在三點共線時取得， 此時的縱坐標都是，所以選A。（點坐標為） 答案：A 6．（xx山東理）設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26．若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為 （A） (B) (C) (D) 6．（xx山東理）已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0．設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 （A）10　　　　　　　（B）20　　　　　　　?。–）30　　　　　　?。―）40 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系。，過點的最長弦為最短弦為 答案：B 7．（xx廣東）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線 方程是 ． 8．（xx江蘇）在平面直角坐標系中，設(shè)三角形ABC的頂點坐標分別為，點在線段OA上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程： 。 解析：本小題考查直線方程的求法。畫草圖，由對稱性可猜想。 事實上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求的直線OF的方程。 答案： 9．（xx江蘇）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 　▲　　 。 10．（xx海南、寧夏理）設(shè)雙曲線的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為　　　　　　． 7．（廣東）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點． （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）． 8．（山東理）如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B． （Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列； （Ⅱ）已知當(dāng)M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程； （Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）．若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由． 解析：（Ⅰ）證明：由題意設(shè) 由①、②得 因此，即 所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列． （1）當(dāng)x0=0時，則，此時，點M(0,-2p)適合題意． （2）當(dāng)，對于D(0，0)，此時 　　又AB⊥CD， 所以 即矛盾． 9．（山東文）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點． （1）若（為坐標原點），當(dāng)點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程； （2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值． （Ⅱ）（1）假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為， ． 解方程組得，， 所以． 解法一：由于 10．（海南、寧夏理）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=． （Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程． 設(shè)，，，． 因為，所以． ． 所以．此時， 故所求直線的方程為，或． 【xx年高考試題】 1 ． (xx寧夏理6)已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 1．(xx廣東理11)在直角坐標系xOy中,有一定點A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是______; 3．（xx山東文9理13）設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 ． 1．（xx山東理21）（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標． 【標準答案】(I)由題意設(shè)橢圓的標準方程為 ， 2．(xx寧夏理19)（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和． （I）求的取值范圍； （II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由． 4．(xx廣東理18)（本小題滿分14分） 在直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O，橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。 （1）求圓C的方程； （2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長，若存在求出Q的坐標；若不存在，請說明理由。 解析：（1）圓C：；