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題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
一、能力突破訓(xùn)練
1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z= ( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
3.若a>b>1,0
0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則( )
A.t=,s的最小值為π6 B.t=32,s的最小值為π6
C.t=,s的最小值為π3 D.t=32,s的最小值為π3
10.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則(PA+PB)PC的最小值為( )
A. B.9 C.- D.-9
12.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的圖象大致為 ( )
13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率e= .
14.x-13x4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字表示)
15.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6= .
16.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為 .
二、思維提升訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D. (0,+∞)
2.(2018北京,理8)設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則( )
A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈A
B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?A
C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?A
D.當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A
3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是( )
A.a+1b0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為( )
A.3 B.52 C.5 D.2
7.函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( )
8.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,若函數(shù)f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點(diǎn),則∠B的取值范圍是( )
A.0,π3 B.0,π3
C.π3,π D.π3,π
9.將函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,則|m-n|的最小值為( )
A.π6 B.5π6 C.π3 D.2π3
10.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個(gè)數(shù)字,某同學(xué)隨機(jī)地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨(dú)立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 ( )
A. B.316 C.π8 D.π16
11.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m的值為( )
A.32 B.2 C.1 D.
12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為( )
A.33 B.
C.22 D.1
13.(2018天津,理9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i= .
14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kx-y+2=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),OM=OA+OB,若點(diǎn)M在圓O上,則實(shí)數(shù)k= .
15.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .
16.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足S55-S22=3,則數(shù)列{an}的公差為 .
題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
一、能力突破訓(xùn)練
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-22,所以A錯(cuò);
因?yàn)?2=18>23=12,所以B錯(cuò);
因?yàn)閘og312=-log32>-1=log212,所以D錯(cuò);
因?yàn)?log212=-3<2log312=-2log32,所以C正確.故選C.
4.B 解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進(jìn)入循環(huán)體,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時(shí)a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.
5.D 解析 由題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).
所以Sn=3n+n(n-1)2(-2)=-n2+4n.
所以當(dāng)n=2時(shí),Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D.
6.C 解析 由三視圖還原幾何體如圖.
∴S表面積=S△BCD+2S△ACD+S△ABC
=1222+21251+1225
=2+5+5=2+25.
7.A 解析 由A,B∈{1,2,3,4},則有序數(shù)對(duì)(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時(shí),l1∥l2,故l1與l2不平行的概率為1-116=1516.
8.A 解析 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.
9.A 解析 設(shè)P(x,y).由題意得,t=sin2π4-π3=12,且P的縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同,即y=12.又P在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則sin 2x=,故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=π12+kπ或x=5π12+kπ(k∈Z),由題意可得s的最小值為π4-π12=π6.
10.A 解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=kπ+π2,x∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個(gè)解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故選A.
11.C 解析 ∵PA+PB=2PO,
∴(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO||PC|.
又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO||PC| ?|PO||PC|≤94,
∴(PA+PB)PC≥-92.故答案為-92.
12.C 解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)≥0,排除A;
又f(x)=-2cos2x+cos x+1,令f(0)=0,則cos x=1或cos x=-12,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的極大值點(diǎn)為2π3,靠近π,排除D.
13.13 解析 因?yàn)閳A(x-2)2+y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.
14.23 解析 Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為23.
15.332 解析 將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形,
則S6=61211sin60=332.
16.16 解析 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S.
由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面積S=01 (x-x2)dx=12x2-13x301=16.
二、思維提升訓(xùn)練
1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1-1},選C.
2.D 解析 若(2,1)∈A,則有2-1≥1,2a+1>4,2-a≤2,化簡得a>32,a≥0,即a>32.
所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤32時(shí),(2,1)?A,故選D.
3.B 解析 不妨令a=2,b=,則a+=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a2,當(dāng)x>2時(shí)y=2x>4,若輸出的y=,則sinπ6x=12,結(jié)合選項(xiàng)可知選C.
6.C 解析 ∵雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)在x軸上,∴其漸近線方程為y=x.
∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直,
∴漸近線的斜率為2,∴ba=2,
即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,
∴c2a2=5,ca=5,雙曲線的離心率e=5.
7.A 解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)00,排除B;當(dāng)x=π時(shí),y=0,可排除C.故選A.
8.D 解析 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn),
則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2π3,故選D.
9.C 解析 函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin2x+π3(x∈R)的圖象重合,
則2m=π3+2k1π,2n=-π3+2k2π(k1,k2∈Z),
即m=π6+k1π,n=-π6+k2π(k1,k2∈Z).
所以|m-n|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),當(dāng)k1=k2時(shí),|m-n|min=π3.故選C.
10.A 解析 根據(jù)要求進(jìn)行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=616=38,故選A.
11.A 解析 如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),A=B=C=60,取D為BC的中點(diǎn),
AO=23AD,則有13AB+13AC=2mAO,
∴13(AB+AC)=2m23AD,
∴132AD=43mAD,∴m=32,故選A.
12.C 解析 設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),Fp2,0,
則FP=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.
∵FM=13FP,
∴x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,∴x=2p3t2+p3,y=2pt3.
∴kOM=2t2t2+1=1t+12t≤1212=22,
當(dāng)且僅當(dāng)t=22時(shí)等號(hào)成立.
∴(kOM)max=22,故選C.
13.4-i 解析 6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.
14.1 解析 如圖,OM=OA+OB,則四邊形OAMB是銳角為60的菱形,此時(shí),點(diǎn)O到AB距離為1.由21+k2=1,解得k=1.
15.12 解析 由題意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30,AC=23.
設(shè)AD=x,則0≤x≤23,CD=23-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.設(shè)△PBD中BD邊上的高為d,顯然當(dāng)平面PBD⊥平面CBD時(shí),四面體PBCD的體積最大,
從而VP-BCD≤13dS△BCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin 30=16x(23-x)1+(x-3)2,
令1+(x-3)2=t∈[1,2],則VP-BCD≤4-t26t≤12易知f(t)=4-t26t在[1,2]上單調(diào)遞減,即VP-BCD的最大值為12.
16.2 解析 ∵Sn=na1+n(n-1)2d,∴Snn=a1+n-12d,
∴S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.
又S55-S22=3,∴d=2.
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