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追及與相遇問題 1 追及 甲一定能追上乙 在甲追上乙之前 v甲 v乙的時刻 甲乙間的距離最大 判斷v甲 v乙的時刻甲乙的位置情況 若甲在乙前 則追上 并相遇兩次 若甲乙在同一處 則甲恰能追上乙 若甲在乙后面 則甲追不上乙 此時是相距最近的時候 情況同上 若涉及剎車問題 要先求停車時間 以作判別 一 解題思路 討論追擊 相遇的問題 其實質(zhì)就是分析討論兩物體在一定時間內(nèi)運動快慢的問題 1 兩個關(guān)系 時間關(guān)系和位移關(guān)系 2 一個臨界條件 兩者速度相等 兩者速度相等 往往是物體間能否追上 或兩者距離是最大 還是最小的臨界條件 是分析判斷的切入點 專題五相遇和追擊問題 1 相遇和追擊問題的實質(zhì) 2 畫出物體運動的情景圖 理清三大關(guān)系 兩者速度相等 它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷的切入點 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題 1 時間關(guān)系 2 位移關(guān)系 3 速度關(guān)系 3 兩種典型追擊問題 1 速度大者 勻減速 追速度小者 勻速 當(dāng)v1 v2時 A末追上B 則A B永不相遇 此時兩者間有最小距離 當(dāng)v1 v2時 A恰好追上B 則A B相遇一次 也是避免相撞剛好追上的臨界條件 當(dāng)v1 v2時 A已追上B 則A B相遇兩次 且之后當(dāng)兩者速度相等時 兩者間有最大距離 2 同地出發(fā) 速度小者 初速度為零的勻加速 追速度大者 勻速 當(dāng)v1 v2時 A B距離最大 2 相遇 相向運動的物體 當(dāng)各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離 即相遇 3 解題方法 1 畫運動草圖 找出兩物體間的位移關(guān)系 2 仔細審題 挖掘臨界條件 聯(lián)立方程 3 利用公式法 二次函數(shù)求極值 圖像法知識求解 例1 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m s2的加速度開始加速行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后邊超過汽車 試求 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少 二 例題分析 方法一 公式法 解 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時 兩車之間的距離最大 設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大 則 那么 汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車 此時汽車的速度是多大 汽車運動的位移又是多大 方法二 圖象法 解 畫出自行車和汽車的速度 時間圖線 自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積 而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積 兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差 不難看出 當(dāng)t 2s時矩形與三角形的面積之差最大 V t圖像的斜率表示物體的加速度 當(dāng)t 2s時兩車的距離最大 動態(tài)分析隨著時間的推移 矩形面積 自行車的位移 與三角形面積 汽車的位移 的差的變化規(guī)律 方法三 二次函數(shù)極值法 解 設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離 x 則 那么 汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車 此時汽車的速度是多大 汽車運動的位移又是多大 例2 A火車以v1 20m s速度勻速行駛 司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2 10m s速度勻速行駛 A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動 要使兩車不相撞 a應(yīng)滿足什么條件 方法一 公式法 解 兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇 由A B速度關(guān)系 由A B位移關(guān)系 方法二 圖象法 方法三 二次函數(shù)極值法 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞 其位移關(guān)系應(yīng)為 其圖像 拋物線 的頂點縱坐標(biāo)必為正值 故有 或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 0 例2 在十字路口 一輛小汽車以2m s2的加速度從停車線啟動做勻加速運動 在旁邊車道上恰好有一輛客車以20m s的速度勻速駛過停車線 與小汽車同方向行駛 求 1 小汽車啟動后 在追上客車前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠 最遠距離是多少 2 小汽車什么時候追上客車 此時小汽車的速度是多大 分析追及和相遇問題時要注意 1 一定要抓住一個條件兩個關(guān)系 1 一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件 如兩個物體的距離是最大還是最小 是否恰好追上等 2 兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系時間關(guān)系指兩物體是同時運動還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運動還是一前一后 通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2 若被追趕的物體做勻減速運動 一定要注意 追上前該物體是否停止運動 3 仔細審題 注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 充分挖掘題目中隱含條件 如 剛好 恰巧 最多 至少 等 往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài) 滿足相應(yīng)的臨界條件 經(jīng)檢測 某汽車的制動性能如下 以標(biāo)準(zhǔn)速度20m s在平直公路上行駛時 制動距離為400m 現(xiàn)該汽車在平直路面上以20m s的速度行駛 發(fā)現(xiàn)前方80m處有一貨車以10m s的速度同向勻速行駛 司機立即制動 能否避免撞車事故 例3 小汽車以30m s的速度行駛 司機發(fā)現(xiàn)前方同一車道上相距S0 100m處有一輛客車正沿同方向以10m s的速度做勻速直線運動 情況緊急 不具備變道條件 司機立即剎車 要使兩車不相撞 小汽車的加速度大小應(yīng)滿足什么條件