《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角備課資料教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角備課資料教案 新人教版.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第十一章 11.2.1三角形的內(nèi)角 知識(shí)點(diǎn)1：三角形的內(nèi)角和定理 (1)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. (2)幾何語(yǔ)言表述:如圖. 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180(三角形的內(nèi)角和是180). (3)推理過(guò)程: ①如圖 (1),作CM∥AB,則∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180, 即∠A+∠B+∠ACB=180. (1) (2) ②如圖 (2),作MN∥BC,則∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180, 即∠BAC+∠B+∠C=180. 知識(shí)點(diǎn)2：直角三角形角的關(guān)系 (1)直角三角形的兩銳角互余. 如圖所示,直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示,直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC. 幾何語(yǔ)言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90,則∠A+∠B=90. (2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 如圖所示,若∠A+∠B=90,則△ABC是直角三角形. 注意:如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.這兩個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)是相反的.前者是直角三角形的性質(zhì),而后者則是直角三角形的判定方法. 歸納總結(jié):(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路很多,其基本思想都是將分散的三個(gè)角全部或適當(dāng)?shù)丶衅饋?lái),利用平角概念或兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)來(lái)證明.(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知兩個(gè)角求第三個(gè)角的問(wèn)題,或已知三個(gè)角的關(guān)系,求三個(gè)角的問(wèn)題. 考點(diǎn)1：求直角三角形中角的度數(shù) 【例1】如圖,直線(xiàn)a∥b,EF⊥CD于點(diǎn)F,∠2=65,則∠1的度數(shù)是　. 答案:25 點(diǎn)撥:因?yàn)閍∥b,所以∠FDE=∠2. 在直角三角形DEF中,∠1=90-∠FDE=90-65=25. 考點(diǎn)2：三角形內(nèi)角和的實(shí)際應(yīng)用 【例2】一塊模板如圖所示,按規(guī)定AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)相交成85的角,因?yàn)榻稽c(diǎn)不在模板上,不便測(cè)量,所以工人師傅連接AC,測(cè)量出∠BAC的度數(shù)為32,∠DCA的度數(shù)為64,這時(shí)工人師傅就判定,AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交所成的角不符合規(guī)定,你認(rèn)為工人師傅的判斷正確嗎?為什么? 解:工人師傅的判斷正確. 說(shuō)明如下: 作AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn),兩線(xiàn)相交于點(diǎn)M. 在△ACM中,因?yàn)椤螹AC+∠MCA+∠M=180,所以∠M=180-∠MAC-∠MCA=180-32-64=84≠85. 所以此模板不合格,工人師傅的判斷是正確的. 點(diǎn)撥:要判斷是否合格,關(guān)鍵在于利用三角形的內(nèi)角和求解AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交的角度.