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復習自測5　三角形 (總分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共24分) 1.如圖，已知a，b，c，d四條直線，a∥b，c∥d，∠1＝110，則∠2等于(B) A.50 B.70 C.90 D.110 2.一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為(C) A.12 B.16 C.20 D.16或20 3.如圖，在△ABC中，∠B＝67，∠C＝33，AD是△ABC中∠BAC的平分線，則∠CAD的度數(shù)為(A) A.40 B.45 C.50 D.55 4.如圖，在△ABC中，∠C＝90，D是AC上一點，DE⊥AB于點E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，則AD的長為(C) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如圖，在△ABC中，∠C＝45，點D在AB上，點E在BC上.若AD＝DB＝DE，AE＝1，則AC的長為(D) A. B.2 C. D. 6.在△ABC中，a，b，c(a≠b)分別是∠A，∠B，∠C的對邊.如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是(A) A.csinA＝a B.bcosB＝c C.atanA＝b D.ctanB＝b 7.如圖，已知AB＝CD，AD與BC交于點O，那么添加下列哪一條件后，不能判斷△AOB≌△COD的是(B) A.∠B＝∠D B.BO＝DO C.BC＝AD D.∠A＝∠C 8.如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝45，AC＝8 cm，點F是高AD和BE的交點，則BF的長為(C) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空題(每小題4分，共24分) 9.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放(兩條直角邊重合)，則∠α的度數(shù)是75. 10.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90.若AB＝5，BC＝8，則EF的長為1.5. 11.如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為18. 12.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，則BC邊上的高是8cm. 13.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45，測得乙樓底部D處的俯角為30，則乙樓CD的高度是(20＋20__)米. 14.如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的中點，點P在AB邊上，連接EF，QE.若AB＝6，PB＝1，則QE＝2. 三、解答題(共52分) 15.(12分)如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，點D為AB邊上的一點. (1)求證：△ACE≌△BCD; (2)若DE＝13，BD＝12，求線段AB的長. 解：(1)證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90， ∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90－∠ACD. ∴在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS). (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD. ∴∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝∠DBC＋∠CAB＝90. ∵DE＝13，AE＝BD＝12， ∴AD＝5. ∴AB＝AD＋BD＝17. 16.(13分)如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E點位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置. (1)求證：△BEF∽△CDF； (2)求CF的長. 解：(1)證明：由題意可知， ∠EFB＝∠DFC，∠B＝∠C＝90， ∴△BEF∽△CDF. (2)∵△BEF∽△CDF， ∴＝. ∵AE＝60 cm，AB＝130 cm， ∴BE＝70 cm. ∴＝. ∴CF＝169 cm. 17.(13分)如圖，公園內(nèi)有一滑梯，簡易圖如圖所示，已知滑梯頂端BD的長度為0.5 m，到水平地面AF的距離為1.8 m，某同學測得∠A＝45，∠F＝29，求滑梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF的長.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin29≈0.48，cos29≈0.87，tan29≈0.55) 解：由題意，得BC＝DE＝1.8 m，BD＝CE＝0.5 m. ∵∠A＝45，∴AC＝BC＝1.8 m. EF＝≈3.3 m. ∴AF＝AC＋CE＋EF＝1.8＋0.5＋3.3＝5.6(m). 答：滑梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF的長約為5.6 m. 18.(14分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如圖1，當∠C＝90，AD為∠BAC的平分線，在AB上截取AE＝AC，連接DE，易證AB＝AC＋CD. (1)如圖2，當∠C≠90，AD為∠BAC的平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想； (2)如圖3，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明. 解：(1)猜想：AB＝CD＋AC. (2)猜想：AB＝CD－AC. 證明：在AF上截取AG＝AC，連接DG. ∵AD為∠FAC的平分線， ∴∠GAD＝∠CAD. 在△ADG和△ADC中， ∴△ADG≌△ADC(SAS). ∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD. ∴∠ACB＝∠FGD. ∵∠ACB＝2∠B. ∴∠FGD＝2∠B. 又∵∠FGD＝∠B＋∠GDB， ∴∠B＝∠GDB， ∴BG＝DG＝CD. 則AB＝BG－AG＝CD－AC.