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2019-2020年高三物理一輪 第4章《曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力與航天》第三講 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是(　　) A．第一宇宙速度又叫脫離速度 B．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) 解析：　由于對第一宇宙速度與環(huán)繞速度兩個(gè)概念識(shí)記不準(zhǔn)，造成誤解，其實(shí)第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度． 答案：　B 2．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為(　　) A．0.2g　　　　　　　　 B．0.4g C．2.5g D．5g 解析：　在星球表面有G＝mg，故火星表面的重力加速度g火＝0.4g，則＝＝0.4，故B正確． 答案：　B 3.嫦娥二號衛(wèi)星已成功發(fā)射，這次發(fā)射后衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)100公里、周期12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進(jìn)入100公里的近月圓軌道b.軌道a和b相切于P點(diǎn)，如右圖所示．下列說法正確的是(　　) A．嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．嫦娥二號衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2 km/s C．嫦娥二號衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點(diǎn)的速度va＝vb D．嫦娥二號衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點(diǎn)的加速度分別為aa、ab則aa>ab 答案：　A 4．(xx廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)我們在推導(dǎo)第一宇宙速度的公式v＝時(shí)，需要做一些假設(shè)和選擇一些理論依據(jù)，下列必要的假設(shè)和理論依據(jù)有(　　) A．衛(wèi)星做半徑等于2倍地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力 C．衛(wèi)星所受的萬有引力僅有一部分作為其所需的向心力 D．衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期 解析：　第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，只有其運(yùn)行軌道半徑最小時(shí)，它的運(yùn)行速度才最大，而衛(wèi)星的最小軌道半徑等于地球半徑，故A錯(cuò)誤；在地球表面附近我們認(rèn)為萬有引力近似等于重力，故B正確，C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，而同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑大于地球半徑，即大于近地軌道衛(wèi)星半徑，故同步衛(wèi)星的周期大于近地軌道衛(wèi)星，D錯(cuò)誤． 答案：　B 5．全球定位系統(tǒng)(GPS)有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個(gè)軌道上運(yùn)行，距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6 400 km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為(　　) A．3.1 km/s B．3.9 km/s C．7.9 km/s D．11.2 km/s 解析：　由萬有引力定律得，G＝m，GM＝rv2，即v1＝v2，代入數(shù)值得，v1≈3.9 km/s. 答案：　B 6．有兩顆質(zhì)量均勻分布的行星A和B，它們各有一顆靠近表面的衛(wèi)星a和b，若這兩顆衛(wèi)星a和b的周期相等，由此可知(　　) A．衛(wèi)星a和b的線速度一定相等 B．行星A和B的質(zhì)量一定相等 C．行星A和B的密度一定相等 D．行星A和B表面的重力加速度一定相等 解析：　對衛(wèi)星，由ω＝可得，它們的運(yùn)行角速度一定相等，但它們的軌道半徑關(guān)系不能確定，故線速度大小不一定相等，A項(xiàng)錯(cuò)；設(shè)行星的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，行星的半徑為r，由G＝mr2和M＝πr3ρ可得，衛(wèi)星的周期T＝，由此公式可得行星A和B的密度一定相同．但由于它們的半徑不同，故B、D兩項(xiàng)均不能確定． 答案：　C 7．1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元．“東方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439 km和2 384 km，則(　　) A．衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢能大于N點(diǎn)的勢能 B．衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度小于N點(diǎn)的角速度 C．衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度 D．衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9 km/s 解析：　衛(wèi)星從M點(diǎn)到N點(diǎn)，萬有引力做負(fù)功，勢能增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第二定律知，M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星在M點(diǎn)所受萬有引力較大，因而加速度較大，C項(xiàng)正確；衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)N的速度小于其在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是線速度的最大值，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：　C 8．如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 解析：　設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 答案：　D 9．“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時(shí)433天，標(biāo)志我國一期探月工程圓滿結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，根據(jù)以上信息得(　　) A．繞月與繞地飛行周期之比為∶ B．繞月與繞地飛行周期之比為∶ C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為6∶1 D．月球與地球質(zhì)量之比為96∶1 解析：　由G＝mg可得月球與地球質(zhì)量之比： ＝＝，D錯(cuò)誤． 由于在近地及近月軌道中，“嫦娥一號”運(yùn)行的半徑分別可近似為地球的半徑與月球的半徑， 由G＝m2R， 可得：＝＝，A正確． 由G＝ma， 可得：＝＝，C錯(cuò)誤． 正確答案為A. 答案：　A 10．宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是(　　) ①在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力?、谠诜€(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)　③小星體運(yùn)行的周期為T＝?、艽笮求w運(yùn)行的周期為T＝ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：　三星應(yīng)該在同一直線上，并且兩小星體在大星體相對的兩側(cè)，只有這樣才能使某一小星體受到大星體和另一小星體的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2解得：小星體的周期T＝，所以選項(xiàng)B正確． 答案：　B 二、非選擇題 11．如下圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則它們的周期之比Ta∶Tb＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了________次． 解析：　萬有引力提供向心力，則G＝m1ra，G＝m2rb，所以Ta∶Tb＝1∶8，設(shè)每隔時(shí)間t，a、b共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝，所以b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝＝＝Tb＝－2＝14. 答案：　1∶8　14 12．(xx全國Ⅰ卷)如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G. (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg和7.351022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù)) 解析：　(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有 F＝G① 由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 F＝m2r② F＝M2R③ 由題意得L＝R＋r④ 聯(lián)立①②③④式得T＝2π.⑤ (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出 T1＝2π⑥ 式中，M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離．若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 G＝m′2L′⑦ 式中，T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期．由⑦式得 T2＝2π⑧ 由⑥⑧式得2＝1＋ 代入題給數(shù)據(jù)得＝2＝1.012. 答案：　(1)T＝2π　(2)＝1.012