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2019-2020年高三物理一輪復習 第八章 第2講 磁場對運動電荷的作用1 洛倫茲力的方向和大小 1.洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力． 2．洛倫茲力的方向 (1)判斷方法：左手定則 (2)方向特點：f⊥B，f⊥v.即f垂直于B和v決定的平面．(注意：B和v不一定垂直)． 3．洛倫茲力的大小 f＝qvBsin_θ，θ為v與B的夾角，如圖8－2－1所示． 圖8－2－1 (1)v∥B時，θ＝0或180，洛倫茲力f＝0. (2)v⊥B時，θ＝90，洛倫茲力f＝qvB. (3)v＝0時，洛倫茲力f＝0. 【針對訓練】 1．帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變 C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變 【解析】　因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當粒子速度與磁場垂直時F＝qvB，當粒子速度與磁場平行時F＝0.又由于洛倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項錯．因為＋q改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小不變，所以B項正確．因為電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項錯．因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D項錯． 【答案】　B 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1.洛倫茲力的特點 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功． 2．粒子的運動性質(zhì) (1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運動． (2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動． 3．半徑和周期公式 (1)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．根據(jù)牛頓第二定律，其表達式為qvB＝m. (2)半徑公式r＝，周期公式T＝. 【針對訓練】 2．(xx大綱全國高考)質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動．已知兩粒子的動量大小相等．下列說法正確的是(　　) A．若q1＝q2，則它們做圓周運動的半徑一定相等 B．若m1＝m2，則它們做圓周運動的半徑一定相等 C．若q1≠q2，則它們做圓周運動的周期一定不相等 D．若m1≠m2，則它們做圓周運動的周期一定不相等 【解析】　粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qvB＝m得r＝，同一勻強磁場，即B相等，又因為兩粒子的動量大小相等，所以有r∝，若q1＝q2，則r1＝r2，故A選項正確，B選項錯誤；由周期公式T＝，由于B相等，2π為常數(shù)，所以T∝，故C、D選項錯誤． 【答案】　A (對應學生用書第142頁) 對洛倫茲力的進一步理解 1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系 洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)． 2．洛倫茲力方向的特點 (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面． (2)當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化． (3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向． 3．洛倫茲力與電場力的比較 對應力內(nèi)容比較項目 洛倫茲力f 電場力F 性質(zhì) 磁場對在其中運動電荷的作用力 電場對放入其中電荷的作用力 產(chǎn)生條件 v≠0且v與B不平行 電場中的電荷一定受到電場力作用 大小 f＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向與場 方向的關(guān)系 一定是f⊥B，f⊥v 正電荷所受電場力方向與電場方向相同，負電荷所受電場力方向與電場方向相反 做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負功，也可能不做功 力為零時 場的情況 f為零，B不一定為零 F為零，E一定為零 作用效果 只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向 (1)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而電場力的方向與速度方向無必然聯(lián)系．電場力的方向總是沿電場線的切線方向． (2)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運動電荷永遠不做功，而安培力對通電導線可以做正功，可以做負功，也可以不做功． 　(xx廣東高考)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖8－2－2中虛線所示．下列表述正確的是(　　) 圖8－2－2 A．M帶負電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對M、N做正功 D．M的運行時間大于N的運行時間 【審題視點】　(1)兩粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向相反，帶電性質(zhì)一定不同． (2)兩粒子在磁場中運動半徑不同，半徑越大，速度越大． (3)洛倫茲力不做功，粒子的周期和粒子運動的半徑、速度無關(guān)． 【解析】　由左手定則知M帶負電，N帶正電，選項A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動且向心力F向＝F洛，即＝qvB得r＝，因為M、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且rM＞rN，所以vM＞vN，選項B錯誤；M、N運動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項C錯誤；由T＝知M、N兩粒子做勻速圓周運動的周期相等且在磁場中的運動時間均為，選項D錯誤． 【答案】　A 【即學即用】 1．(xx深圳調(diào)研)如圖8－2－3所示，電子槍射出的電子束進入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導線，則示波管中的電子束將(　　) 圖8－2－3 A．向上偏轉(zhuǎn)　　　　　　　　　B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙外偏轉(zhuǎn) D．向紙里偏轉(zhuǎn) 【解析】　環(huán)形導線在示波管處產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷，電子受到的洛倫茲力向上，故A正確． 【答案】　A 帶電粒子在有界勻強磁場中的圓 　　　　 周運動分析 1．運動特點 帶電粒子以垂直于磁場方向進入磁場，其軌跡是一段圓?。? 2．圓心的確定 (1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心． (2)常用的兩種方法 ①已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖8－2－4所示，圖中P為入射點，M為出射點)． 圖8－2－4　　　　　　　　圖8－2－5 ②已知入射點、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖8－2－5所示，P為入射點，M為出射點)． (3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動 ①直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖8－2－6) 圖8－2－6 ②平行邊界(存在臨界條件，如圖8－2－7) 圖8－2－7 ③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8－2－8) 圖8－2－8 3．半徑的確定 (1)做出帶電粒子在磁場中運動的幾何關(guān)系圖． (2)運用幾何知識(勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù))通過數(shù)學方法求出半徑的大?。? 4．運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間由下式表示： t＝T(或t＝T)． 　(xx安徽高考)如圖8－2－9所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?　　) 圖8－2－9 A.Δt　　　　B．2Δt C.Δt　　　　D．3Δt 【審題視點】　(1)帶電粒子在圓形邊界的勻強磁場中運動，沿半徑方向進入磁場． (2)確定了圓心角，就能確定粒子在磁場中的運動時間． 【解析】　設帶電粒子以速度v進入磁場做圓周運動，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB＝，得r1＝，根據(jù)幾何關(guān)系得＝tan ，且φ1＝60. 當帶電粒子以v的速度進入時，軌道半徑r2＝＝＝r1，圓心在O2，則＝tan .即tan ＝＝＝3tan ＝. 故＝60，φ2＝120；帶電粒子在磁場中運動的時間t＝T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故選項B正確，選項A、C、D錯誤． 【答案】　B 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的解題程序——三步法 (1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡． (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系． (3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式． 【即學即用】 2．如圖8－2－10所示，勻強磁場的邊界為平行四邊形ABDC，其中AC邊與對角線BC垂直，一束電子以大小不同的速度沿BC從B點射入磁場，不計電子的重力和電子之間的相互作用，關(guān)于電子在磁場中運動的情況，下列說法中正確的是(　　) 圖8－2－10 A．入射速度越大的電子，其運動時間越長 B．入射速度越大的電子，其運動軌跡越長 C．從AB邊出射的電子的運動時間都相等 D．從AC邊出射的電子的運動時間都相等 【解析】　電子以不同的速度沿BC從B點射入磁場，若電子從AB邊射出，畫出其運動軌跡由幾何關(guān)系可知在AB邊射出的粒子軌跡所對的圓心角相等，在磁場中的運動時間相等，與速度無關(guān)，C對，A錯；從AC邊射出的電子軌跡所對圓心角不相等，且入射速度越大，其運動軌跡越短，故在磁場中的運動時間不相等，B、D錯． 【答案】　C (對應學生用書第144頁) “圓形”有界磁場中的臨界問題 　 圖8－2－11 核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法(托卡馬克裝置)．如圖8－2－11所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)，設環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1＝0.5 m，外半徑R2＝1.0 m，磁感應強度B＝1.0 T，若被束縛帶電粒子的比荷為＝4.0107 C/m，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，試求： (1)若粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，則不能穿越磁場的最大速度為多大？ (2)若粒子速度方向不受限制，則粒子不能穿越磁場的最大速度為多大？ 【潛點探究】　(1)若粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，剛好不穿出磁場，則粒子的軌跡必須要與外圓相切． (2)當粒子的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，是所有粒子沿各個方向都不能穿越磁場的最大速度． (3)畫出粒子運動軌跡，利用幾何關(guān)系找出粒子在磁場中運動的半徑是解題的關(guān)鍵． 【規(guī)范解答】　 甲 (1)軌跡如圖甲所示．設粒子的軌道半徑為r1.由幾何知識得r＋R＝(R2－r1)2，得r1＝0.375 m 由牛頓第二定律qBv1＝m得v1＝1.5107 m/s 所求粒子不能穿越磁場的最大速度為v1＝1.5107 m/s. 乙 (2)設粒子的軌道半徑為r2，如圖乙所示． 由幾何知識得r2＝＝0.25 m 由qBv2＝m 得v2＝1.0107 m/s 即所有粒子不能穿越磁場的最大速度為1.0107 m/s. 【答案】　(1)1.5107 m/s　(2)1.0107 m/s 帶電粒子在勻強磁場中運動問題的規(guī)范求解 (1)一般解題步驟 ①分析磁場的邊界條件，結(jié)合粒子進出磁場的條件畫出帶電粒子運動軌跡，確定圓心．根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑、圓心角等． ②根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立動力學方程，分析已知量和未知量的關(guān)系． ③求解未知量，并進行必要的分析驗證． (2)應注意的問題 ①不同邊界條件，粒子運動臨界條件不同，應畫圖加以說明． ②所用幾何關(guān)系不需要進行證明． 【即學即用】 3．(xx屆黃岡中學質(zhì)檢)帶電粒子的質(zhì)量m＝1.710－27 kg，電荷量q＝1.610－19 C，以速度v＝3.2106 m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B＝0.17 T，磁場的寬度l＝10 cm，如圖8－2－12所示． 圖8－2－12 (1)求帶電粒子離開磁場時的速度和偏轉(zhuǎn)角； (2)求帶電粒子在磁場中運動的時間以及出磁場時偏離入射方向的距離． 【解析】　粒子所受的洛倫茲力F＝qvB＝8.710－14 N，遠大于粒子所受的重力G＝1.710－26 N，因此重力可忽略不計． (1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場時速度仍為3.2106 m/s 由qvB＝m得軌道半徑 r＝＝ m＝0.2 m 由圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足 sin θ＝＝＝0.5，故θ＝30. (2)帶電粒子在磁場中運動的周期T＝ 可見帶電粒子在磁場中運動的時間t＝()T＝ T t＝＝ s＝3.310－8 s 離開磁場時偏離入射方向的距離 d＝r(1－cos θ)＝0.2(1－) m＝2.710－2 m. 【答案】　(1)3.2106 m/s　30　(2)3.310－8 s　2.710－2 m (對應學生用書第145頁) ●洛倫茲力方向的判斷 1．如圖8－2－13所示，對應的四種情況中，對各粒子所受洛倫茲力的方向的描述，其中正確的是(　　) 圖8－2－13 A．垂直于v向右下方　　B．垂直于紙面向里 C．垂直于紙面向外 D．垂直于紙面向里 【解析】　由左手定則可判斷A圖中洛倫茲力方向垂直于v向左上方，B圖中洛倫茲力垂直于紙面向里，C圖中垂直于紙面向里，D圖中垂直于紙面向里，故B、D正確，A、C錯誤． 【答案】　BD ●洛倫茲力的特點及效果 2．帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(　　) A．洛倫茲力對帶電粒子做功 B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān) D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 【解析】　根據(jù)洛倫茲力的特點，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯，B對．根據(jù)F＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關(guān)，C錯．洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向，不改變速度的大小，D錯． 【答案】　B ●帶電粒子在勻強磁場中的運動 3．(xx北京高考)處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值(　　) A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比 C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應強度成正比 【解析】　帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝，該粒子運動等效的環(huán)形電流I＝＝，由此可知，I∝q2，故選項A錯誤；I與速率無關(guān)，選項B錯誤；I∝，即I與m成反比，故選項C錯誤；I∝B，選項D正確． 【答案】　D ●帶電粒子在直線單邊界磁場的運動 4．(xx咸陽檢測)兩個帶電粒子以同一速度、同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的運動軌跡如圖8－2－14所示．粒子a的運動軌跡半徑為r1，粒子b的運動軌跡半徑為r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是粒子a、b所帶的電荷量，則(　　) 圖8－2－14 A．a(chǎn)帶負電、b帶正電，比荷之比為∶＝2∶1 B．a(chǎn)帶負電、b帶正電，比荷之比為∶＝1∶2 C．a(chǎn)帶正電、b帶負電，比荷之比為∶＝2∶1 D．a(chǎn)帶正電、b帶負電，比荷之比為∶＝1∶1 【解析】　根據(jù)磁場方向及兩粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向可判斷出a、b分別帶正、負電，根據(jù)半徑之比可計算出比荷之比為2∶1. 【答案】　C ●帶電粒子在磁場中運動的臨界問題 5．(xx屆珠海一中檢測)如圖8－2－15所示，直角三角形OAC(α＝30)區(qū)域內(nèi)有B＝0.5 T的勻強磁場，方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直O(jiān)A的方向從P點進入磁場中．帶電粒子的比荷為＝105 C/kg，OP間距離為L＝0.3 m．全過程不計粒子所受的重力，則： 圖8－2－15 (1)若加速電壓U＝120 V，通過計算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場？ (2)求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的時間． 【解析】　 (1)如圖所示，當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態(tài)，設臨界半徑為R，加速電壓U0，則有： R＋＝L，解得R＝0.1 m， qU0＝mv2，qvB＝m，U0＝125 V，U＜U0，則r＜R，粒子從OA邊射出． (2)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期為T＝＝4π10－5 s 當粒子從OA邊射出時，粒子在磁場中恰好運動了半個周期，則t1＝＝2π10－5 s 當粒子從OC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間小于周期，即t2≤＝10－5 s. 【答案】　(1)OA邊　(2)2π10－5 s　小于或等于10－5 s