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勻變速直線運動的研究 勻變速直線運動的規(guī)律 勻變速直線運動的v t圖象 課堂針對訓(xùn)練 2020 1 30 1 勻變速直線運動的速度 時間 位移關(guān)系 速度和時間的關(guān)系 v v0 at位移和時間的關(guān)系 x v0t at2位移和速度的關(guān)系 v2 v02 2ax 平均速度公式 v平均 x t v1 v2 2 中間時刻速度公式 vt 2 v1 v2 2 初速度為零的勻加速直線運動的幾個規(guī)律 1 前1s 前2s 前3s 內(nèi)的位移之比為1 4 9 中間位置速度公式 vs 2 2 第1s 第2s 第3s 內(nèi)的位移之比為1 3 5 4 第1m 第2m 第3m 所用的時間之比為 3 第1s末 第2s末 第3s末 的速度之比為1 2 3 自由落體運動 是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動 其運動規(guī)律可看做是初速度為零加速度為g的勻加速直線運動 2020 1 30 2 題型一 汽車剎車類問題 例1 以36km h的速度行駛的汽車 剎車后做勻減速直線運動 若汽車在剎車后第2s內(nèi)的位移是6 25m 則剎車后5s內(nèi)的位移是多少 則剎車后5s內(nèi)的位移 v0 2020 1 30 3 題型一 汽車剎車類問題 例1 以36km h的速度行駛的汽車 剎車后做勻減速直線運動 若汽車在剎車后第2s內(nèi)的位移是6 25m 則剎車后5s內(nèi)的位移是多少 由第2s內(nèi)的位移求得汽車勻減速運動加速度 解得a 2 5m s2 設(shè)剎車后經(jīng)時間t停止運動 則有 t v0 a 4s 可見 剎車后的5s時間內(nèi)有1s靜止的 因此 剎車后5s內(nèi)的位移 2020 1 30 4 反思 本題易出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮汽車停止所用時間和題目中給出的時間的不同 直接把5s代入到位移公式中從而得出錯解 所以在處理剎車類問題時 首先要考慮從剎車開始到結(jié)束一共經(jīng)歷的時間 然后綜合題目條件正確求解 2020 1 30 5 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 解法一 解法二 解法三 解法四 解法五 解法六 繼續(xù) 2020 1 30 6 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 水滴下落過程如圖所示 由自由落體規(guī)律可知 返回 繼續(xù) 2020 1 30 7 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 t2h2 l 1 4mt 0 2s 解法二 水滴經(jīng)過窗子的過程中時刻的速度 t Vt 2 返回 繼續(xù) 2020 1 30 8 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 h2 l 1 4mt 0 2s 解法三 水滴經(jīng)過窗子上沿時的速度為v h1 V 返回 繼續(xù) 2020 1 30 9 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 t2h2 l 1 4mt 0 2s 解法四 水滴經(jīng)過窗子上沿時的速度為v t1 V 返回 繼續(xù) 2020 1 30 10 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 t2h l 1 4mt 0 2s 解法五 水滴經(jīng)過窗子下沿時的速度為v 反過來看水滴由下向上做初速度為v 加速度為g的勻減速直線運動 因此有 V 返回 繼續(xù) 2020 1 30 11 題型二 自由落體類問題 例2 水滴由屋檐自由下落 當它通過屋檐下高為1 4m的窗戶時 用時0 2s 不計空氣阻力 g 10m s2 求窗臺下沿距屋檐的高度 h l 1 4mt 0 2s 解法六 水滴經(jīng)過窗子下沿時的速度為v 反過來看水滴由下向上做初速度為v 加速度為g的勻減速直線運動 因此有 V 返回 繼續(xù) 2020 1 30 12 方法歸納 在解決勻變速直線運動的問題時要善于根據(jù)題意畫出物體運動示意圖 然后在圖上標出相關(guān)運動學(xué)量 這樣可以使復(fù)雜的運動變得直觀 更利于情景的分析 這部分公式較多 每一問題都可以用多種方法求解 解題時要注意分析題目條件和運動過程的特點 選擇合適的公式和簡便的方法求解 那么就本題請同學(xué)們再尋找另外一種解法 2020 1 30 13 題型三 追及 相遇類問題 例3 平直的公路上甲車以速率v1行駛 司機突然發(fā)現(xiàn)在正前方距甲車s處有一輛車乙正以速率v2 v2 v1 向同一方向運動 為使甲 乙兩車不相撞 司機立即使甲車以加速度a做勻減速運動 而乙車仍做原來的勻速運動 求a的大小應(yīng)該滿足的條件 兩車不相撞的臨界條件 是當兩車速度相等時不碰則以后也不會相撞 設(shè)經(jīng)過時間t甲車速度減小為v2由速度公式可得 不相撞兩車位移關(guān)系滿足 即 求出 解得a的最小值為 2020 1 30 14 心得與體會 1 分析兩車運動的物理過程 尋找不相撞或相距最遠 或最近 的臨界條件 是解決問題的關(guān)鍵 2 在利用數(shù)學(xué)工具解決此類問題時 經(jīng)常會在兩者位移關(guān)系式中分析以時間t的二次函數(shù) 對于方程有兩個根則表示兩次相遇 有一個根表示相遇一次 沒有根則表示不能相遇 在處理這類問題時如果其中有做減速運動的物體時一定要注意兩物體是否具有同步的運動情況 如果不同則不能用同一個時間t列在位移關(guān)系等式中 2020 1 30 15 題型四 紙帶類問題 例4 某同學(xué)利用打點計時器測量學(xué)校所在地的重力加速度 得到如圖所示的一條紙帶 測得相鄰點跡間的距離分別為2 84 3 26 3 65 4 04 4 42 4 81 5 22 單位為cm 已知打點計時器的工作周期為0 02s 請根據(jù)紙帶記錄數(shù)據(jù) 計算該學(xué)校所在地的重力加速度為多少 紙帶題目所應(yīng)用的規(guī)律為 x aT2 為減少誤差則需要用 逐差法 由 解得 a 9 72m s2 9 78m s2 2020 1 30 16 總結(jié)提示 此類問題中經(jīng)常用到求打下某一計數(shù)點時物體的速度和物體加速度 所使用的公式分別為 2020 1 30 17 勻變速直線運動v t圖象 例 如圖 a b兩斜線分別表示從同一地點沿同一方向的兩物體作直線運動時的速度圖象 下列說法正確的是 A 前10s內(nèi)b的位移比較大B 10s時a b兩物體相遇C 10s末a b兩物體速度相等D a的加速度比b的加速度大 答案 C 2020 1 30 18 對v t圖象的理解 可以由圖象得到任意時刻勻變速直線運動物體速度大小和方向 圖象斜率可表示勻變速直線運動加速度的大小和方向 圖象與t軸圍成的面積可表示勻變速直線運動物體位移的大小和方向 2020 1 30 19 應(yīng)用v t圖象解決問題 例 用速度圖象分析勻變速直線運動的物體在運動過程中中間時刻的速度v和中間位置速度v哪個大 從圖象上可以明顯得到答案 不論是勻加速直線運動還是勻減速運動都有相同的結(jié)論 那就是 2020 1 30 20 學(xué)以致用 請同學(xué)們用v t圖象法求解 例3 例3 平直的公路上甲車以速率v1行駛 司機突然發(fā)現(xiàn)在正前方距甲車s處有一輛車乙正以速率v2 v2 v1 向同一方向運動 為使甲 乙兩車不相撞 司機立即使甲車以加速度a做勻減速運動 而乙車仍做原來的勻速運動 求a的大小應(yīng)該滿足的條件 經(jīng)時間t兩車有共同的速度 若剛好甲車追上乙車 這即是不相撞的臨界值 即此時加速度為最小值 由圖象可知陰影部分的面積代表兩車原來的間距s 即求得甲車加速度的最小值為 2020 1 30 21 跟蹤訓(xùn)練 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x A車在后面做初速度為v0 加速度大小為2a的勻減速直線運動 而B車同時做初速度為零 加速度大小為a的勻加速直線運動 兩車運動方向相同 要使兩車不相撞 求A車的初速度v0滿足的條件 請用v t圖象法求解 設(shè)經(jīng)過時間tA車速度減小到v B車速度也增加到v 如果此時兩車的位移差小于等于X 則兩車不相撞 圖象可以看出 陰影三角形的面積代表兩車原來之間的距離 所以 由于aA 2aB因此A車速度圖象的斜率是B車的2倍 即有 代入上面的式子可得 即可求得A車的最大速度 2020 1 30 22 點拔 只有把圖象和物體的實際運動對應(yīng)起來 才能真正的理解圖象的意義 進而才能應(yīng)用圖象去分析和解決實際問題 在處理圖象類問題時 首先要看清橫縱坐標所表示的物理量 然后再看圖線 注意圖線的斜率 截距 斜率 與橫軸圍成的面積所代表的物理意義 2020 1 30 23 課堂針對練習(xí) 1 一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為x時速度為v 當它的速度是時 它沿斜面下滑的距離是 A x 2B C x 4D 3x 42 A B C三點在同一直線上 某物體自A點從靜止開始做勻加速直線運動 經(jīng)過B點的速度為v 到C點的速度為2v 則AB與BC兩段距離大小之比是 A 1 4B 1 3C 1 2D 1 13 物體做勻變速直線運動 它的初速度是1m s 在第1s內(nèi)的平均速度是1 5m s 它在第6s內(nèi)的平均速度是 m s C B 6 5 2020 1 30 24