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2019-2020年高考數學40個考點總動員 考點26 線線、線面、面面的位置關系（學生版） 新課標 【高考再現】 熱點一 平行關系 1.(xx年高考四川卷理科6)下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 2. (xx年高考山東卷文科19) (本小題滿分12分) 如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點， 求證：∥平面. 【方法總結】 1.證明線線平行的方法：（1）平行公理；（2）線面平行的性質定理；（3）面面平行的性質定理；（4）向量平行.要注意線面、面面平行的性質定理的成立條件. 2.線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個平面內的一個向量互相平行；證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑：線線平行線面平行面面平行. 3.面面平行的證明方法：①反證法:假設兩個平面不平行，則它們必相交，在導出矛盾；②面面平行的判斷定理；③利用性質:垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；④向量法：證明兩個平面的法向量平行. 熱點二 垂直關系 3．(xx年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻著，在翻著過程中，（ ） A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直 B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直 C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直 D．對任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直 4.(xx年高考安徽卷理科6)設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且,則“”是“”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件 【答案】 【解析】① ②如果；則與條件相同. 5.(xx年高考北京卷文科16)（本小題共14分） 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。 (I)求證：DE∥平面A1CB； (II)求證：A1F⊥BE； (III)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。 6. (xx年高考廣東卷文科18)（本小題滿分13分） 如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高. （1） 證明：PH⊥平面ABCD； （2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積； （3） 證明：EF⊥平面PAB. 【方法總結】 1.證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質定理；（3）面面垂直的性質定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關系性質的傳遞性，垂直關系的多樣性. 2.線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質定理；（4）向量法：證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互平行.線面垂直的證明思考途徑：線線垂直線面垂直面面垂直. 3.面面垂直的證明方法：①定義法；②面面垂直的判斷定理；③向量法：證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質，由求證想判定，即分析法和綜合法相結合尋找證明思路，關鍵在于對題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進行垂直之間的轉化. 熱點三 綜合問題 7.(xx年高考浙江卷文科5) 設是直線，a，β是兩個不同的平面 A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 8.（xx年高考江蘇卷16） （本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點 （點D 不同于點C），且為的中點． 求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE． 10.(xx年高考福建卷文科19)（本小題滿分12分） 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。 （1） 求三棱錐A-MCC1的體積； （2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。 【考點剖析】 一．明確要求 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定. 2. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定. 3.理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據的公理和定理．能證明一些空間位置關系的簡單命題. 二．命題方向 1.點、線、面的位置關系是本節(jié)的重點，也是高考的熱點．以考查點、線、面的位置關系為主，同時考查邏輯推理能力與空間想象能力．多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現在解答題中，屬低中檔題. 2.線面平行、面面平行的判定及性質是命題的熱點．著重考查線線、線面、面面平行的轉化及應用．題型多為選擇題與解答題. 3.線線、線面、面面垂直的問題是命題的熱點．著重考查垂直關系的轉化及應用．題型多以選擇題、解答題為主．難度中、低檔. 三．規(guī)律總結 兩種方法 異面直線的判定方法： (1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線． (2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面． 三個作用 (1)公理1的作用：①檢驗平面；②判斷直線在平面內；③由直線在平面內判斷直線上的點在平面內． (2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷“直線共面”的方法． (3)公理3的作用：①判定兩平面相交；②作兩平面相交的交線；③證明多點共線． 一個關系 平行問題的轉化關系： 兩個防范 (1)在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則，會出現錯誤． (2)把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行． 一個關系 垂直問題的轉化關系 三類證法 (1)證明線線垂直的方法 ①定義：兩條直線所成的角為90； ②平面幾何中證明線線垂直的方法； ③線面垂直的性質：a⊥α，b?α?a⊥b； ④線面垂直的性質：a⊥α，b∥α?a⊥b. (2)證明線面垂直的方法 ①線面垂直的定義：a與α內任何直線都垂直?a⊥α； ②判定定理1：?l⊥α； ③判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α； ④面面平行的性質：α∥β，a⊥α?a⊥β； ⑤面面垂直的性質：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. (3)證明面面垂直的方法 ①利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角； ②判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β. 【基礎練習】 2．(人教A版教材習題改編)下面命題中正確的是(　　)． ①若一個平面內有兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行； ②若一個平面內有無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行； ③若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ④若一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 4．(經典習題)用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是(　　)． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【名校模擬】 一．基礎扎實 1.（北京xx第二學期高三綜合練習（二）文）已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出 的是 A．，且 B．∥，且 C．，且∥ D．，且∥ （山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考文）設α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α內的兩條不同直線，l1,l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是 A. m∥且n∥ B. m∥β且n∥ C. m∥β且n∥β D. m∥β且∥α 3.【xx學年浙江省第二次五校聯(lián)考理】已知直線l，m與平面滿足，，則有 ?。ˋ）且　　　　　　 ?。˙）且 ?。–）且　　　　　　　 （D）且 4. （寧波四中xx學年第一學期期末考試理）下列命題中，錯誤的是 （A） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交 （B）平行于同一平面的兩個不同平面平行 （C）如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面 （D）若直線不平行平面，則在平面內不存在與平行的直線 5. (xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) (本小題滿分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1與底面ABC垂直，ΔABC為等腰直角三角形，AB=AC =AA1 D,E,F 分別為 B1A,C1C BC 的中點. (I )求證:DE//平面ABC (II)求證：平面AB1F丄平面AEF. 【命題分析】本題考查線面平行的證明、面面垂直的證明。關于線面平行的證明常見的途徑有線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個平面內的一個向量互相平行；證明這個直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑：線線平行線面平行面面平行.本題主要利用思路（2）進行證明；面面垂直的證明方法：①定義法；②面面垂直的判斷定理；③向量法：證明兩個平面的法向量垂直.解題時要由已知相性質，由求證想判定，即分析法和綜合法相結合尋找證明思路，關鍵在于對題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進行垂直之間的轉化.本題的第二問利用方法二進行證明. 二．能力拔高 7. (仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題文)設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，以下命題正確的是 （ ） A、若 B、若 C、若 D、若 9.(北京市東城區(qū)xx第二學期高三綜合練習（二）理)已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出 的是( ) （A），且 （B）∥，且 （C），且∥ （D），且∥ 10.(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）理) 已知直線，與平面，，下列命題正確的是 （ ） A．且，則 B．且，則 C．且，則 D．且，則 12.(浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )若平面，，滿足，，，， 則下列命題中的假命題為 A．過點P垂直于平面的直線平行于平面 B．過點P在平面內作垂直于的直線必垂直于平面 C．過點P垂直于平面的直線在平面內 D．過點P垂直于直線的直線在平面內 14. (xx年高三教學測試（二）理)已知直線和平面、，則下列結論一定成立的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 15. (浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應性考試（3月）文)設是不同的直線， 是不同的平面,下列四個命題中，正確的是（ ） ．若,則 ．若則 ．若則 ．若則 17．(武漢xx高中畢業(yè)生五月模擬考試理) 三．提升自我 18.(湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)已知三條不重合的直線m,n,l，兩個不重合的平面α，β有下列命題： ①若m∥n,nα，則m∥α ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,則α∥β ③若mα，nα,m∥β，n∥β，則α∥β ④若α⊥β，αβ＝m, nβ,n⊥m,則n⊥α； 其中正確命題的個數是（ ） A.1　 B.2　　 C.3　　　 D.4 20. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二) （文）) 給出下列命題： ① 如果不同直線m、n都平行于平面，則m、n一定不相交； ② 如果不同直線m、n都垂直于平面，則m、n一定平行； ③ 如果平面互相平行，若，則m//n. ④ 如果平面互相垂直，且直線m、n也互相垂直，若則. 則真命題的個數是 A．3 B．2 C．1 D．0 21.(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)設a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是 A．若a//b，a//，則b// B．若⊥,a//，則a⊥ C．若⊥，a⊥，則a// D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥ 22．（北京xx第二學期高三綜合練習（二）文） （本小題共13分） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,． （Ⅰ）求證：平面∥平面； （Ⅱ）若，求證． 25.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷文)（本小題滿分13分） 如圖，四棱錐中，，∥，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由． 【原創(chuàng)預測】 1.設是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是 A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 3.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： ①若； ②若 ③若 ④若. 其中正確命題的序號（D ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 4.已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，下面三個命題： ①若∥，∥，∥，則∥； ②若∥，則∥； ③若∥，則∥。 其中真命題的個數是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3