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第十一講：專題三：全等三角形知識點擴充訓練； 1.如圖，四點共線，，，，。求證：。 2.如圖，在中，是∠ABC的平分線，，垂足為。求證：。 3.如圖，在中，，。為延長線上一點，點在上，，連接和。求證：。 4.如圖，//，//，求證：。 5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點。求證：為的平分線。 6.如圖，是的邊上的點，且，，是的中線。求證：。 7.如圖，在中，，，為上任意一點。求證：。 8.直線CD經過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且． （1）若直線CD經過的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題： ①如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）； ②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則 與 應滿足的關系是 ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 圖1 圖2 圖3 （2）如圖3，若直線CD經過的外部，，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明． 9.已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關系如何？試證明你的結論。 10.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結BD，AE， 并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD．（2）直線AE與BD互相垂直嗎？證明你的結4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。 11.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF． 解答下列問題： （1）如果AB=AC，∠BAC=90． ①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 ． 第28題圖 圖甲 圖乙 圖丙 ②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90，點D在線段BC上運動． 試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法） 12.數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF． 經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以． 在此基礎上，同學們作了進一步的研究： （1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由． A D F C G E B 圖1 A D F C G E B 圖2 A D F C G E B 圖3 13.已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點 觀察圖形并找出一對全等三角形：____________________，請加以證明； E B M O D N F C A 14. 如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC． 求∠AEB的大小； C B O D 圖7 A E B A O D C E 圖8 （2）如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.