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2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 第4章 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 1．鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L>h.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于，則(　　) A．外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 B．鐵軌與輪緣間無擠壓 C．內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 D．內(nèi)、外鐵軌與輪緣間均有擠壓 圖1 2．一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛，地形如圖1所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 3．下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)物體受到離心力的作用時(shí)，物體將做離心運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象 C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將背離圓心，沿著半徑方向“背心”而去 D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿這一位置的切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖2 4．如圖2所示，已知mA＝2mB＝3mC，它們之間距離的關(guān)系是rA＝rC＝rB，三物體與轉(zhuǎn)盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)(　　) A．物體A先滑動(dòng) B．物體B先滑動(dòng) C．物體C先滑動(dòng) D．B與C同時(shí)開始滑動(dòng) 二、思想方法題組 5．一輕桿的一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿長為l，以下說法中正確的是(　　) A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿的彈力不可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 C．小球到最高點(diǎn)時(shí)速度v>0，小球一定能通過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定與小球所受重力方向相反 圖3 6．如圖3所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R，則下列說法正確的是(　　) A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力不可以為零 B．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C．小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是 D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用 1．圓錐擺類問題分析 圖4 圓錐擺是一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，基本的圓錐擺模型和受力情況如圖4所示，拉力(或彈力)和重力的合力提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力． F合＝Fn＝mgtan θ＝m 其運(yùn)動(dòng)情況也相似，都在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在水平面內(nèi)，常見的圓錐擺類模型還有：火車轉(zhuǎn)彎(如圖5所示)；雜技節(jié)目“飛車走壁”(如圖6所示)；飛機(jī)在水平面內(nèi)的盤旋(如圖7所示) 　　 　　　圖5　　　　　　　圖6 圖7 圖8 【例1】 (廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖8所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系． [規(guī)范思維] 　 　 　 [針對訓(xùn)練1]　(xx廣東單科)(1)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施投彈爆破．飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)．求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小．(不計(jì)空氣阻力) 圖9 (2)如圖9所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求： ①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小； ②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度． [針對訓(xùn)練2]　鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下列表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h. 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)、外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r＝440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值． (2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值為L＝1 435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)．當(dāng)θ很小時(shí)，tan θ≈sin θ)． (3)為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施． 2．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題分析 圖10 (1)繩(單軌，無支撐，水流星模型)：繩只能給物體施加拉力，而不能有支持力(如圖10所示)． 這種情況下有F＋mg＝≥mg，所以小球通過最高點(diǎn)的條件是v≥，通過最高點(diǎn)的最小速度vmin＝. ①當(dāng)v> 時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力． ②當(dāng)v< 時(shí)，球不能通過最高點(diǎn)(實(shí)際上球沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道．) 圖11 (2)外軌(單軌，有支撐，汽車過拱橋模型)，只能給物體支持力，而不能有拉力(如圖11所示)． 有支撐的汽車，彈力只可能向上，在這種情況下有： mg－F＝≤mg， 所以v≤， 物體經(jīng)過最高點(diǎn)的最大速度vmax＝， 此時(shí)物體恰好離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)． (3)桿(雙軌，有支撐)：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖12所示． 圖12 ①過最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0. ②在最高點(diǎn)，如果小球的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝，v＝，桿或軌道內(nèi)壁對小球沒有力的作用． 當(dāng)0時(shí)，小球受到重力和桿向下的拉力(或外軌道對球向下的壓力)． 圖13 【例2】 如圖13所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍． [規(guī)范思維] 　 　 　 圖14 [針對訓(xùn)練3]　在xx年北京奧運(yùn)會(huì)上，我國體操小將鄒凱奪得單杠、自由體操、男子團(tuán)體三枚金牌，以一屆奧運(yùn)會(huì)收獲三金的佳績與84年的體操王子李寧比肩．如圖14所示為鄒凱做單杠動(dòng)作單臂大回旋的瞬間．他用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)他的質(zhì)量為60 kg，要完成動(dòng)作，則他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2)(　　) A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 圖15 [針對訓(xùn)練4]　如圖15所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0＝，則物塊(　　) A．立即做平拋運(yùn)動(dòng) B．落地時(shí)水平位移為R C．落地速度大小為2 D．落地時(shí)速度方向與地面成60角 【基礎(chǔ)演練】 1．(xx陜西省西安市統(tǒng)測)如圖16所示， 圖16 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力mg C．小球的線速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 圖17 2．如圖17所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．受到向心力為mg＋m B．受到的摩擦力為μm C．受到的摩擦力為μ(mg＋m) D．受到的合力方向斜向右上方 圖18 3．(xx北京西城抽樣測試)如圖18所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法正確的是(　　) A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和繩的拉力作用 C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越小 D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大 4．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零．θ應(yīng)等于(　　) A．a(chǎn)rcsin B．a(chǎn)rctan C.arcsin D．a(chǎn)rccot 圖19 5．質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋(如圖19所示)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對飛機(jī)的作用力大小為(　　) A．m B．mg C．m D．m 6．一根輕繩長0.5 m，它最多能承受140 N的拉力．在此繩一端系一質(zhì)量為1 kg的小球，另一端固定，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，為維持此運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)處的速度大小取值范圍是(　　) A．0≤v≤5 m/s B. m/s≤v≤3 m/s C．0≤v≤3 m/s D．3 m/s≤v≤5 m/s 7．(xx北京東城1月檢測) 圖20 水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖20所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為 B．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為5mg C．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R D．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2 圖21 8．(xx衡水模擬)如圖21所示，在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，a、b兩點(diǎn)間距為40 cm，細(xì)線ac長50 cm，bc長30 cm，在c點(diǎn)系一質(zhì)量為m的小球，在轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶著小球轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列說法不正確的是(　　) A．轉(zhuǎn)速小時(shí)，ac受拉力，bc松弛 B．bc剛好拉直時(shí)ac中拉力為1.25mg C．bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力不變 D．bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力增大 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 【能力提升】 9．(xx北京崇文1月統(tǒng)練)如圖22所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m，圓弧對應(yīng)的圓心角θ＝106，軌道最低點(diǎn)為C點(diǎn)，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： (1)物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??； (2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大??； (3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求PA間的距離． 圖22 圖23 10．(xx重慶理綜24)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖23所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑、繩重和空氣阻力． (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？ 學(xué)案19　圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 【課前雙基回扣】 1．A 2．D　[車胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以汽車在凹部b、d兩處爆胎可能性大，但d處的曲率半徑小于b處的曲率半徑，汽車以同樣的速率經(jīng)過b、d兩處時(shí)，根據(jù)FN＝mg＋m可知，在d處爆胎的可能性最大，D正確．] 3．D　[物體實(shí)際上并不受向心力的作用，離心運(yùn)動(dòng)也不是由于物體受到“離心力”的作用而出現(xiàn)的，而是慣性的表現(xiàn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力突然消失或合力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，物體將做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，因此選項(xiàng)A、B均是錯(cuò)誤的；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)它所受的一切力都突然消失，即物體所受的合外力突然變?yōu)榱銜r(shí)，根據(jù)牛頓第一定律，物體將從這一時(shí)刻起沿這一位置的切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而不是背離圓心，沿著半徑方向“背心”而去，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．] 4．B　[A、B、C三個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的ω相同，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得μmg＝mω2r，當(dāng)角速度ω增大時(shí)，半徑r越大，越易滑動(dòng)．] 5．AC　[對輕桿一端的小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度可能為0，當(dāng)小球到最高點(diǎn)的速度v＝時(shí)桿的彈力等0，故A正確；當(dāng)v<時(shí)，桿對球的作用力為支持力；當(dāng)v>時(shí)，桿對球的作用力為拉力，拉力的方向與重力的方向相同，故D錯(cuò)] 6．AC　[小球過最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度v＝，此時(shí)繩中張力為零．小球過最高點(diǎn)時(shí)繩子中的張力可能為零，也可能向下，故答案為A、C.] 思維提升 1．雖然鐵路外軌高于內(nèi)軌，但整個(gè)外軌是等高的，整個(gè)內(nèi)軌是等高的．因而火車在行駛的過程中，重心的高度不變，即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi)．故火車運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周平面是水平面，而不是斜面． 2．汽車通過凹部時(shí)處于超重狀態(tài)；通過凸部時(shí)處于失重狀態(tài)． 3．離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗艿南蛐牧π∮谒柘蛐牧λ拢静淮嬖凇半x心力”這種力． 離心運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線，也可以是曲線． 4．桿連小球與繩連小球在完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需臨界條件不同．其根本原因是桿可提供拉力，也可提供支持力，而繩只能提供拉力． 【核心考點(diǎn)突破】 例1 解析　設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω時(shí)，鋼繩與豎直方向的夾角為θ 座椅到中心軸的距離：R＝r＋Lsin θ① 對座椅受力分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2② 聯(lián)立①②兩式得：ω＝ 例2 R≤h≤5R 解析　設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得mgh＝2mgR＋mv2① 物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力，有mg＋FN＝m② 物塊能通過最高點(diǎn)的條件是FN≥0，即當(dāng)FN＝0，只有重力提供向心力時(shí)為通過最高點(diǎn)的臨界條件，有mg≤m③ 由②③式可得v≥④ 由①④式得h≥R⑤ 按題的要求，F(xiàn)N≤5mg，代入②式得v≤⑥ 由①⑥式得h≤5R⑦ [規(guī)范思維]　解此題要注意兩個(gè)臨界條件的分析，特別要理解“物塊能通過最高點(diǎn)”的臨界條件的意義． [針對訓(xùn)練] 1．(1)v0　 (2)①　?、? 2．(1)hr＝33 m2　75 mm　(2)54 km/h　(3)見解析 3．C 4．AC　[物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng))的臨界條件是最高點(diǎn)速度為，因?yàn)関0＝>，所以物體將從最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，A正確；由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律R＝gt2，x＝v0t，可得：x＝2R，B答案錯(cuò)誤；落地時(shí)豎直分速度vy＝，合速度v＝＝2，其方向與地面成45角，C正確，D錯(cuò)誤．] 【課時(shí)效果檢測】 1．BCD　[小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，重力正好全部用來提供向心力，小球?qū)A環(huán)無壓力，即Fn＝mg＝m＝ma，所以v＝，a＝g，故B、C、D正確．] 2．CD　[物體在最低點(diǎn)受到豎直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，F(xiàn)y＝m，A錯(cuò)誤；由Fy＝FN－mg，得FN＝mg＋m，物體受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋m)，B錯(cuò)誤，C正確；Ff水平向左，故物體受到Ff與Fy的合力，斜向左上方，D正確．] 3.BC　 [小球只受重力和繩的拉力作用，向心力是由兩個(gè)力的合力提供的，故A錯(cuò)，B對；如右圖所示，向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mLsin θ，解得v＝，故θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越大，C對；T＝2π ，故θ越大，T越小，D錯(cuò)．] 4．B [汽車拐彎時(shí)，受到支持力和重力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)力的合力方向指向水平圓周的圓心，根據(jù)牛頓第二定律：mgtan θ＝m，得θ＝arctan ，B正確．] 5．C [飛機(jī)在盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，合力提供向心力Fn＝m.飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況和受力情況示意圖如右圖所示，根據(jù)平形四邊形定則得：F＝＝m ，C正確．] 6．B　[設(shè)小球在最高點(diǎn)的最小速度為v1，最大速度為v2.則在最高點(diǎn)：mg＝① 在最低點(diǎn)：Fm－mg＝②由機(jī)械能守恒定律得mv＋mg2l＝mv③由①②③得：v1＝ m/s，v2＝3 m/s.所以答案B正確．] 7．ACD　[小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：mg＝，vc＝，A項(xiàng)正確； 小球由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mv＝2mgR＋mv 小球在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝，聯(lián)立解得FN＝6mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤； 小球由c點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動(dòng)過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2 ，x＝2R，C、D項(xiàng)均正確．] 8．D 9．(1)3 m/s　(2)43 N　(3)1.5 m 解析　(1)物塊由A到B在豎直方向上有 v＝2gh代入數(shù)據(jù)，得vy＝4 m/s 在B點(diǎn)tan ＝　解得：vA＝3 m/s (2)物塊由B到C由動(dòng)能定理知mgR(1－cos )＝mv－mv 又vB＝＝5 m/s 解得：v＝33(m/s)2 在C點(diǎn)由牛頓第二定律，得FN－mg＝m ，代入數(shù)據(jù)解得：FN＝43 N 由牛頓第三定律知，物塊對軌道壓力的大小為FN′＝FN＝43 N (3)因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．μmg＝ma a＝3 m/s2 PA間的距離xPA＝＝1.5 m. 10．(1)v1＝　v2＝ 　(2)mg (3)　d 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向：d－d＝gt2，水平方向：d＝v1t聯(lián)立解得v1＝.由機(jī)械能守恒定律有mv＝mv＋mg(d－d) 解得v2＝ . (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F，這也是球受到繩的最大拉力大小． 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝d 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式有F－mg＝ 聯(lián)立解得F＝mg. (3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有F－mg＝m，得v3＝ . 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為x， 時(shí)間為t1，有d－l＝gt，x＝v3t1 解得x＝4 . 當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值xm＝d. 易錯(cuò)點(diǎn)評 1．汽車過凸形拱橋面頂點(diǎn)，當(dāng)汽車的速度v＝時(shí)，汽車對橋的壓力減小為零．這時(shí)，汽車以速度v＝開始做平拋運(yùn)動(dòng)，而不再沿橋面做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 2．處理離心運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，要注意區(qū)分外界所提供的力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力． 3．處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意臨界條件的使用，且在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用向心力關(guān)系，而在兩點(diǎn)之間應(yīng)用動(dòng)能定理或功能關(guān)系處理．