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復習自測6　四邊形 (總分：100分) 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1.八邊形的內(nèi)角和為(C) A.180 B.360 C.1 080 D.1 440 2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中不一定成立的是(B) A.AB∥DC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.OA＝OC 3.關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(C) A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C.若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D.若AB＝AD，則?ABCD是正方形 4.如圖，?ABCD的周長為20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，則AB的長度是(D) A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 5.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O.若∠AOD＝120，AB＝6，則AC等于(C) A.8 B.10 C.12 D.18 6.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長為(C) A.1 B.2 C.3 D.3 7.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為(A) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于點O.下列結(jié)論：①∠DOC＝90；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四邊形BEOF.其中正確的有(C) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(每小題4分，共24分) 9.如圖，菱形ABCD的周長是8 cm，則AB的長是2cm. 10.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件：答案不唯一，如：∠DAB＝90，使得該菱形為正方形. 11.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，點M是AD的中點.若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為20. 12.如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20，∠C＝120，則∠AED的度數(shù)是80. 13.如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若∠D＝60，BC＝2，則點D的坐標是(2＋，1). 14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，P為AC上一點，則PF＋PE的最小值為. 三、解答題(共44分) 15.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點O是AC的中點，AD∥BC，AC＝8，BD＝6. (1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形； (2)若AC⊥BD.求?ABCD的面積. 解：(1)證明：∵點O是AC的中點， ∴OA＝OC. ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD＝OB. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形. ∴?ABCD的面積＝ACBD＝24. 16.(10分)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E. (1)求證：△AFE≌△CDE； (2)若AB＝4，BC＝8，求陰影部分的面積. 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90. ∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處， ∴∠F＝∠B，AB＝AF. ∴AF＝CD，∠F＝∠D. 在△AFE與△CDE中， ∴△AFE≌△CDE(AAS). (2)∵AB＝4，BC＝8， ∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4. ∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE. ∴DE2＋CD2＝CE2，即DE2＋42＝(8－DE)2. ∴DE＝EF＝3. ∴陰影部分的面積＝S△ACF－S△AEF ＝48－43 ＝10. 17.(12分)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，CE. (1)求證：BE＝CE； (2)求∠BEC的度數(shù). 解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90. ∵△ADE為等邊三角形， ∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60. ∴∠BAE＝∠CDE＝150. 在△BAE和△CDE中， ∴△BAE≌△CDE(SAS). ∴BE＝CE. (2)∵AB＝AD＝AE，∴∠ABE＝∠AEB. 又∵∠BAE＝150，∴∠ABE＝∠AEB＝15. 同理：∠CED＝15. ∴∠BEC＝60－152＝30. 18.(12分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn). (1)求證：△BCF≌△BA1D； (2)當∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由. 解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C. 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得 A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1. 在△BCF和△BA1D中， ∴△BCF≌△BA1D(ASA). (2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下： ∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1， ∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠A1EC＝180－α. ∵∠C＝∠A1＝α， ∴∠A1BC＝360－∠A1－∠C－∠A1EC ＝180－α. ∴∠A1BC＝∠A1EC. ∴四邊形A1BCE是平行四邊形. ∵A1B＝BC， ∴四邊形A1BCE是菱形.