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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 簡單推理（一） 專題簡析： 數(shù)學課上，老師布置了一道題： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。 例題1 下圖中，□和△各代表幾？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 思路導航：根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于284=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 練習一 1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ） 例題2 下圖中□和△各代表幾？ □△=36 □△=4 □=（ ） △=（ ） 思路導航：根據(jù)□△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□△=36，可以得到4△△=36，即△△=9，進一步得到△=3，□=4△=43=12。 練 習 二 1．○和□各表示幾？ ○□=16 □○=4 ○=（ ） □=（ ） 2．想想，填填。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 3．□和○各代表幾？ □=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ） 例題3 下圖中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 思路導航：16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）3=6，△=16－62=4。 練 習 三 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 例題4 下圖中，□和○各代表幾？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 思路導航：34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。所以，○=34－142=6，□=（34－63）2=8。 練 習 四 1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（ ） △=（ ） 2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） 3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ） 例題5 下圖中□、☆和△各代表幾？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（ ） □=（ ） △=（ ） 思路導航：因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=2032=30，△=2034=15。 練 習 五 1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆ □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ） 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 簡單推理（二） 專題簡析： 小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時不需要或很少用到計算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。 做推理題時，要根據(jù)已知條件認真分析，為了找到突破口，有時先假設(shè)一個結(jié)論是正確的，然后驗證它是不是符合所給的一切條件，若沒有矛盾，說明推理正確，否則再換個結(jié)論來驗證。 例題1 紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動，她們戴的帽子一個是紅的，一個是黃的，一個藍的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？ 思路導航：從已知條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍帽子”是個關(guān)鍵條件，因為3個人戴的帽子只有紅、黃、藍三種顏色，因此排除黃、藍兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子”可知紅紅戴藍帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。 練 習 一 1．爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰猜對就把襪子給誰。你們說，誰肯定會猜對？ 2．黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個是花的，一個是粉紅的，一個是藍的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？ 3．某班學生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍鉛筆嗎？ 例題2 一個正方體有六個面，每個面分別涂有紅、綠、黃、白、藍、黑六種顏色，你能根據(jù)這個正方體的三種不同的擺法，判斷出這個正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎？ 思路導航：如果直接思考某種顏色對面是什么顏色比較困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對面不應(yīng)該是哪種顏色。 從圖（1）中可看出紅色的對面肯定不是黑色和白色；從圖（2）可看出紅色對面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對面是藍色。 從圖（2）可看出黃色對面肯定不是綠色和紅色；從圖（3）可以看出黃色對面肯定不是藍色和白色，所以黃色對面是黑色。剩下的白色的對面肯定是綠色。 練 習 二 1．有一個正方體，每個面上分別寫著1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察，結(jié)果如下： 這個正方體每個數(shù)的對面是什么數(shù)？ 2．一個正方體，每個面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個正方體每個字母的對面是什么？ 3．把一個正方體的六個面分別編上1——6六個數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個小正方體拼成一個長方體，相對兩個面分別是幾和幾？  例題3 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個月最后一天是星期幾？ 思路導航：我們可以這樣想：一周有7天，一個月最多有31天，317=4周……3天，這說明一個月中，無論是星期幾，最少有4個，最多有5個。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個，而星期一和星期四都是4個。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表： 不難看出，這個月是小月，最后一天是星期三。 練 習 三 1．某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個月最后一天是星期幾？ 2．某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個月最后一天是星期幾？ 3．某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個月的第一天是星期幾？ 例題4 王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當老師問他們?nèi)齻€誰看了這部科技片時： 王帆說：“李昊看了。” 李昊說：“我沒有看?！? 吳一凡說：“我沒有看?！? 如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰看了這部影片嗎？ 思路導航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說的是假話，李昊和吳一凡說的是真話，這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符，因而王帆沒看這部影片； 假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了真話，李昊說了假話，這與兩人說了假話、一人說了真話不符，因而李昊沒看這部影片； 假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了假話，只有李昊一人說了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。 練 習 四 1．王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當老師問誰打碎玻璃時： 王峰說：“朱紅打碎的。” 朱紅說：“我沒打碎?！? 王藝說：“我沒打碎。” 他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎？ 2．小張、小王、小李三人參加宴會，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當小吳問他們各喝了幾杯時： 小張說：“我喝了兩杯。” 小李說：“我喝得最少?！? 小王說：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)?！? 他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對，他們各喝了幾杯？ 3．運動場上，有1、2、3、4四個班正在進行接力賽對于比賽勝負，在一旁的張明、王浩、李哲進行猜測。 張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班?！? 王浩說：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。” 李哲說：“肯定四班第二，一班第一?！? 而真正的結(jié)果，他們每人的預測只對了一半。請你根據(jù)他們的猜測，推出比賽結(jié)果。 例題5 張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂，一位老師教書法。已知： （1）張老師比教音樂的老師年齡大； （2）王老師比教美術(shù)的老師年齡??； （3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。 問：三位老師各教什么課？ 思路導航：我們可畫出一張空白表，用“√”表示是，用“”表示不是： 根據(jù)（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小，（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷： 再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂。 可以得到的結(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂，李老師教書法。 練 習 五 1．小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師?，F(xiàn)在知道： （1）小徐比工人年齡大； （2）小王和教師不同歲； （3）教師比小李年齡小。 請問：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 2．劉藝、王天、張明三個男孩都有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對張明和小英；第二盤中由張明和對王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、各是誰的妹妹？ 3．甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學、英語課。 （1）甲上課全用漢語； （2）英語老師是一位學生的哥哥； （3）丙是一位女教師，她比數(shù)學老師潑。 請問：三位老師各教什么課？