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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練15 概率與統(tǒng)計 文 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　)． 圖① 圖② A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) 2．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為(　　)． A． B． C． D．1 3．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　)． 圖1 圖2 A．30% B．10% C．3% D．不能確定 4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中，記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　)． A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 5．已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是(　　)． A． B． C． D． 6．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(　　)． A．＞，s1＜s2 B．＝，s1＜s2 C．＝，s1＝s2 D．＜，s1＞s2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有__________人． 8．如圖所示是某公司(共有員工300人)xx年員工年薪情況的頻率分布直方圖．由此可知，員工中年薪在14萬～16萬元之間的共有__________人． 9．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________．(從小到大排列) 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)； (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11．(本小題滿分15分)(xx江西南昌二模，文17)甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百萬分比如下： 甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14； 乙種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11. (1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個統(tǒng)計結(jié)論； (2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量不會發(fā)生改變)，當兩條魚汞的總含量超過總體重的1.00 pm(即百萬分之一)時，就會對人體產(chǎn)生危害，如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少？ 12．(本小題滿分16分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理． (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需 求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．  參考答案 一、選擇題 1．C　解析：圖①的散點分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x與y負相關(guān)． 圖②的散點分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而增大，故變量u與v正相關(guān)，選C． 2．C　解析：從甲、乙、丙三人中任選兩名代表的選法共有(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)3種，甲被選中包含基本事件(甲、乙)，(甲、丙)2種，所以甲被選中的概率為，故選C． 3．C　解析：由題圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C． 4．A　解析：由題意知，＝＝，＝，又因為線性回歸直線＝0.7x＋0.35恒過(，)點，可得t＝3，故選A． 5．D　解析：直線y＝x＋b在y軸上的截距b＞1， 又b∈[－2,3]，則1＜b＜3，所以P＝＝． 6．B　解析：依題意，得＝(9＋14＋152＋16＋21)＝15，＝(8＋13＋152＋17＋22)＝15，＝；s12＝[(9－15)2＋(14－15)2＋2(15－15)2＋(16－15)2＋(21－15)2]≈12.3，s22＝[(8－15)2＋(13－15)2＋2(15－15)2＋(17－15)2＋(22－15)2]≈17.7，s12＜s22，即s1＜s2，所以選B． 二、填空題 7．6　解析：設(shè)抽取的女運動員的人數(shù)為a，則根據(jù)分層抽樣的特性，有＝，解得a＝6．故抽取的女運動員有6人． 8．72　解析：由所給圖形可知，員工中年薪在14萬～16萬元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)2＝0.24，所以員工中年薪在14萬～16萬元之間的共有3000.24＝72人． 9．1,1,3,3　解析：不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8， s＝＝1， 即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3． 則只能是x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3． 三、解答題 10．解：(1)依題意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005． (2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為：550.05＋650.4＋750.3＋850.2＋950.05＝73． (3)數(shù)學(xué)成績在[50,60)的人數(shù)為：1000.05＝5， 數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人數(shù)為：1000.4＝20， 數(shù)學(xué)成績在[70,80)的人數(shù)為：1000.3＝40， 數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為：1000.2＝25， 所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10． 11．解：(1)甲、乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如右圖． 統(tǒng)計結(jié)論：甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量． (2)從甲種魚和乙種魚中各選一條，共有100種情況，其中汞含量不超標的有： ①乙種魚中選到汞含量為0.6的，甲種魚中選到汞含量低于1.4的，有1.02,1.14,1.27,1.28,1.31,1.35,1.36,1.37，共8種情況； ②乙種魚中選到汞含量為0.95的，甲種魚中選到汞含量為1.02的，共1種情況． 所以這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為， 這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是1－＝． 12．解：(1)當日需求量n≥17時，利潤y＝85． 當日需求量n＜17時，利潤y＝10n－85． 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y＝(n∈N)． (2)①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(5510＋6520＋7516＋8554)＝76.4(元)． ②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝．故當天的利潤不少于75元的概率為 P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．